第十一章 第二节
请同学们认真完成练案[2]
(时间：30分钟 总分：50分)
基础夯实
一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1．(2020·河北省张家口市高二下学期月考)一个物体做简谐运动，下列说法中正确的是( C )
A．物体运动过程中相距最远的两点之间的距离叫做振幅
B．物体先后两次经过同一位置所经历的时间叫做振动周期
C．物体在1秒钟内完成全振动的次数叫做振动频率
D．物体在各个时刻所处的不同状态叫做初相位
解析：偏离平衡位置最大的距离叫振幅，故A错误；物体先后以相同的运动状态通过同一位置所经历的时间叫做振动周期，故B错误；物体在1秒钟内完成全振动的次数叫做振动频率，故C正确；物体在各个时刻所处的不同状态叫做相位，故D错误。
2．弹簧振子在A、B之间做简谐运动，如图所示，O为平衡位置，测得A、B间距为8
cm，完成30次全振动所用时间为60
s。则( C )
A．振动周期是2
s，振幅是8
cm
B．振动频率是2
Hz
C．振子完成一次全振动通过的路程是16
cm
D．振子过O点时开始计时，2
s内发生的位移为4
cm
解析：由题意可知T＝
s＝2
s，A＝
cm＝4
cm，故A错；频率f＝＝
Hz＝0.5
Hz，B错；振子完成一次全振动通过的路程为振幅的4倍，即4×4
cm＝16
cm，故C正确；振子过O点时开始计时，在2
s内发生的位移为零，故D错误。
3．(2020·浙江省杭州市西湖高中高二下学期月考)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝10sin(t)(cm)，则下列关于质点运动的说法中正确的是( C )
A．质点做简谐运动的振幅为5
cm
B．质点做简谐运动的周期为4
s
C．在t＝4
s时质点的速度最大
D．在t＝4
s时质点的位移最大
解析：根据简谐运动的表达式x＝Asin(ωt＋φ)，知振幅为10
cm，周期T＝＝8
s，故AB错误；在t＝4
s时可得位移x＝0，物体在平衡位置，速度最大，故C正确，D错误。
4．有两个简谐运动的振动方程分别是：x1＝3sin(100πt＋)，x2＝5sin(100πt＋)，下列说法正确的是( BC )
A．它们的振幅相同
B．它们的周期相同
C．它们的相差恒定
D．它们的振动步调一致
解析：依据两个振动方程我们知道：
方程1代表的振子振动振幅为3；圆频率为ω＝2πf＝100π，则f＝50
Hz；初相为π/3。
方程2代表的振子振动振幅为5，圆频率为ω＝2πf＝100π，则f＝50
Hz；初相为π/4。
所以，选项A错，B对；由于它们的振动周期相同所以它们的相位差为π/3－π/4有确定的值，故选项C正确。选项D不对，由于它们的相位差为π/3－π/4＝π/12，因此它们在振动时步调不一致。只有两个频率相同的振动，且相位差φ2－φ1＝2nπ(n＝0，±1，±2，…)时，它们的振动步调才会一致，这就是我们常说的同相；若φ2－φ1＝(2n＋1)π，说明这两个振动正好相反，我们叫它反相。
5．(2020·浙江省嘉兴市高二上学期期末)如图所示，为一质点的振动图象，曲线满足正弦变化规律，则下列说法中正确的是( AD )
A．该振动为简谐振动
B．该振动振幅为10
cm
C．前0.08
s内，质点发生的位移为20
cm
D．0.04
s末，质点的振动方向沿x轴负向
解析：该图象表示质点的位移随时间周期性变化的规律，是简谐振动，故A正确；由图可知该振幅为5
cm，故B错误；由图可知质点的周期为0.08
s，所以在0.08
s末，质点又回到了平衡位置，所以前0.08
s内，质点发生的位移为0
cm，故C错误；根据振动规律可知，0.04
s末质点的振动方向沿x轴负向，故D正确。
二、非选择题
6．(2020·河北省邯郸市临漳一中高二下学期月考)如图为一弹簧振子的振动图象，求：
(1)该振子简谐运动的表达式；
(2)在第2
s末到第3
s末这段时间内弹簧振子的加速度、速度是怎样变化的？
(3)该振子在前100
s的位移是多少？路程是多少？
答案：(1)x＝5sin
0.5πt
(cm)；
(2)速度减小，加速度逐渐增大
(3)位移为零，路程为5
m
解析：(1)弹簧振子的周期为T＝4
s，
则ω＝＝0.5π
rad/s；
振幅A＝5
cm故该振子简谐运动的表达式为
x＝Asin
ωt＝5sin
0.5πt
(cm)。
(2)第2
s末到第3
s末这段时间内，据图可知，振子的位移负向逐渐增大，速度减小，加速度逐渐增大；
(3)因n＝＝＝25，而振子在一个周期内通过的路程是4A，所以振子在前100
s的总路程是：s＝25×4A＝500
cm＝5
m；总位移为0。
7．一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸。当振子上下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图象。y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标。由此图求振动的周期和振幅。
答案：
解析：设周期为T，振幅为A。
由题意得T＝和A＝
能力提升
一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1．某沿水平方向振动的弹簧振子在0～6
s内做简谐运动的振动图象如图所示，由图可知( C )
A．该振子的振幅为5
cm，振动周期为6
s
B．第3
s末振子的速度沿x轴负方向
C．第3
s末到第4
s末的过程中，振子做减速运动
D．该振子的位移x和时间t的函数关系：x＝5sin(t＋)(cm)
解析：由图读出振动周期为4
s，振幅为5
cm，故A错误；根据图象可知，第3
s末振子经过平衡位置向正方向运动，故B错误；第3
s末振子处于平衡位置处，速度最大，则第3s末到第4s末的过程中，振子做减速运动，故C正确；由振动图象可得：振幅A＝5
cm，周期T＝4
s，初相φ＝，则圆频率ω＝＝rad/s，故该振子做简谐运动的表达式为：x＝5sin(t＋)，故D错误。
2．(2020·天津一中高二下学期模块检测)弹簧振子做简谐运动，振子运动范围为0.8
cm，周期为0.5
s，计时开始时具有正向最大加速度，则它的振动方程是( B )
A．x＝8×10－3sin(4πt＋)(m)
B．x＝4×10－3sin(4πt－)(m)
C．x＝8×10－3sin(2πt＋)(m)
D．x＝4×10－3sin(2πt－)(m)
解析：振子振动范围0.8
cm，所以2A＝0.8
cm，振幅A＝0.4
cm，周期为0.5
s，所以ω＝＝4π，而初始时刻具有正向最大加速度，即振子在负向最大位移处，综上可得：x＝4×10－3sin(4πt－)(m)，B正确ACD错误。
3．两个简谐运动图线如图所示，则有( B )
A．A超前B
B．A落后B
C．A超前Bπ
D．A落后Bπ
解析：A、B简谐运动的表达式分别为xA＝Asin(t)，xB＝Acos(t)＝Asin(t＋)，所以Δφ＝－0＝，则B的相位比A的相位超前，也就是说A的相位比B的相位落后，所以答案为B。
4．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asint，则质点( AD )
A．第1
s末与第3
s末的位移相同
B．第1
s末与第3
s末的速度相同
C．3
s末至5
s末的位移方向都相同
D．3
s末至5
s末的速度方向都相同
解析：由关系式可知，将t＝1
s和t＝3
s代入关系式中求得两时刻位移相同，故A正确。画出对应的位移—时间图象，由图象可以看出，第1
s末和第3
s末的速度方向不同，故B错误。由图象可知，3
s末至5
s末的位移大小相同，方向相反，故C错误。由图象可知，3
s末至5
s末的速度是大小相同，方向也相同，故D正确。故选AD。
5．一个弹簧振子的振幅是A，若在Δt的时间内物体运动的路程是s，则下列关系中可能正确的是(包括一定正确的)( ABCD )
A．Δt＝2T，s＝8A
B．Δt＝，s＝2A
C．Δt＝，s＝A
D．Δt＝，s>A
解析：因每个全振动所通过的路程为4A，故ABC正确，又因振幅为振子的最大位移，而s为时的路程，故s有可能大于A，故D正确。
二、非选择题
6．如图所示为A、B(实线为A，虚线为B)两个弹簧振子的振动图象，试写出它们的位移方程，并求出相位差Δφ。
答案：xA＝2sinπt(cm)，xB＝2sin(πt＋)(cm)，
解析：A的位移方程为：xA＝2sinπt(cm)。
B的位移方程为：xB＝2sin(πt＋)(cm)。
其相位差Δφ＝φB－φA＝，则B的相位比A超前。
7．(2020·吉林省八校高二下学期期中联考)弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2
s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5
s时，振子速度第二次变为－v。
(1)求弹簧振子振动周期T。
(2)若B、C之间的距离为25
cm，求振子在4.0
s内通过的路程。
(3)若B、C之间的距离为25
cm。从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象。
答案：(1)1.0
s (2)200
cm (3)x＝12.5sin
2πt(cm) 图象见解析
解析：(1)根据弹簧振子简谐运动的对称性可得：
T＝0.5×2
s＝1.0
s
(2)若B、C之间距离为25
cm，
则振幅A＝×25
cm＝12.5
cm
振子4.0
s内通过的路程s＝×4×12.5
cm＝200
cm
(3)根据x＝Asinωt，A＝12.5
cm，ω＝＝2π
得x＝12.5sin2πt(
cm)振动图象如图所示第十一章 第二节
沙场点兵·名校真题·实效检测
1．(2020·福建省厦门外国语学校高二下学期期中)如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a第一次到b历时0.2
s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4
s，则该振子的振动频率为( B )
A．1
Hz
B．1.25
Hz
C．2
Hz
D．2.5
Hz
解析：由简谐运动的对称性可知，tOb＝0.1
s，tbc＝0.1
s，故＝0.2
s，解得T＝0.8
s，f＝＝1.25
Hz，选项B正确。
2．(多选)
(2020·江苏省南通中学高二下学期线上测试)如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为x＝5sincm，下列说法正确的是( BC )
A．MN间距离为5
cm
B．振子的运动周期是0.2
s
C．t＝0时，振子位于N点
D．t＝0.05
s时，振子具有最大加速度
解析：MN间距离为2A＝10
cm，选项A错误；因ω＝10π
rad/s可知振子的运动周期是T＝＝
s＝0.2
s，选项
B正确；由x＝5sincm可知t＝0时，x＝5
cm，即振子位于N点，选项C正确；由x＝5sincm可知t＝0.05
s时x＝0，此时振子在O点，振子加速度为零，选项D错误。
3．(2020·山东省威海市高三模拟)如图所示，一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪很大，游船上下浮动。可把游艇浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20
cm，周期为3.0
s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10
cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是( C )
A．0.5
s
B．0.75
s
C．1.0
s
D．1.5
s
解析：由题中所给条件写出游船做简谐运动的振动方程y＝20sint＝20sint(cm)，画出y－t图象，如图所示，能舒服登船的时间Δt＝t2－t1，在一个周期内，当y＝10
cm时，解得t1＝0.25
s，t2＝1.25
s，则Δt＝t2－t1＝1.25
s－0.25
s＝1.0
s，正确答案C。(共36张PPT)
物 理
选修3-4
·
人教版
新课标导学
第十一章
机械振动
第二节 简谐运动的描述
【素养目标定位】
※
知道什么是振幅、周期、频率和相位
※
理解并掌握周期和频率的关系
※
了解简谐运动的表达式
1
课前预习反馈
2
课内互动探究
3
核心素养提升
4
课内随堂达标
5
课时强化作业
课前预习反馈
描述简谐运动的物理量
1．振幅
(1)定义：振动物体离开平衡位置的____________，用A表示，国际单位：m。
(2)物理意义：表示振动的________，是标量。
2．全振动
(1)振子以相同的速度相继通过____________所经历的过程，即一个完整的振动过程。
(2)不管以哪里作为开始研究的起点，弹簧振子完成一次全振动的时间总是________的。
最大距离
知识点
1
强弱
同一位置
相等
3．周期和频率
(1)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的________，用T表示，国际单位：
s。
(2)频率：单位时间内完成全振动的________，用f表示，单位：
Hz。
(3)周期T与频率f的关系：T＝______。
(4)物理意义：周期和频率都是表示物体____________的物理量，周期越小，频率________，表示物体振动越快。
4．相位
用来描述周期性运动在各个时刻所处的____________。其单位是________
(或度)。
时间
次数
振动快慢
越大
不同状态
弧度
简谐运动的表达式
1．简谐运动的一般表达式
x＝______________
式中：A是振幅，T是周期，φ0是初相位。
2．相位差
对两个简谐运动x1＝A1sin(ωt＋φ1)和x2＝A2sin(ωt＋φ2)，Δφ＝__________，即是两振动的相位差。
知识点
2
φ2－φ1
『判一判』
(1)周期、频率是表征物体做简谐运动振动快慢程度的物理量。
( )
(2)振幅就是指振子的位移。
( )
(3)振幅就是指振子的路程。
( )
(4)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程不一定是一次全振动过程。
( )
(5)两个振动物体相位相同，则其振动步调相反。
( )
辨析思考
×
×
×
×
×
×
『选一选』
(多选)一个质点做简谐运动，其振动图象如图所示，下列说法中正确的是
( )
A．振动周期为4
s
B．振动频率为0.25
Hz
C．振动的振幅为10
cm
D．5
s末质点的位移为零
解析：由图象可看出，T＝4
s，f＝0.25
Hz，A＝5
cm,5秒末x＝0，故ABD正确，C错误。
ABD
『想一想』
简谐运动的函数表达式的一般形式为x＝Asin(ωt＋φ)，简谐运动的函数表达式能否用余弦函数表示？
答案：简谐运动的位移和时间的关系既可以用正弦函数表示，也可以用余弦函数表示，只是对应的初相位不同。
课内互动探究
描述简谐运动的物理量及其关系的理解
扬声器发声时，手摸喇叭的发音纸盆会感觉到它在振动，把音响声音调大，发觉纸盆的振动更加剧烈，想想这是为什么？
探究
一
思考讨论
1
提示：扬声器发出的声音是由其喇叭的纸盆振动形成的，振动越剧烈，即振幅越大，纸盆振动的能量越大，喇叭越响，手感觉纸盆振动得越厉害，说明振幅是反映振动剧烈程度的物理量。
1．对全振动的理解
正确理解全振动的概念，应注意把握振动的五个特征。
(1)振动特征：一个完整的振动过程。
(2)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。
(3)时间特征：历时一个周期。
(4)路程特征：振幅的4倍。
(5)相位特征：增加2π。
归纳总结
2．振幅、位移和路程的关系
振幅
位移
路程
定义
振动物体离开平衡位置的最大距离
从平衡位置指向振子所在位置的有向线段
运动轨迹的长度
矢、标性
标量
矢量
标量
变化
在稳定的振动系统中不发生变化
大小和方向随时间做周期性变化
随时间增加
联系
(1)振幅等于位移最大值的数值；(2)振子在一个周期内的路程等于4个振幅；而振子在一个周期内的位移等于零。
如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx，释放后振子在A、B间振动，且AB＝20
cm，振子首次由A到B的时间为
0.1
s，求：
(1)振子振动的振幅、周期和频率；
(2)振子由A到O的时间；
(3)振子在5
s内通过的路程及位移大小。
典例
1
典题例析
解题指导：振子完成一次全振动所需要的时间叫做振动的周期，周期和频率互为倒数关系。路程是振子在振动过程中实际通过的距离。要注意各物理量之间的区别与联系。
(3)设弹簧振子的振幅为A，A＝10
cm。
振子在1个周期内通过的路程为4A，
故在t＝5
s＝25T内通过的路程
s＝40×25
cm＝1
000
cm＝10
m。
5
s内振子振动了25个周期，5
s末振子仍处在A点，所以振子偏离平衡位置的位移大小为10
cm。
答案：(1)10
cm 0.2
s 5
Hz (2)0.05
s (3)10
m 10
cm
1．一质点做简谐运动，其相对平衡位置的位移x与时间t的关系如图所示，由图可知
( )
A．质点振动的频率为1.6
Hz
B．质点振动的振幅为4.0
cm
C．在0.3
s和0.5
s两时刻，质点的速度方向相同
D．在0.3
s和0.5
s两时刻，质点的加速度方向相同
C
对点训练
对简谐运动表达式的理解
做简谐运动物体的振动位移随时间按正弦函数规律变化，其函数关系式为y＝Asin(ωt＋φ)。
(1)式中A表示简谐运动的什么物理量？
(2)ω、φ各表示简谐运动的什么物理量？
提示：(1)振幅 (2)圆频率；初相
探究
二
思考讨论
2
归纳总结
关于相位差Δφ＝φ2－φ1的说明：
(1)取值范围：－π≤Δφ≤π。
(2)Δφ＝0，表明两振动步调完全相同，称为同相。Δφ＝π，表明两振动步调完全相反，称为反相。
(3)Δφ>0，表示振动2比振动1超前。Δφ<0，表示振动2比振动1滞后。
特别提醒
如图所示为A、B两个简谐运动的位移—时间图象。请根据图象写出这两个简谐运动的表达式。
典例
2
典题例析
2．一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1sin(2.5πt)，位移y的单位为m，时间t的单位为
s。则
( )
A．弹簧振子的振幅为0.2
m
B．弹簧振子的周期为1.25
s
C．在t＝0.2
s时，振子的运动速度为零
D．弹簧振子的振动初相位为2.5π
C
对点训练
核心素养提升
简谐运动的周期性
案
例
C
解析：弹簧振子做简谐运动的图象如图所示，图中A点与B、E、F、I等点的振动位移大小相等，方向相同。由图可知，A点与E、I等点对应的时间差为T或T的整数倍，A点与B、F等点对应的时间差不为T或T的整数倍，因此A选项不正确。
课内随堂达标
课时强化作业
