(共42张PPT)
物 理
选修3-4·人教版
新课标导学
第十二章
机械波
阶段核心素养提升
1
核心素养脉络构建
2
核心突破素养升华
3
实战演练触及高考
核心素养脉络构建
机
械
波
机
械
波
机
械
波
核心突破素养升华
一、对波的图象的理解
1．图象的物理意义
波的图象是表示波的传播方向上的各质点在某一时刻对平衡位置的位移情况的图象。
2．由图象获取的信息
应用波动图象解题时，关键要理解波的形成和传播过程、波的传播方向的双向性、波动图象的重复性。要明确由波的图象可获取的以下信息：
(1)该时刻各质点的位移。
(2)质点振动的振幅A。
(3)波长λ。
(4)若知道波速v的方向，可知各质点的运动方向。如图中，设波速向右，则1、4质点沿－y方向运动，2、3质点沿＋y方向运动。
(2020·福建省晋江市养正中学高二下学期期中)一列简谐横波沿＋x方向传播，t＝0时刻的波形如图甲所示，A、B、P和Q是介质中的四个质点，t＝0时刻波刚好传播到B点，质点A的振动图象如图乙所示，则：
典例
1
(1)该波的传播速度是多大？
(2)从t＝0到t＝1.6
s，质点P通过的路程为多少？
(3)经过多长时间质点Q第二次到达波谷？
解题指导：由甲图读出波长，由乙图读出周期，即可求出波速；根据简谐运动的特点：一个周期内质点运动路程为4A，分析Δt是几倍的周期，可以确定1.6
s内的路程。根据PQ之间的距离可以求出第二次到达波谷的时间。
(2)振幅为2
cm；则由t＝0到1.6
s时，质点P通过的路程为：s＝2×4A＝16
cm；
(3)质点P、Q平衡位置之间的距离为：L＝75
m；
由L＝vt，解得：t＝3
s
即经过3
s时间质点Q第一次到达波谷，经过3.8
s时间质点第二次到达波谷。
答案：(1)25
m/s (2)16
cm (3)3.8
s
二、波动问题的周期性及多解性
机械波在传播过程中在时间和空间上的周期性、传播方向上的双向性、质点振动方向的不确定性等都是形成波动习题多解的原因。
1．波动图象的周期性形成多解
机械波在一个周期内不同时刻图象的形状是不同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图象的形状则是相同的，机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多值与之对应，即这三个物理量可分别表示为：
s＝nλ＋Δs
t＝nT＋Δt
v＝s/t＝(nλ＋Δs)/(nT＋Δt)，其中n＝0,1,2，…
2.波的传播方向的双向性形成多解
在一维条件下，机械波既可以向x轴正方向传播，又可以向x轴负方向传播，这就是波传播的双向性。
3．波形的隐含性形成多解
许多波动习题往往只给出完整波形的一部分，或给出了几个特殊点，而其余部分处于隐含状态。这样，一道习题就有多个图形与之对应，从而形成多解。
(多选)一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9
m的a、b两质点的振动图象如图所示，下列描述该波的图象可能正确的是
(
)
AC
典例
2
解题指导：本题要考虑波传播方向的双向性，以及时间的周期性和空间的周期性。
三、波的特有现象
1．波的衍射
当波传播过程中遇到障碍物时，它将绕过障碍物，传播到障碍物的后面去。
发生明显衍射的条件是：障碍物或孔的尺寸跟波长差不多，或者比波长更小。
2．波的叠加
几列由不同波源产生的波，当它们在同一介质里传播时，无论它们是否相遇，都将保持其原有的特性，不受其他波的影响，并按照自己原来的方向向前传播，因此，在相遇处各质点的位移等于各个波单独存在时在该点所引起的位移的矢量和。这一被实验和理论所证实的规律叫波的叠加原理，它是研究波的干涉的基础。叠加原理适用于一切波。
3．波的干涉
当两列波频率相等，波源振动的相位差保持恒定，那么就会出现干涉现象——振动加强与减弱的区域相互间隔，且加强区域永远加强，减弱区域永远减弱。
4．多普勒效应
当波源与观察者之间有相对运动时，观察者会感觉到波的频率与两者相对静止时不同。
5．惠更斯原理
介质中任一波面上的各点，都可以看作发射子波的波源，其后任意时刻，这些子波在波前进方向的包络面就是新的波面。
(多选)(2020·浙江省嘉兴市高二第一学期期末)关于下列图片中的物理现象，描述正确的是
( )
BCD
典例
3
A．甲图，水波由深水区传播至浅水区，波速方向改变，属于波的反射现象
B．乙图，水波穿过障碍物的小孔后，能传播至两侧区域，属于波的衍射现象
C．丙图，两列同频率的水波在空间叠加，部分区域振动加强，属于波的干涉现象
D．丁图，竹竿举起蜂鸣器快速转动，听到蜂鸣器频率发生变化，属于波的多普勒效应
解析：水波从深水区传到浅水区改变传播方向的现象，是波的折射现象，故A错误；乙图，水波穿过障碍物的小孔后，能传播至两侧区域，属于波的衍射现象，故B正确；丙图，两列同频率的水波在空间叠加，部分区域振动加强，属于波的干涉现象，故C正确；丁图，竹竿举起蜂鸣器快速转动，听到蜂鸣器频率发生变化，属于波的多普勒效应，故D正确。
实战演练触及高考
本章内容是高考的热点，命题频率最高的知识点是波的图象、频率、波长、波速的关系。试题信息容量大，一道题往往考查多个概念和规律，特别是通过波的图象综合考查理解能力、推理能力和空间想象能力。
C
例题
【二 临场真题练兵】
1．(2018·北京卷，16)如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15
m。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是
( )
A．0.60
m
B．0.30
m
C．0.20
m
D．0.15
m
B
2．(多选)(2019·天津卷，7)一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1＝1
m和x2＝7
m处质点的振动图象分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是
(
)
A．7
m/s
B．2
m/s
C．1.2
m/s
D．1
m/s
BC
D
4．(多选)(2020·浙江卷，15)如图所示，x轴上－2
m、12
m处有两个振动周期均为4
s、振幅均为1
cm的相同的波源S1、S2，t＝0时刻同时开始竖直向下振动，产生波长均为
沿x轴传播的简谐横波。P、M、Q分别是x轴上2
m、5
m和8.5
m的三个点，下列说法正确的是
(
)
A．6.0
s时P、M、Q三点均已振动
B．8.0
s后M点的位移始终是2
cm
C．10.0
s后P点的位移始终是0
D．10.5
s时Q点的振动方向竖直向下
CD
5．(多选)(2019·全国卷Ⅲ，34)水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上。振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源。两波源发出的波在水面上相遇，在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样。关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是
( )
A．不同质点的振幅都相同
B．不同质点振动的频率都相同
C．不同质点振动的相位都相同
D．不同质点振动的周期都与振动片的周期相同
E．同一质点处，两列波的相位差不随时间变化
BDE
解析：在波的干涉实验中，质点在振动加强区的振幅是两列波振幅之和，质点在振动减弱区的振幅是两列波振幅之差，A项错误；沿波的传播方向上，波不停地向外传播，故各质点的相位不都相同，C项错误；两波源振动频率相同，其他各质点均做受迫振动，故频率均与振源频率相同，周期均与振动片的周期相同，B、D项正确；同一质点到两波源的距离确定，故波程差恒定，即相位差保持不变，E正确。
6．(2018·全国Ⅱ，34)声波在空气中的传播速度为340
m/s，在钢铁中的传播速度为4
900
m/s。一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00
s。桥的长度为_______m。若该声波在空气中的波长为λ，则它在钢铁中的波长为λ的______倍。
365 第十二章 学业质量标准检测
本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分100分，时间90分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，第1～6小题只有一个选项符合题目要求，第7～10小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)
1．关于机械波，紫珠、蓝仔、白胖、黄娃四位同学各自发表了自己的观点：
①紫珠说：树叶在水面上下振动，说明机械波并不向外传递介质
②蓝仔说：只有横波才能发生衍射现象，纵波不能发生衍射现象
③白胖说：只有横波才能发生干涉现象，纵波不能发生干涉现象
④黄娃说：机械波的频率由波源决定
他们的观点正确的是( D )
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
解析：机械波是机械振动形式向外传播，是能量向外传递，介质只在各自平衡位置附近振动，不向外传递，故①正确；衍射、干涉是波特有的现象，一切波都能发生衍射、干涉现象，故②、③错误；由机械波的性质可知，机械波的频率由波源决定，故④正确。故选项D正确。
2．(2017·天津理综，5)手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播，示意如图。绳上有另一质点P，且O、P的平衡位置间距为L，t＝0时，O位于最高点，P的位移恰好为零，速度方向竖直向上，下列判断正确的是( C )
A．该简谐波是纵波
B．该简谐波的最大波长为2L
C．t＝时，P在平衡位置上方
D．t＝时，P的速度方向竖直向上
解析：振动方向与传播方向垂直，故该简谐波是横波，A错误；根据“下坡上”判断，P距离O的最近距离L＝λ，所以最大波长等于4L，B错误；经过T，P位于波峰，所以T时，P在平衡位置上方，C正确；在T时，P正在从波峰回到平衡位置，速度方向竖直向下，D错误。
3．两列沿相反方向传播的振幅和波长都相同的半波(如图甲)，在相遇的某一时刻(如图乙)两列波“消失”，此时图中a、b质点的振动方向是( B )
A．a向上，b向下
B．a向下，b向上
C．a、b都静止
D．a、b都向上
解析：由波的叠加原理知，波在相遇时互不影响地相互通过，通过后各自保持原有的状态继续传播。在图乙所对应的时刻，a的振动是由左列波引起的，b的振动是由右列波引起的，根据波的传播方向和质点的振动方向之间的关系可以判定选项B是正确的。
4．一简谐横波在x轴上传播，实线和虚线分别是t1和t2时刻的波形图，已知t2－t1＝1.0
s。由图判断下列哪一个波速是不可能的( D )
A．1
m/s
B．3
m/s
C．5
m/s
D．10
m/s
解析：如果波向右传播，则
v右＝4n＋1，(n＝0,1,2,3…)；
如果波向左传播，v左＝4n＋3，(n＝0,1,2,3…)；
将v＝1
m/s代入v右，n＝0，符合向右的波速通项，故A正确；将v＝3
m/s代入v左，n＝0，符合向左的波速通项，故B正确；将v＝5
m/s代入v右，n＝1，符合向右的波速通项，故C正确；将v＝10
m/s代入任何一式均不符合，故D错误。
5．一列简谐横波a，某时刻的波形如图甲所示。从该时刻开始计时经t＝后波上质点A的振动图象如图乙所示。波a与另一列简谐横波b相遇能发生稳定干涉现象，则下列判断正确的是( C )
A．波a沿x轴正方向传播
B．波b的频率为0.4
Hz
C．从该时刻起，再经过0.4
s质点A通过的路程为40
cm
D．若波b遇到障碍物能发生明显衍射现象，则障碍物的尺寸一定比0.4
m大很多
解析：从图乙可知甲图中A点正向上振动，由波形平移法可知波a沿x轴负方向传播，故A错误；由乙图得到波a的周期为T＝0.4
s，故频率为：f＝＝＝2.5
Hz，发生稳定干涉的条件是两列波的频率相同、相位差恒定、振动方向平行，故若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定干涉现象，则所遇到的波b的频率为2.5
Hz，故B错误；质点A做简谐运动，一个周期内通过的路程为：s＝4A＝4×10
cm＝40
cm，故C正确；由甲图得到波长为λ＝0.4
m；发生明显的衍射现象的条件是障碍物的尺寸与波长相差不大或者比波长小，故该波遇到一障碍物能发生明显衍射现象，该障碍物的尺寸一定与
0.4
m
相差不大或者比
0.4
m
小，故D错误。
6．(2020·吉林省延边二中高二下学期期中)如图所示，实线和虚线分别表示振幅和频率均相同的两列简谐横波的波峰和波谷，此时M点是波峰与波峰的相遇点。设两列波的振幅均为A，则( B )
A．再过四分之一周期，Q点为振动减弱点
B．图中位于P、N两处的质点正处于平衡位置
C．M点为振动加强点，位移始终为2A
D．从此刻起，经过半个周期，M点的位移为零
解析：由图知Q点是波谷和波谷叠加，正处在波谷，故A错误；P、N两点是波谷和波峰叠加，位移始终为零，即处于平衡位置，故B正确；由图可知M点为波峰与波峰相遇，是振动加强点，但并不是位移始终为2A，故C错误；M点为波峰与波峰相遇，半个周期后为波谷与波谷相遇，M点处于波谷，位移为－2A，故D错误。
7．(2020·湖北名校联盟高二下学期期中)图1中的B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射，探头接收到的超声波信号由计算机处理，从而形成B超图象。图2为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图象，t＝0时刻波恰好传到质点M。已知此超声波的频率为1×107
Hz。下列说法正确的是( ACD )
A．血管探头发出的超声波在血管中的传播速度为1.4×103
m/s
B．t＝1.25×10–7
s时质点M运动到横坐标x＝3.5×10–4
m
处
C．0～1.25×10–7
s内质点M运动的路程为2
mm
D．t＝1.5×10–7
s时质点N恰好处于波谷
解析：由图2知波长λ＝14×10–2
mm＝1.4×10–4
m，由v＝λf得波速v＝1.4×10–4
m×1×107
Hz＝1.4×103
m/s，选项A正确；质点M只会上下振动，不会随波迁移，选项B错误；质点M振动的周期T＝1×10–7
s，由于＝＝，质点M在0～1.25×10–7
s内运动的路程L＝×4A＝2
mm，选项C正确；t＝1.5×10–7
s时波传播的距离L＝1.4×103
m/s×1.5×10–7
s＝2.1×10–4
m，波谷恰好传到N位置，故选项D正确。
8．(2020·黑龙江鹤岗一中高二下学期期中)如图所示，甲图是一列沿x轴正方向传播的横波在2
s时的波动图象，乙图是该波上某质点从零时刻起的振动图象，a、b是介质中平衡位置为x1＝3
m和x2＝5
m的两个质点，下列说法正确的是( AC )
A．该波的波速是2
m/s
B．在t＝2
s时刻，a、b两质点的速度相同
C．若该波在传播过程中遇到频率为0.25
Hz的另一横波时，可能发生稳定的干涉现象
D．x＝100
m处的观察者向x轴负方向运动时，接收到该波的频率一定为0.25
Hz
解析：根据图象可知，波长为8
m，周期为4
s，所以波速为2
m/s，A正确；根据同侧法结合甲图可知，此时a质点向上运动，b质点向下运动，运动方向不同，速度不同，B错误；干涉现象是发生在频率相同的两列波之间，该波的频率为0.25
Hz，所以如果该波在传播过程中遇到频率为0.25
Hz的另一横波时，可能发生稳定的干涉现象，C正确；根据多普勒效应可知，当x＝100
m处的观察者向x轴负方向运动时，接收到该波的频率会大于0.25
Hz，D错误。
9．简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10
m的两质点，波先传到P，当波传到Q开始计时，P、Q两质点的振动图象如图所示。则( AD )
A．质点Q开始振动的方向沿y轴正方向
B．该波从P传到Q的时间可能为7
s
C．该波的传播速度可能为2
m/s
D．该波的波长可能为6
m
解析：由振动图象可知，Q点开始振动的方向沿y轴正方向，A项正确；由振动图象可知，P点处的波峰传到Q点需要的时间为(4＋6n)s，n＝0,1,2，…，因此B项错误；该波传播的速度v＝＝
m/s，n＝0,1,2，…，可以判断出
C项错误；该波的波长λ＝vT＝
m，n＝0,1,2，…，当n＝1时，波长为6
m，D项正确。
10．一列简谐横波沿x轴正方向传播，图(a)是t＝0时刻的波形图，图(b)和图(c)分别是x轴上某两处质点的振动图象。由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是( BD )
A．
m
B．
m
C．1
m
D．
m
解析：图(b)所示质点在t＝0时在正向最大位移处，
图(c)所示质点在t＝0时，x＝－0.05
m，运动方向沿y轴负方向，结合波形图线到对应的点，如图所示，若图(b)所示质点为图中左侧波峰上的点，则两点距离为
m，选项D正确；若图(b)所示质点为图中右侧波峰上的点，则两点距离为
m，选项B正确。
第
Ⅱ
卷(非选择题 共60分)
二、填空题(共3小题，共18分。把答案直接填在横线上)
11．(5分)下列现象属于声波的什么现象或利用了声波的什么性质，请填在横线上。
A．夏日雷声，有时轰鸣不绝__反射__。
B．闻其声而不见其人__衍射__。
C．围绕正在发声的音叉走一圈，就会听到声音忽强忽弱__干涉__。
D．在较大的空房子里讲话，有时会余音缭绕__反射__。
E．有经验的战士可以从炮弹飞行的尖叫声判断飞行的炮弹是接近还是远去，这是利用了声波的__多普勒效应__。
F．用超声波探伤仪探查金属内部的缺陷，是利用了它的__穿透本领__。
G．用声呐可以确定潜艇、鱼群的位置或海水深度__超声波波长短，直线传播，反射性好__。
12．(6分)(1)一渔船向鱼群发出超声波，若鱼群正向渔船靠近，则被鱼群反射回来的超声波与发出的超声波相比__BC__。
A．波速变大
B．波速不变
C．频率变高
D．频率不变
(2)用2×106
Hz的超声波检查胆结石，该超声波在结石和胆汁中的波速分别为2
250
m/s和1
500
m/s，则该超声波在结石中的波长是胆汁中的__1.5__倍。用超声波检查胆结石是因为超声波的波长较短，遇到结石时__不容易__(选填“容易”或“不容易”)发生衍射。
解析：(1)波速由传播的介质决定，故反射回来的波速不变，A错，B对；根据多普勒效应知，鱼群向渔船靠近时，超声波的频率将变高，C对，D错。
(2)由v＝λf知，＝＝1.5；波长越小，越不容易发生衍射。
13．(7分)如图为某一报告厅主席台的平面图，AB是讲台，S1、S2是与讲台上话筒等高的喇叭，它们之间的相互位置和尺寸如图所示。报告者的声音放大后经喇叭传回话筒再次放大时可能会产生啸叫。为了避免啸叫，话筒最好摆放在讲台上适当的位置，在这些位置上两个喇叭传来的声音因干涉而相消。已知空气中声速为340
m/s，若报告人声音的频率为136
Hz，则讲台上这样的位置有__4__个。
解析：对应于声频f＝136
Hz的声波的波长是λ＝＝2.5
m
式中v＝340
m/s是空气中的声速。在下图中，O是AB的中点，P是OB上任一点，将－表示为－＝k
对于B点，－＝(20－15)m＝4
所以，B点也是干涉加强点。因而O、B之间有两个干涉相消点，由对称性可知，AB上有4个干涉相消点。
三、论述·计算题(共4小题，共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
14．(9分)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图所示，介质中质点P、Q分别位于x＝2
m、x＝4
m处。从t＝0时刻开始计时，当t＝15
s时质点Q刚好第4次到达波峰。
(1)求波速。
(2)写出质点P做简谐运动的表达式(不要求推导过程)。
答案：(1)1
m/s (2)y＝0.2sin(0.5πt)m
解析：(1)设简谐横波的速度为v，波长为λ，周期为T，由图象知，λ＝4
m，由题意知
t＝3T＋T①
v＝②
联立①②式，代入数据得
v＝1
m/s
(2)质点P做简谐运动的表达式为
y＝0.2sin(0.5πt)m
15．(10分)(2020·北京市陈经纶中学高二下学期期中)图甲为波源的振动图象，图乙是该波源产生的横波在某时刻t的波形图，已知波沿x轴正向传播，乙图中的O点表示波源。求：
(1)这列波的波速；
(2)从时刻t开始，到图乙中质点Q第一次到达平衡位置且向上运动时，质点P经过的路程。
答案：(1)v＝1
m/s (2)l＝0.4
m
解析：(1)由图象可知：T＝0.2
s，λ＝0.2
m，
波速v＝＝＝1
m/s
(2)由图乙知：在t时刻，P的振动状态为到达平衡位置且向上运动
此振动状态由P传至Q的时间Δt＝＝
s＝0.4
s＝2
T，由图知，振幅A＝5
cm，则质点P经过的路程l＝8A＝0.4
m
16．(11分)(2020·江苏省扬州中学高二下学期期中)渔船常利用超声波来探测远处鱼群的方位，已知某超声波频率为1.0×105
Hz，某时刻该超声波在水中传播的波动图象如图所示。
(1)从该时刻开始计时，画出x＝7.5×10－3
m处质点做简谐运动的振动图象(至少一个周期)。
(2)现测得超声波信号从渔船到鱼群往返一次所用时间为4
s，求鱼群与渔船间的距离(忽略船和鱼群的运动)。
答案：(1)见解析 (2)3
000
m
解析：(1)因为超声波的频率为f＝1.0×105
Hz，所以质点振动周期T＝＝10－5
s
x＝7.5×10－3
m处质点图示时刻处于波谷，所以可画出该质点做简谐运动的图象如图所示。
(2)因为超声波的频率为f＝1.0×105
Hz，由波的图象可知超声波的波长λ＝15×10－3
m，v＝λf可得超声波的速度v＝λf＝15×10－3×1.0×105
m/s＝1
500
m/s
所以鱼群与渔船间的距离x＝＝
m＝3
000
m
17．(12分)(2020·全国百所名校模拟统考一)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波动图象如图甲所示，其中处于x＝12
m处的质点c的振动图象
如图乙所示。求：
(1)质点a的运动状态传到质点d所用的时间；
(2)从t＝0时刻开始，5.5
s内质点b运动的路程和t＝5.5
s
时质点b的位移。
答案： (1)0.2
s (2)5.5
m 10
cm
解析：(1)由图甲可知，简谐波的波长λ＝12
m，由图乙可知，简谐波的周期T＝0.4
s，故该波的传播速度v＝＝30
m/s
由正弦函数曲线规律可知，质点a平衡位置的横坐标为5
m，质点d平衡位置的横坐标为11
m，所以质点a的运动状态传到质点d所用的时间t＝＝
s＝0.2
s
(2)5.5
s内，有Δt＝5.5
s＝5.2
s＋0.3
s＝13T，故t＝5.5
s时质点b处在正的最大位移处，质点b运动的位移为10
cm；质点b运动的路程s＝(13×4＋3)×0.1
m＝5.5
m
