第十二章 第二节
沙场点兵·名校真题·实效检测
1．(2019·湖北省潜江高二下学期检测)在图中所示为一简谐横波在某一时刻的波形图，已知此时质点A正向上运动，如图中箭头所示，由此可判断此横波( C )
A．向右传播，且此时质点B正减速运动
B．向右传播，且此时质点C位移正增大
C．向左传播，且此时质点D加速度正减小
D．向左传播，且此时质点E势能正减小
解析：由题意，此时质点A正向上运动，波形将向左平移，所以此横波向左传播。此时质点B、C的振动方向向下，D、E方向向上，B向平衡位置运动，速度增大，C向波谷运动，位移增大，D向平衡位置运动，加速度减小，E向波峰运动，位移增大，势能增大，故C正确，A、B、D错误。
2．(2020·山东省青州一中高二下学期5月)一列横波在介质中向右传播，右图为此波某时刻的波形，并且只有M、N间的质点在振动，下列说法正确的是( A )
A．波源是M，且波恰好传至N质点
B．波源是N，且波恰好传至M质点
C．Q质点此时的振动方向向下
D．从该时刻起，Q质点比P质点先回到平衡位置
解析：因为波向右传播，只有M、N间的质点振动，故M是波源且恰传到N点，每一质点的振动追随与它相邻的左边质点的振动，因而Q点振动方向向上，从此时刻起，P点由最大位移直接回到平衡位置，Q先向上到最大位移处再回到平衡位置。故选项A正确，BCD错误。
3．(多选)(2020·天津一中高二下学期模块检测)一列简谐
横波沿x轴传播，图(a)为t＝1
s时的波形图象，N、P、Q为介质中x＝1
m、x＝2
m和x＝3
m处的三个质点，图(b)为某质点的振动图象，由图象可知，下列说法中正确的是( BC )
A．该简谐横波一定沿x轴正方向传播
B．图(b)不可能是质点P的振动图象
C．t＝2
s时刻，质点P的速度一定最大，且一定沿y轴负方向
D．t＝3
s时刻，质点Q的加速度一定最大，且一定沿y轴负方向
解析：根据振动图象可以确定，t＝1
s时质点经平衡位置向y轴正方向振动，若(b)图是N点的振动图象，则根据平移法可判断，波向x轴负向传播，A错误；因为图(b)显示t＝1
s时质点经平衡位置向y轴正方向振动，而P点此时正在波峰位置，所以图(b)不可能是质点P的振动图象，B正确；根据图(b)，可以求出质点振动周期T＝4
s，t＝1
s时P处于波峰，t＝2
s时刻，P在平衡位置速度最大，向y轴负向运动，C正确；若波向x轴负向传播，t＝3
s时刻，即再过T，则Q到平衡位置向y轴正向运动，D错误。第十二章 第二节
请同学们认真完成练案[7]
(时间：30分钟 总分：50分)
基础夯实
一、选择题(1～4题为单选题，5、6题为多选题)
1．关于振动图象和波的图象，以下说法正确的是( D )
A．波的图象反映出很多质点在不同时刻的位移
B．通过波的图象可以找出任一质点在任一时刻的位移
C．从振动图象可以找出很多质点在任一时刻的位移
D．两种图象的纵坐标都表示质点离开平衡位置的位移
解析：波的图象表示的是连续介质中的各个质点在某一时刻的位移，振动图象表示的是某一质点在各个时刻的位移。
2．一列简谐横波沿x轴正向传播，某时刻的图象如图所示，坐标为(3,0)的质点经过周期后该质点的坐标是( A )
A．(3,2)
B．(4,2)
C．(4，－2)
D．(3,0)
解析：波向右传播，则质点(3,0)向上运动，周期后到达波峰处，坐标为(3,2)，故A正确。
3．(2020·河北石家庄辛集中学高二下学期期末)如图甲所示，S为振源，P质点距S的距离为r，t＝0时刻S由平衡位置开始振动，产生沿直线向右传播的简谐横波，图乙为P质点从t1时刻开始振动的振动图象，则下列说法正确的是( A )
A．t＝0时刻振源S的振动方向沿y轴正方向
B．t2时刻P质点振动速度最大，方向沿y轴负方向
C．t2时刻振源S处于平衡位置向y轴正方向振动
D．若波源停止振动，则P质点也马上停止振动
解析：当机械波在t1时刻刚传到P质点时，P质点的起振方向沿y轴正方向，说明这列波的起振方向沿y轴正方向，则t＝0时，振源的振动方向沿y轴正方向，选项A正确；根据题图乙可知，t2时刻P质点处于平衡位置向y轴正方向振动，即此时P质点具有正向的最大速度，选项B错误；根据题图乙无法确定t2时刻振源S的位置，选项C错误；如果波源停止振动，则P质点需要经过t1时间才会停止振动，选项D错误。
4．如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐波在某一时刻的图象，下列说法中正确的是( D )
A．该时刻a点和d点处的质点位移相同，加速度方向相反
B．该时刻b点和c点处的质点位移相同，速度方向也相同
C．质点b比质点c先回到平衡位置
D．质点a比质点d先回到平衡位置
解析：题图时刻a、d两点位移相同，加速度相同，A错；据“上坡下、下坡上”可以判断a、b两点向上运动，c、d两点向下运动，所以c比b先回到平衡位置，a比d先回到平衡位置，C错，D对。
5．(2020·河南师大附中高二下学期月考)如图所示，水平放置的弹性长绳上有一系列均匀分布的质点1、2、3……，现使质点1沿竖直方向做简谐运动，振动将沿绳向右传播，质点1的起始振动方向向上，当振动传播到质点13时，质点1恰好完成一次全振动，此时质点9的运动情况是( BD )
A．加速度方向竖直向上
B．加速度方向竖直向下
C．速度方向竖直向上
D．速度方向竖直向下
解析：由题可知，质点1的起振方向向上，介质中各质点起振方向均向上，波向右传播，画出1～13个质点间的波形如图所示：
由图可以看出，质点9正在向下运动，速度方向向下，位移减小，加速度也正在减小，且方向竖直向下，故B、D正确，A、C错误。
6．(2020·西藏日喀则一中高二下学期期中)简谐横波某时刻的波形图线如图所示。由此图可知( AD )
A．若质点a向上运动，则波是从左向右传播的
B．若质点b向下运动，则波是从左向右传播的
C．若波从右向左传播，则质点c向下运动
D．若波从右向左传播，则质点d向上运动
解析：由“上下坡法”可判，若波向右传播，则a、b向上运动，c、d向下运动；若波向左传播，则a、b向下运动，c、d向上运动。故选A、D。
二、非选择题
7．如图所示是一列横波在某一时刻的波形图，波沿x轴正方向传播，则：
(1)A点、C点、D点的振动方向各是怎样的？
(2)再经过T，质点A通过的路程是多少？质点C的位移是多少？
答案：(1)A点向上，C点向下，D点无方向
(2)6
cm，2
cm
解析：(1)波沿x轴正方向传播，所以A点向上振动，C点向下振动，D点无运动方向。
(2)再过T，A点通过3个振幅的路程，即6
cm；质点C到达正向最大位移处，位移是2
cm。
能力提升
一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1．在坐标原点的波源从t＝0时刻开始向上做简谐振动，振动周期T。在t＝时，波源突然停止运动，则t＝T时波的图象是( B )
解析：在t＝时，波源突然停止运动，知坐标原点处于负的最大位移处，在t＝T时，坐标原点仍然处于负的最大位移处，波形向前传播一个周期，质点开始向上振动，根据“上下坡法”知道起振的点处于下坡，故B正确，A、C、D错误，故选B。
2．在均匀介质中，一列沿x轴正向传播的横波，其波源O在第一个周期内的振动图象如图所示，则该波在第一个周期末的波形图是( D )
解析：由振动图象知，波源O在一个周期内刚好完成一次全振动，此时质点O在平衡位置向下振动，故选项D正确。
3．如图，t＝0时刻，波源在坐标原点从平衡位置沿y轴正向开始振动，振动周期为
0.4
s，在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波。下图中能够正确表示t＝0.6
s时波形的图是( C )
解析：由于波沿正、负两方向传播的波形关于y轴对称，A、B错；t＝0时刻波源沿y轴正向开始振动，经过0.6
s即1.5T，波源位于平衡位置且沿y轴负向振动，据“同侧法”可知C对，D错。
4．一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T。t＝0时刻的波形如图1所示，a、b是波上的两个质点。图2是波上某一质点的振动图象。下列说法中正确的是( BD )
A．t＝0时质点a的速度比质点b的大
B．t＝0时质点a的加速度比质点b的大
C．图2可以表示质点a的振动
D．图2可以表示质点b的振动
解析：t＝0时刻a在波峰，速度为零，加速度最大，b在平衡位置，加速度为零，速度最大，A错、B对；根据“上下坡”法可以判断，t＝0时刻b点在平衡位置且向下运动，C错D对。
5．(2020·浙江省台州市高三上学期期末)一列波的波源S在O点做竖直方向、频率为10
Hz的简谐运动，t0时刻，向右传播的波形如图所示，向左传播的波形未画出。下列说法正确的是( AC )
A．t0时刻，x＝1
m处的质点振动方向向上
B．t0时刻，x＝－2
m处的质点振动方向向上
C．t0＋0.175
s时刻，x＝－1
m处的质点处在波谷位置
D．t0－0.125
s时刻，x＝1
m处的质点处在波峰位置
解析：由波的方向向右则波形向右平移，可知x＝1
m处的质点向上运动，故A正确；t0时刻，x＝－2
m处的质点与t0时，x＝2
m处的质点振动方向相同，振动方向向下，故B错误；波的周期为：T＝＝
s＝0.1
s，则t0＋0.175
s为又经过了1T，x＝－1
m处的介质点与1T
时刻x＝1
m
的位置相同，处于波谷，故C正确；在t0－0.125
s为向前推了1T，x＝1
m处的质点处于波谷，故D错误。
二、非选择题
6．一列简谐波向右传播，沿波的传播方向上有相隔一定距离的P、Q两点，当P点经过平衡位置时，Q点也恰好经过平衡位置，如图所示，已知P、Q间只有一个波峰，试画出P、Q间可能的波形。
答案：
解析：简谐波的波形是正弦波，根据P、Q两点均在平衡位置，且P、Q间只有一个波峰，故可画出4种波形，见答案。(共38张PPT)
物 理
选修3-4
·
人教版
新课标导学
第十二章
机械波
第二节 波的图象
【素养目标定位】
※
理解波的图象的意义
※※
能根据波的图象进行有关判断，以及根据有关信息画出波的图象
※
能够区分振动图象与波动图象
【素养思维脉络】
1
课前预习反馈
2
课内互动探究
3
核心素养提升
4
课内随堂达标
5
课时强化作业
课前预习反馈
波的图象
1．波的图象的画法
知识点
1
位移
y
位移
平滑
2．图象的物理意义
波的图象描述的是某一时刻介质中各个质点偏离平衡位置的位移情况。
正弦波
1．概念：波的图象是____________，这样的波称为正弦波，也叫简谐波。
2．介质中有正弦波传播时，介质中的质点做________运动。
振动图象和波的图象
1．振动图象表示介质中的“某个质点”在“____________”的位移。
2．波的图象表示介质中的“各个质点”在“____________”的位移。
正弦曲线
知识点
2
知识点
3
简谐
各个时刻
某一时刻
『判一判』
(1)通过波的图象可以找出任一质点在任意时刻的位移。
( )
(2)波的图象表示质点在各个不同时刻的位移。
( )
(3)只有横波才能画出波的图象。
( )
(4)波的图象表示波中各质点在某一时刻的位移。
( )
(5)由波形图可确定各质点的振幅。
( )
×
×
×
×
×
辨析思考
『选一选』
(多选)根据如图所列的两图形，分别判断它们属于何种图象，并确定(a)图中A质点，(b)图中B时刻，两质点的运动方向
(
)
A．(a)是振动图象，(b)是波的图象
B．(a)是波的图象，(b)是振动图象
C．两质点均向上运动
D．两质点均向下运动
解析：由两图象的横坐标可看出(a)是波的图象，(b)是振动图象，选项B正确，A错误；由(a)的传播方向可看出A质点此刻应向下运动，选项C错误；由(b)图可判定B时刻质点也向下运动，故选项D正确。
BD
『想一想』
某一简谐波在t＝0时刻的波形图如图中的实线所示。若波向右传播，你能画出T/4后时刻的波的图象吗。
答案：
解析：根据t＝0时刻波的图象及传播方向，可知此时刻A、B、C、D、E、F各质点在该时刻的振动方向，由各个质点的振动方向可确定出经T/4后各个质点所在的位置，将这些点所在位置用平滑曲线连接起来，便可得到经T/4后时刻的波的图象。
课内互动探究
对波的图象的理解
一列简谐波在某一时刻的图象如图所示。
(1)波的图象是什么形状的曲线？
(2)由图象可读出什么？
提示：(1)波的图象是正弦曲线。
(2)由图象可读出：①该时刻各质点的位移。②各质点振动的振幅。
探究
一
思考讨论
1
1．质点运动的“定格”
波的图象是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。可以将波的图象比喻为某一时刻对所有质点拍摄的“集体照”。
2．图象形式
简谐波的图象是正(余)弦曲线，是最简单的一种波，各个质点振动的振幅都相等。
3．波的图象的周期性
质点的振动位移做周期性变化，则波的图象也做周期性变化。经过一个周期，波的图象复原一次。
归纳总结
4．波的传播方向的双向性
如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正向传播，也有可能沿x轴负向传播，具有双向性。
5．由波的图象可获得的信息
(1)从波的图象上可直接读出介质质点振动的振幅。
(2)可确定任一质点在该时刻的位移的大小和方向。
(3)根据加速度方向与位移方向的关系，可确定任一质点在该时刻的加速度方向。
(4)若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向(速度方向)，速度大小的变化趋势等，反之亦然。
典例
1
典题例析
AC
解题指导：正确解此题的关键有以下几点：①理解波的图象的物理意义；②掌握已知某一时刻波的图象，确定质点运动方向的方法；③理解波的传播可看成波形的传播，不能误认为是质点的平移。
1．(多选)如图所示，下列说法中正确的是( )
A．此列波的振幅是0.1
m
B．x＝15
cm处质点的位移是0.1
m
C．若A的速度沿y轴正方向，则B的速度亦沿y轴正方向
D．A的加速度沿y轴的负方向，而B、C的加速度沿y轴的正方向
解析：从波动图象上可以直接读出振幅是0.1
m，x＝15
cm处质点的位移是－0.1
m，故A正确，B错误；若波沿x正方向传播，此时A、B两质点的速度都沿y轴正方向，选项C正确；根据加速度与位移的关系可判断选项D正确。
对点训练
ACD
振动图象和波的图象的比较
一列波的图象如图甲，其中某一质点的振动图象如图乙。
(1)如何区分波的图象与振动图象？
(2)两种图象纵坐标的最大值相同吗？
探究
二
思考讨论
2
提示：(1)从横轴来区分两个图象：振动图象的横轴表示时间，波的图象的横轴表示质点的平衡位置。
(2)相同，均为质点振动的振幅。
波的图象与振动图象的比较
归纳总结
振动图象
波的图象
图上能表示的量
1.各时刻对应的位移
2．各时刻质点的振动方向
3．振幅A、周期T、频率f
1.某时刻各质点位移
2．根据波传播方向可确定各质点振动方向
3．波长λ(波形在一个周期内传播的距离) 振幅A
图随时间变化情况
图线随时间延伸，原有部分图形不变
整个波形沿波的传播方向平移，不同时刻波形一般不同
运动情况
质点做简谐运动属非匀变速运动
波在同一均匀介质中是匀速传播，介质的质点做简谐运动
比 喻
一人独舞的录像
集体舞的剧照
(1)波的图象与振动图象外形上很相似，辨别它们时要看图象的横坐标是时间t还是位移x。
(2)简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的振幅、周期均相同。
特别提醒
典例
2
典题例析
D
解题指导：根据(b)图首先判定出此质点在O时刻的位置和振动方向，然后向波形图中寻找符合条件的点。
2．(2020·河北省张家口市第四中学高二下学期检测)振源A带动细绳振动，某时刻形成的横波波形如图1所示，在波传播到细绳上一点P时开始计时，则图2中能表示P点振动图象的是
( )
C
对点训练
解析：由波的传播特点，前边的质点带动后面的质点，后面的质点重复前面的质点振动，由图1可知振源A初始是从平衡位置向下振动的，所以t＝0时刻，质点P应由平衡位置开始向下运动，选项C正确。
核心素养提升
已知质点的运动方向来判断波的传播方向或已知波的传播方向来判断质点的运动方向时，判断依据的基本规律是横波的形成与传播的特点，常用方法有：
1．上下坡法
沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下、下坡上”(如图1所示)。
波的传播方向和质点运动方向的判断方法
图1
2．同侧法
在波的图象上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向，并设想在同一点沿水平方向画出一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧(如图2所示)。
图2
图3
(多选)一列横波沿绳子传播，某时刻绳子形成如图所示的形状，对此时绳上A、B、C、D、E、F六个质点
( )
A．它们的振幅相同
B．若波向右传播，此时质点B、C、D向下振动，质点A、E、F向上振动
C．若波向左传播，此时质点A、E、F向上振动，质点B、C、D向下振动
D．若波向右传播，从此时算起，质点B比C先回到平衡位置
案
例
ACD
解析：波中各质点均做受迫振动，不考虑能量损耗，各质点振幅相同，所以选项A正确；利用“上下坡法”可判选项B错误，C正确；由于此时B和C两点都向上运动，C比B后到达最大位移处，C回到平衡位置也比B迟，故选项D正确。
课内随堂达标
课时强化作业
