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物 理
选修3-4
·
人教版
新课标导学
第十一章
机械振动
第五节 外力作用下的振动
【素养目标定位】
※
了解阻尼振动、受迫振动、共振的概念
※
知道受迫振动的频率由驱动力的频率决定
※
掌握发生共振的条件，了解共振的防止和利用
1
课前预习反馈
2
课内互动探究
3
核心素养提升
4
课内随堂达标
5
课时强化作业
课前预习反馈
固有振动、阻尼振动
1．固有振动
振动系统____________________的振动。
2．固有频率
________振动的频率。
3．阻尼振动
振幅____________的振动。
在不受外力作用下
知识点
1
固有
逐渐减小
4．对阻尼振动的理解
(1)阻尼振动振幅减小的快慢跟所受阻尼的大小有关。阻尼越大，____________的越快。
(2)阻尼振动若在一段不太长的时间内振幅没有明显的减小，可以把它当做____________来处理。
振幅减小
简谐运动
受迫振动
1．驱动力
作用于振动系统的__________外力。
2．受迫振动
系统在__________作用下的振动叫受迫振动。
3．受迫振动的频率
做受迫振动的系统振动稳定后，其振动频率等于__________的频率，与系统的____________无关。
周期性
知识点
2
驱动力
驱动力
固有频率
共振
1．条件
驱动力频率________系统的固有频率。
2．特征
共振时受迫振动的________最大。
等于
知识点
3
振幅
3．共振的应用与防止
(1)共振的应用
①采用方法：在应用共振时，驱动力频率接近或等于振动系统的____________。
②实例：转速计、__________。
(2)共振的防止
①采用方法：在防止共振时，驱动力频率与系统的____________相差越大越好。
②实例：部队过桥时用________；火车过桥时________；轮船航行时，改变航向或________。目的都是驱动力的频率________物体的固有频率。
固有频率
共振筛
固有频率
便步
减速
航速
远离
『判一判』
(1)阻尼振动是机械能不断减小的振动，它一定不是简谐运动。
( )
(2)单摆的振幅越来越小，是因为其能量在不断消失。
( )
(3)在外力作用下的振动就是受迫振动。
( )
(4)受迫振动的频率与振动系统的固有频率无关。
( )
(5)驱动力频率越大，振幅越大。
( )
(6)共振只有害处没有好处。
( )
×
×
×
×
×
×
辨析思考
『选一选』
如图所示，某同学看到一只鸟落在树枝上的P处，树枝在10
s
内上下振动了6次。鸟飞走后，他把50
g的砝码挂在P处，发现树枝在10
s内上下振动了12次，将50
g的砝码换成500
g砝码后，他发现树枝在15
s内上下振动了6次，你估计鸟的质量最接近
( )
A．50
g
B．200
g
C．500
g
D．550
g
B
『想一想』
某工厂的一个车间里，机器一开动，整个车间就灰尘四起，即对工人的健康有害，也影响产品的质量，为此厂里请来了一个建筑工程师，他到车间看后，叫人在车间里建了几根水泥立柱，问题就解决了。请你解释其中的奥秘。
答案：建几根水泥立柱，改变了车间的固有频率，使之不再与机器的振动频率接近，避免车间产生共振现象。
课内互动探究
比较简谐运动、阻尼振动与受迫振动
生活中会见到阵风吹过树枝，使树枝左右摇摆，一会儿树枝就会停下来，而荡秋千的小朋友在一旁大人的不断推动下不停地摆动。
(1)树枝的运动是什么运动？
(2)秋千的摆动是什么运动？
提示：(1)阻尼振动 (2)受迫振动
探究
一
思考讨论
1
1．认识三种振动
(1)简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑。
(2)阻尼振动考虑阻力的影响，是更实际的一种运动。
(3)受迫振动是物体做阻尼振动时受到周期性驱动力作用下的振动。
归纳总结
2．简谐运动、阻尼振动与受迫振动的比较
(1)阻尼振动的频率：阻尼振动中振幅虽逐渐减小，但振动频率不会变化，此频率称为固有频率，由振动系统决定。
(2)阻尼振动与简谐运动的关系：实际的振动都会受到阻力的作用，是阻尼振动。当阻力很小时，可认为是简谐运动。
特别提醒
(多选)一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是
(
)
A．单摆的机械能逐渐转化为其他形式的能
B．单摆后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能
C．单摆振幅减小，频率也随着减小
D．单摆振幅虽然减小，但其频率不变
AD
典例
1
典题例析
解题指导：理解阻尼振动要从两个方面入手：一是从振动能量上来讲，由于阻力做功，振动物体的机械能逐渐减小，振幅逐渐变小，但由于振动中动能与势能相互转化，不能说下一时刻的动能(或势能)变小；二是从振动周期、频率上看，周期与频率由振动系统本身决定，阻尼振动中周期、频率不变。
解析：单摆做阻尼振动，因不断克服空气阻力做功使机械能转化为内能，但是在振动过程中，动能和势能仍不断相互转化，不能确定两个时刻的动能与势能的大小关系，故选项A正确，选项B错误。做阻尼振动的物体，频率由系统的特征决定，与振幅无关，所以其频率不变，选项C错误，选项D正确。
1．(多选)下列说法正确的是
( )
A．实际的自由振动必然是阻尼振动
B．在外力作用下的振动是受迫振动
C．阻尼振动的振幅越来越小
D．受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关
解析：实际的自由振动中，由于阻力不可避免，故是阻尼振动，A正确；只有在周期性外力(驱动力)的作用下物体所做的振动才是受迫振动，B错误；阻尼振动振幅越来越小，C正确；受迫振动稳定后的频率等于驱动力的频率，D正确。
ACD
对点训练
对共振的理解
用扁担挑水前进时，有时桶里的水会荡得厉害，并从桶中溅出来，这是为什么？
探究
二
思考讨论
2
提示：人挑水时，通过扁担对水桶施加周期性的驱动力，当驱动力的频率等于桶里水的固有频率时，水发生共振，水的动荡就越来越厉害，就会从桶中溅出来。
1．共振的定义
物体做受迫振动时，当驱动力的频率等于系统的固有频率时，振动的振幅最大，这种现象叫共振。
2．发生共振的条件
f驱＝f固，即驱动力的频率等于振动系统的固有频率。
归纳总结
3．共振曲线
如图所示。共振曲线直观地反映出驱动力的频率对受迫振动物体振幅的影响。由共振曲线可知，当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大。
4．从功能关系理解
当驱动力的频率等于固有频率时，驱动力整个周期都与物体运动方向一致，从而任何时间都做正功，振动能量不断增加，直到增加的能量等于克服阻力消耗的能量时，振幅达到最大值。
(1)受迫振动的振幅与驱动力频率有关。
(2)受迫振动的振幅可以不变，但受迫振动的机械能是不守恒的。
(3)共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象。
共振有利时尽量让f接近f0，有害时尽量让f远离f0。
特别提醒
典例
2
典题例析
解题指导：匀速转动摇把后，振子做受迫振动，驱动力的周期等于把手转动的周期。根据受迫振动特征f受迫＝f驱，有T受迫＝T驱。为使振子的振幅达到最大，只要T驱＝T固即可。
2
120
2．(2020·江苏省扬州中学高二下学期期中)一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则
( )
A．此单摆的固有周期约为0.5
s
B．此单摆的摆长约为1
m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
B
对点训练
核心素养提升
(1)利用：由共振的条件知，要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致。
(2)防止：由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越大越好。
共振的利用与防止
(多选)把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这样就做成了一个共振筛(如图所示)，筛子做自由振动时，完成10次全振动用时15
s，在某电压下，电动偏心轮转速是36r/min。已知增大电压可使偏心轮转速提高；增加筛子的质量，可以增大筛子的固有周期，那么要使筛子的振幅增大，下列哪些做法是正确的
(
)
A．提高输入电压
B．降低输入电压
C．增加筛子质量
D．减小筛子质量
案
例
AC
方法提升：
共振筛的工作原理是利用共振现象，当电动机偏心轮的转动周期跟筛子的固有周期相等时，就会发生共振。
课内随堂达标
课时强化作业第十一章 第五节
沙场点兵·名校真题·实效检测
1．(2020·黑龙江省鹤岗一中高二下学期月考)一单摆做阻尼振动，则在振动过程中( B )
A．振幅越来越小，周期也越来越小
B．振幅越来越小，周期不变
C．在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变
D．振动过程中，机械能不守恒，频率减小
解析：单摆做阻尼振动，其振幅越来越小，周期为T＝2π，与是否有阻尼无关，则周期不变，故A项错误，B项正确。单摆做阻尼振动过程中，振幅逐渐减小，振动的能量也在减少，即机械能不守恒，通过某一位置的机械能越来越小，由于周期不变，则频率不变，故CD项错误。
2．(多选)(2020·湖北名校联盟高二下学期期中)蜘蛛会根据丝网的振动情况感知是否有昆虫“落网”，若丝网的固有频率为200
Hz，下列说法正确的是( CD )
A．“落网”昆虫翅膀振动的频率越大，丝网的振幅越大
B．当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200
Hz时，丝网不振动
C．当“落网”昆虫翅膀振动的周期为0.005
s时，丝网的振幅最大
D．昆虫“落网”时，丝网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定
解析：根据共振的条件可知，系统的固有频率等于驱动力的频率时，系统达到共振，振幅达最大，故A错误；当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200
Hz时，丝网仍然振动，B错误；当“落网”昆虫翅膀振动的周期为0.005
s时，其频率：f＝1/T＝200
Hz，与丝网的固有频率相等，所以丝网的振幅最大，故C正确；受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以昆虫“落网”时，丝网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定，故D正确。
3．(2020·天津一中高二下学期模块检测)如图所示，在一根张紧的水平绳上挂有5个单摆，其中b摆球质量最大，其余4个摆球质量相等，摆长关系为Lc>Lb＝Ld>La>Le，现将b摆垂直纸面向里拉开一微小角度后释放，经过一段时间后，其余各摆均振动起来并达到稳定，下列叙述正确的是( B )
A．4个单摆的周期Tc>Td>Ta>Te
B．4个单摆的频率fa＝fc＝fd＝fe
C．4个单摆的振幅Aa＝Ac＝Ad＝Ae
D．4个单摆中c摆振幅最大
解析：b摆垂直纸面向里拉开一微小角度后释放，使得其他4个单摆都做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以4个单摆频率相同，周期也一样，所以A错误，B正确；当驱动力的频率等于物体的固有频率时，振幅最大，
即达到共振。根据T＝2π知，d摆长与b摆长相等，则驱动力的周期等于d摆的固有周期，发生共振，所以d摆振幅最大，CD错误。第十一章 第五节
请同学们认真完成练案[5]
(时间：30分钟 总分：50分)
基础夯实
一、选择题(1～4题为单选题，5、6题为多选题)
1．手机是常用的通信工具，当来电话时，它可以用振动来提示人们。振动原理很简单：是一个微型电动机带动转轴上的叶片转动。当叶片转动后，电动机就跟着振动起来。其中叶片的形状你认为是下图中的( A )
解析：B、C、D中图形均为中心对称图形，转动起来不会引起振动。
2．(2020·吉林省扶余市第一中学高二下学期期中)在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦地探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法解决了这一问题，在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是( D )
A．加大飞机的惯性
B．使机体更加平衡
C．使机翼更加牢固
D．改变机翼的固有频率
解析：飞机抖动得厉害是因为发生了共振现象，想要解决这一问题，需要使系统的固有频率与驱动力的频率差距增大，在飞机机翼前缘处装置一个配重杆，改变的是机翼的固有频率，故选项D正确。
3．(2020·吉林省八校高二下学期期中联考)下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则( B )
驱动力频率/
Hz
30
40
50
60
70
80
受迫振动振幅/
cm
10.2
16.8
27.2
28.1
16.5
8.3
A．f固＝60
Hz
B．50
HzHz
C．60
HzHz
D．以上三个都不对
解析：固有频率等于驱动力的频率时，振幅最大，固有频率越接近驱动力频率，振幅越大；表格中当驱动力频率为50
Hz和60
Hz时，振幅最大，说明固有频率在50
Hz－60
Hz之间；故选B。
4．如图所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8
Hz，乙弹簧振子的固有频率为72
Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9
Hz的驱动力作用下做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是( B )
A．甲的振幅较大，且振动频率为8
Hz
B．甲的振幅较大，且振动频率为9
Hz
C．乙的振幅较大，且振动频率为9
Hz
D．乙的振幅较大，且振动频率为72
Hz
解析：物体做受迫振动时的频率等于驱动力的频率；物体的固有频率越接近驱动力的频率，物体振动的振幅就越大，所以B正确。
5．如图所示是单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法中正确的是( BD )
A．摆球A时刻的动能等于B时刻的动能
B．摆球A时刻的势能等于B时刻的势能
C．摆球A时刻的机械能等于B时刻的机械能
D．摆球A时刻的机械能大于B时刻的机械能
解析：单摆做阻尼振动，因此其机械能不断减小，选项D正确，C错误；由图又看出A、B两时刻单摆的位移相同，即在同一位置，故势能相同，选项B正确；因机械能越来越小，所以动能B处比A处小，选项A错误。
6.
两个质量分别为M和m的小球悬挂在同一根细线上，如图所示，当先让M摆动，过一段时间系统稳定后，下面哪几句话正确( BCD )
A．m和M的周期不相等
B．当两个摆长相等时，m摆的振幅最大
C．悬挂M的细绳长度变化时，m摆动的振幅也会发生变化
D．当两个摆长相等时，m摆动振幅可以超过M
解析：m做受迫振动，其周期等于M摆动的周期，当两摆周期相等时达到共振，故B、C、D正确，A错误。
二、非选择题
7．某桥梁的固有频率为7.5
Hz，有大量军队齐步过桥，军人每跨一步距离为0.8
m。当行走速度为__6__m/s时，会对桥的安全造成威胁。
解析：设行走速度为v时会对桥造成威胁，此时步行频率等于桥梁的固有频率，则v＝Lf＝0.8×7.5
m/s＝6
m/s。当驱动力频率等于固有频率时会发生共振。
8．(2020·河北省唐山市高三上学期期末)如图所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中；当圆盘转动一会静止后，小球做__阻尼__振动(选填“阻尼”“自由”“受迫”)；若弹簧和小球构成的系统振动频率约为3
Hz，现使圆盘以4
s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，小球的振动频率为__0.25__
Hz；逐渐改变圆盘的转动周期，当小球振动的振幅达到最大时，此时圆盘的周期是多少？
答案：0.33
s
解析：当圆盘转动一会静止后，小球受阻力作用而做阻尼振动；小球振动达到稳定后，小球的振动频率等于驱动力的频率，即为f＝＝
Hz＝0.25
Hz；逐渐改变圆盘的转动周期，当小球振动的振幅达到最大时，此时圆盘的周期等于小球的固有周期，即为
s＝0.33
s。
能力提升
一、选择题(1～3题为单选题，4题为多选题)
1．部队经过桥梁时，规定不许齐步走，登山运动员登雪山时，不许高声叫喊，主要原因是( C )
A．减轻对桥的压力，避免产生回声
B．减少对桥、雪山的冲击力
C．避免使桥发生共振和使雪山发生共振
D．使桥受到的压力更不均匀，使登山运动员耗散能量
解析：部队过桥时如齐步走，给桥梁施加周期性外力，容易使桥的振动幅度增加，即发生共振，造成桥梁坍塌；登山运动员登高山时高声叫喊，声波容易引发雪山共振而发生雪崩，故应选C。
2．如图所示，一台玩具电机的轴上安有一个小皮带轮甲，通过皮带带动皮带轮乙转动(皮带不打滑)，皮带轮乙上离轴心O距离2
mm处安有一个圆环P。一根细绳一端固定在圆环P上，另一端固定在对面的支架上，绳呈水平方向且绷直。在绳上悬挂着4个单摆a、b、c、d。已知电动机的转速是149
r/min，甲、乙两皮带轮的半径之比为1∶5，4个单摆的摆长分别是100
cm、80
cm、60
cm、40
cm。电动机匀速转动过程中，哪个单摆的振幅最大( A )
A．单摆a
B．单摆b
C．单摆c
D．单摆d
解析：电动机的转速是149
r/min，则周期T甲＝＝
s，甲、乙的半径比是1∶5，则乙的周期是T乙＝
s，＝要发生共振，由单摆周期公式T＝2π得，对应单摆的摆长为1.013
m；题中给出的四个单摆中，a最接近，所以a的振幅最大。故选A。
3．一个摆长约1
m的单摆，在下列的四个随时间变化的驱动力作用下振动，要使单摆振动的振幅尽可能增大，应选用的驱动力是( C )
解析：据单摆的周期公式：T＝2π求出此摆的周期T≈2
s，当驱动力的周期接近该单摆的固有周期时，振幅最大，C图的周期为2
s，故选C。
4．将测力传感器接到计算机上可以测量快速变化的力，将单摆挂在测力传感器的探头上，测力探头与计算机连接，用此方法测得的单摆摆动过程中摆线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示，g取10
m/s2。某同学由此图象提供的信息做出了下列判断，其中正确的是( BC )
A．摆球的周期T＝0.5
s
B．单摆的摆长l＝1
m
C．t＝0.5
s时摆球正经过最低点
D．摆球运动过程中周期越来越小
解析：由题图可知，单摆两次拉力极大值的时间差为1
s，所以单摆的振动周期为2
s，选项A错误；根据单摆的周期公式T＝2π可得摆长l＝1
m，选项B正确；t＝0.5
s时摆线的拉力最大，所以摆球正经过最低点，选项C正确；摆线拉力的极大值发生变化，说明摆球在最低点时的速度发生了变化，所以摆球做阻尼振动，振幅越来越小，由于周期与振幅无关，所以单摆的周期不变，选项D错误。
二、非选择题
5．在接近收费口的道路上安装了若干条突起于路面且与行驶方向垂直的减速带(如图)。减速带间距为10
m，当车辆经过减速带时会产生振动。若某汽车的固有频率为1.25
Hz，则当该车以__12.5__m/s的速度行驶在此减速区时颠簸得最厉害，我们把这种现象称为__共振__。
解析：车子在减速带的作用下，做周期性的振动，T＝，当振动周期T等于固有周期时，即T＝＝
s时，发生共振，v＝＝
m/s＝12.5
m/s。
6．汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹簧的等效劲度系数k＝1.5×105
N/m。汽车开始运动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足f＝(l为弹簧的压缩长度)。若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为
2
Hz，已知汽车的质量为600
kg，每个人的质量为70
kg，则这辆车乘坐几个人时，人感到最难受？
答案：5人
解析：人体的固有频率f固＝2
Hz，当汽车的振动频率与其相等时，人体与之发生共振，人感觉最难受，即f＝＝f固，得l＝代入数据得：l＝0.0625
m，由胡克定律得kl＝(m1＋nm2)g
n＝＝＝5(人)
