第十二章 第三节
请同学们认真完成练案[8]
(时间：30分钟 总分：50分)
基础夯实
一、选择题(单选题)
1．简谐机械波在给定的介质中传播时，下列说法中正确的是( D )
A．振幅越大，则波传播的速度越快
B．频率越大，则波传播的速度越快
C．在一个周期内，振动质点走过的路程等于一个波长
D．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短
解析：波速与振幅和频率没有直接的因果关系，所以A、B错误；质点在一个周期内的运动路程只与振幅有关，与波速无关，并不一定等于波长，故C错误；质点振动频率与波的频率相同，又f＝，故D正确。
2．下表给出30
℃时，声波在不同介质中的传播速度。显然当声波由空气进入纯水中时，波速增大，则下列说法中正确的是( B )
介 质
空气
纯水
盐水
橡胶
软木
铜
铁
波速(m/s)
332
1
490
1
531
30～50
480
3
800
4
900
A．频率增大，波长不变
B．频率不变，波长增大
C．频率和波长都不变
D．频率和波长都变大
解析：波在传播过程中频率不变，一列波从空气进入水中时，频率f不变，波速v增大，则由公式v＝λf知波长增大。
3．如图所示是某一时刻的波形图象，波沿x轴正方向传播，波速是12
m/s，则波长和频率分别是( B )
A．3
cm；200
Hz
B．6
cm；200
Hz
C．2
cm；400
Hz
D．12
cm；50
Hz
解析：由波形图可知，波长λ＝6
cm，则周期为：T＝＝
s，所以频率为：f＝＝200
Hz，故B正确。
4．一列简谐波沿x轴传播，t＝0时刻的波形如图甲所示，此时质点P正沿y轴负方向运动，其振动图象如图乙所示，则该波的传播方向和波速分别是( A )
A．沿x轴负方向，60
m/s
B．沿x轴正方向，60
m/s
C．沿x轴负方向，30
m/s
D．沿x轴正方向，30
m/s
解析：由P点此时的运动方向向下，得出此波沿x轴负方向传播，由乙图可知：T＝0.4
s，由甲图可知：λ＝24
m，所以v＝＝m/s＝60
m/s，故选A。
5．(2020·北京市昌平区高二下学期期末)一简谐横波在x轴上传播，波源的振动周期T＝0.1
s，t＝0时刻的波形如图所示，且此时a点向下运动，则( B )
A．该波向左传播
B．该波的波速为20
m/s
C．t＝0.025
s时，a质点将运动到波峰处
D．t＝0.05
s时，a质点将运动到x＝3.0
m处
解析：因为a点向下运动，所以波向右传播，A错；v＝＝
m/s＝20
m/s，故B对；t＝0.025
s＝T，a质点运动到波谷处，C错；质点只能上下振动，D错。
6．(2020·山西大学附中高二下学期月考)某横波在介质中沿x轴传播，左图为t＝0.25
s时的波形图，右图为P点(x＝1.5
m处的质点)的振动图象，那么下列说法不正确的是( D )
A．该波向右传播，波速为2
m/s
B．质点L与质点N的运动方向总相反
C．t＝0.75
s时，质点M处于平衡位置，并正在往正方向运动
D．t＝1.25
s时，质点K向右运动了2
m
解析：从振动图象可知，在t＝0.25
s时，P点振动方向向上，所以波向右传播。由图知，λ＝4
m，T＝2
s，则波速v＝＝
m/s＝2
m/s，故A正确；由波动图象可知，质点L与质点N平衡间距为半个波长，因此振动情况总是相反，则运动方向总是相反，故B正确；左图为t＝0.25
s时的波形图，再经过t′＝＝T，即当t＝0.75
s时，质点M处于平衡位置，并正在往正方向运动，故C正确；质点K在平衡位置来回振动，并不随着波迁移。故D不正确。本题选不正确的，故选D。
二、非选择题
7．(2020·湖北省汉川市第二中学高二下学期月考)湖面上停放甲、乙两条船，它们相距30
m，一列水波正在湖面上沿两船连线方向传播，观察到甲船从开始振动的1
min内上下震荡30次，而乙船在这个时间内上下震荡28次。求：
(1)这列波的周期；
(2)水波在水面上传播的速度大小。
答案：(1)2
s (2)7.5
m/s
解析：(1)甲船从开始振动的1
min内上下震荡30次，则甲船的振动周期为：T＝＝
s＝2
s这列波的周期等于船的振动周期，也为2
s。
(2)波从甲船传到乙船，1
min内，甲船比乙船多震荡2次，说明两船间的距离是两个波长，由题意得2λ＝30
m得：λ＝15
m，则：v＝＝7.5
m/s。
能力提升
一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1．(2020·福建省晋江市养正中学高二下学期期中)一列波长大于1
m的横波沿着x轴正方向传播，处在x1＝1
m和x2＝2
m的两质点A、B的振动图象如图所示。由此可知( A )
A．波长为
m
B．波速为1
m/s
C．3
s末A、B两质点的位移相同
D．1
s末A质点的振动速度大于B质点的振动速度
解析：波从A向B传播，AB间的距离Δx＝(n＋)λ，n＝0,1,2，…由题，波长大于1
m，则n只能取0，即有Δx＝λ，波长λ＝
m，波速为v＝＝
m/s，故A正确，B错误；3
s末A、B两质点的位移分别为yA＝－2
cm，yB＝0，位移不同，故C错误；由振动图象读出，1
s末A质点的位移yA＝2
cm，处于波峰，速度最小，B质点的位移yB＝0，处于平衡位置，速度最大，所以1
s末A质点的速度小于B质点的速度，故D错误。
2．A、B两列波在某时刻的波形如图所示，经过t＝TA时间(TA为波A的周期)，两波再次出现如图波形，则两波的波速之比vA∶vB不可能是( D )
A．1∶3
B．1∶2
C．2∶1
D．3∶1
解析：由图可知：λA＝a，λB＝a，根据题意周期关系为：t＝TA，t＝nTB(n＝1、2、3…)，所以有：vA＝，vB＝(n＝1、2、3…)，故有：＝(n＝1、2、3…)，故选项D不可能。
3．(2020·北京市陈经纶中学高二下学期期中)简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播，波速为v，若某时刻在波的传播方向上，位于平衡位置的两质点a、b相距为d，两点之间只存在一个波谷，则从该时刻起，下面四幅图中质点a最迟到达波谷的是( A )
解析：A图中，波长为2d，周期为TA＝＝，a点正向上振动，质点a从图示位置到达波谷的时间tA＝TA＝。B图中，波长为d，周期为TB＝＝，a点正向下振动，质点a从图示位置到达波谷的时间tB＝TB＝，C图中，波长为d，周期为TC＝＝，a点正向上振动，质点a从图示位置到达波谷的时间tC＝TC＝，D图中，波长为d，周期为TD＝＝，a点正向下振动，质点a从图示位置到达波谷的时间tD＝TD＝。故图A中质点a最迟到达波谷，故A正确，BCD错误。
4．(2020·浙江省嘉兴市高三上学期期末)如图所示，一列简谐波在x轴上传播，实线和虚线分别表示前后间隔1
s的两个时刻的波形图，则这列简谐波的波速可能是( BC )
A．0.60
m/s
B．0.75
m/s
C．1.05
m/s
D．1.15
m/s
解析：由图可知波长为：λ＝60
cm。若波沿x轴正方向，传播的距离为：x1＝(n＋)λ n＝0,1,2，……，波速为：v1＝＝
m/s＝(0.6n＋0.15)m/s n＝0,1，2，……，当n＝1时，v1＝0.75
m/s，故B正确；若波沿x轴负方向，传播的距离为：x2＝(n＋)λ n＝0,1,2，……，波速为：v2＝＝
m/s＝(0.6n＋0.45)
m/s n＝0，1,2，……，当n＝1时，v2＝1.05
m/s，故C正确。
5．(2020·辽宁省铁路实验中学高二下学期期中)在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为L，如图甲所示。一列横波沿该直线向右传播，t＝0时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间Δt第一次出现如图乙所示的波形，则该波的( BC )
A．周期为Δt，波长为8L
B．周期为Δt，波长为8L
C．周期为Δt，波速为
D．周期为Δt，波速为
解析：因质点开始振动方向向下，故经Δt时间第一次出现图示波形时，质点1和质点9之间恰好是一个波长，说明波由质点1传播到质点9需要一个周期的时间，但质点9刚开始振动的方向是向下振动，而波形图中质点9是向上振动的，说明波传播到质点9后又振动了半个周期，故有T＝Δt，T＝Δt，由图知，λ＝8L，由v＝得，v＝，故B、C正确。
二、非选择题
6．一列简谐横波在x轴上传播，波速为50
m/s，已知t＝0时刻的波形图如图(a)所示，图中M处的质点此时正经过平衡位置沿y轴的正方向运动。将t＝0.5
s时的波形图象画在图(b)上(至少要画出一个波长)。
答案：如图所示
解析：不论是用平移法还是特殊点法作波形图，都必须先求出Δt＝t－0＝0.5
s与周期T的倍数关系：
T＝λ/v＝20/50
s＝0.4
s，＝＝1。
“舍整(数)、留分(数)”，只要考虑T/4后的波形即可。若用平移法，T/4内波沿x轴上传播λ/4；若用特殊点法，T/4内特殊点在垂直于x轴的方向上运动路程为一个振幅A。
根据M点的振动方向判明波传播的方向，方法同前。由此可知此波是沿－x方向传播。
7．(2020·天津一中高二下学期模块检测)一列简谐横波的波形如图所示，实线表示t1＝0时刻的波形图，虚线表示t2＝0.05
s时刻的波形图，求：
(1)该简谐横波的振幅与波长各为多少？
(2)若2T＞t2－t1＞T，波速可能为多大？(T为周期)
答案：(1)振幅A＝5
cm 波长8
m
(2)若波向x轴正方向(向右)传播，波速200
m/s；若波向x轴负方向(向左)传播，波速280
m/s。
解析：(1)根据振动图象可以求出：
振幅A＝5
cm；波长为λ＝8
m。
(2)若波向右传播，从t1＝0到t2＝0.05
s，传播了2
m，
即λ，所以t2－t1＝T＋nT，
解得周期：T＝，因2T＞t2－t1＞T，
所以：n＝1，T＝
s＝0.04
s，
波速：v＝＝200
m/s；
若波向负向传播，从t1＝0到t2＝0.05
s，传播了6
m，
即λ，所以t2－t1＝T＋nT，
解得周期：T＝，因为2T＞t2－t1＞T，
所以：n＝1，T＝
s＝
s，
波速：v＝＝280
m/s。(共42张PPT)
物 理
选修3-4
·
人教版
新课标导学
第十二章
机械波
第三节 波长、频率和波速
【素养目标定位】
※
知道什么是波长、频率和波速
※※
掌握波长、频率和波速的关系
※
了解决定波长、频率和波速的因素
【素养思维脉络】
1
课前预习反馈
2
课内互动探究
3
核心素养提升
4
课内随堂达标
5
课时强化作业
课前预习反馈
波长(λ)
1．定义
在波动中，____________总是相同的两个________质点间的距离。
2．特征
(1)在横波中，两个________的波峰(或波谷)间的距离等于波长。在纵波中，两个________的密部(或疏部)间的距离等于波长。
(2)经过一个周期，振动在介质中______________等于波长。
振动相位
知识点
1
相邻
相邻
相邻
传播的距离
波的周期(T)和频率(f)
1．波的周期和频率
在波动中，各个质点的振动周期或频率是________的，它们都等于________的振动周期或频率，这个周期或频率也叫做______的周期或频率，分别用______和______表达。
2．决定因素
波的周期或频率由________的周期或频率决定。
3．时、空的对应性
在____________的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长。
相同
知识点
2
波源
波
T
f
波源
一个周期
波速(v)
1．定义
波速是指振动在介质中________的速度，而不是介质质点的________速度，波速等于________与________的比值。
2．计算式
v＝____________。此式不仅适用于机械波，也适用于后面要学习的电磁波。
传播
知识点
3
振动
波长
周期
3．决定因素
(1)机械波在介质中的传播速度由________的性质决定，与波长和频率________。
(2)在不同的介质中，波速不同，波速还与________有关。
4．波长的决定因素
波长由________和________共同决定。
介质
无关
温度
介质
波源
『判一判』
(1)机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍。
( )
(2)波速表示介质中质点振动的快慢。
( )
(3)波的传播速度由波源决定。
( )
(4)横波中相邻两个波峰之间的距离，纵波中密部中央和疏部中央之间的距离都是一个波长。
( )
(5)波在同一种均匀介质中匀速传播，波由一种介质进入另一种介质，频率不变，但波速和波长都要改变。
( )
×
×
×
×
×
辨析思考
『选一选』
(多选)三条在同一水平面上相互平行的弹性绳，在左端同一地点同时开始振动，经过一定时间后出现如图所示的情况，MN是距起始点相同距离的一条界线，则
( )
A．B波的波长最大
B．A波的振动频率最大
C．A、B、C三列波的传播速度相等
D．C与A、B的材料一定不同
解析：由图可知，B波的波长最大，A、B的传播速度相等，C波的传播速度最小，由于机械波的传播速度由介质决定，所以C与A、B的材料一定不同；在相同时间内，A波的波源做全振动的次数最多，因此A波的振动频率最大。
ABD
『想一想』
有人认为：“由公式v＝λf知，波的频率越高，波速越大。”这种说法正确吗？
答案：不正确。
解析：机械波的传播速度只与介质本身的性质和温度有关，与波的频率无关。
课内互动探究
对波长、波速、频率的理解
一个高个子人和一个矮个子人并肩行走(如图)，哪个人的双腿前后交替更为迅速？如果拿这两个人与两列波做类比，波长、频率、波速分别可以比做什么？
提示：波长、频率、波速可类比为：人每一步跨的距离、双腿交替的频率、前进的速度。
探究
一
思考讨论
1
归纳总结
(3)波的空间周期性
①相隔距离为一个波长的整数倍的两质点，振动情况完全相同，即离开平衡位置的位移“总是”相等，振动速度大小和方向也“总是”相同，因而波长显示了波的空间周期性。
②相隔距离为半波长的奇数倍的两质点的振动情况完全相反，即在任何时刻它们的位移大小相等、方向相反，速度也是大小相等、方向相反，会同时一个在波峰、一个在波谷或同时从相反方向经过平衡位置。
(4)寻找波长的简易方法
在横波中，两个相邻波峰(或两个相邻波谷)之间的距离等于波长，如图(a)所示；在纵波中，两个相邻密部(或两个相邻疏部)之间的距离等于波长，如图(b)所示。
(1)我们听到的种类繁多的声音有高低和强弱之分，声调的高低由声波的频率决定，即取决于不同发声体的振动频率。声音的强弱由声波的能量决定，体现为介质中质点振动的强弱。各种声音在空气中传播速度约为340
m/s。
(2)波从一种介质进入另外一种介质，波源没变，波的频率不会发生变化；介质的变化导致了波速和波长的改变。
特别提醒
(2020·吉林省八校高二下学期期中联考)一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如图所示，再经0.6
s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为
( )
A．A＝1
m f＝5
Hz
B．A＝0.5
m f＝5
Hz
C．A＝1
m f＝2.5
Hz
D．A＝0.5
m f＝2.5
Hz
解题指导：①由图可直接读取振幅和波长。
②由传播时间0.6
s可求波速。
③由λ＝vT可求周期和频率。
D
典例
1
典题例析
1．(2020·安庆市广圩中学高二下学期检测)位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波，如图所示。若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则
( )
A．f1＝2f2，v1＝v2
B．f1＝f2，v1＝0.5v2
C．f1＝f2，v1＝2v2
D．f1＝0.5f2，v1＝v2
C
对点训练
波动问题的多解性
一列机械波某时刻的波形图如图所示。
(1)a质点需多长时间第一次运动到波峰？
(2)与a质点运动速度始终相等的质点有几个？
探究
二
思考讨论
2
1．波的周期性造成多解
(1)时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
(2)空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
2．传播方向的双向性造成多解
(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定。
(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定
归纳总结
3．解决波动问题应注意的问题
由于波动问题的多解性，在解题时一定要考虑其所有的可能性：
①质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。
②质点由平衡位置开始振动，则有起振方向向上、向下(或向左、向右)的两种可能。
③只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能。
④只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能等。
解决此类问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上，如知时间关系，则加nT；如知空间关系，则加nλ。
(多选)(2020·黑龙江省鹤岗一中高二下学期月考)一列简谐横波在某时刻的图线如图实线所示，经0.2
s
后波形如图中虚线所示，则
(
)
A．该波的最小波速为15
m/s
B．该波的周期可能为0.32
s
C．该波的周期不可能小于0.2
s
D．若波速为25
m/s，波一定向－x方向传播
AB
典例
2
典题例析
解题指导：波可能沿x轴正方向传播，也可能沿x轴负方向传播。根据波形，分析波传播的距离与波长的关系，求出波速和周期通用表达式，然后进行求解。
2．(多选)一列简谐波在某一时刻的波形如下图所示，经过一段时间，波形变成如图中虚线所示，已知波速大小为1
cm/s。则这段时间可能是
(
)
A．1
s
B．2
s
C．3
s
D．4
s
AC
对点训练
核心素养提升
已知一个时刻的波形画出另一个时刻的波形
2．平移法：波由介质中的某一点传播到另一点需要一定的时间，即机械波在介质中是以一定的速率v(通常称波速)传播。在时间Δt内某一波峰或波谷(密部或疏部)沿波的传播方向移动的距离等于vΔt。如果已知一列简谐波在t时刻的波形图及波的传播方向，又知波速，就可以画出经Δt后的波形图。
具体方法是：
①在已知的某一时刻的波形图上将波形沿波的传播方向移动一段距离Δx＝vΔt，即得到t＋Δt时刻的波形图。
②若要画出t－Δt时刻的波形图，则需将波形逆着波的传播方向移动一段距离Δx＝vΔt，即得到t－Δt时刻的波形图。
如图所示是一列简谐波在某时刻的波形图，若每隔0.2
s，波沿＋x方向推进0.8
m，试画出此后17
s时刻的波形图。
案
例
解析：由题干条件可求出波速，由图象可看出波长，那么17
s内波传播的距离Δx可求，把图示波形沿x正向平移Δx即可。
课内随堂达标
课时强化作业第十二章 第三节
沙场点兵·名校真题·实效检测
1．(2020·浙江省嘉兴一中、湖州中学高二下学期期中)如图所示是一列简谐横波在t＝0.15
s时的波形图，该波沿x轴负方向传播，传播的速度为v＝10
m/s，则质点a的振动图象是下列图中的( D )
解析：波沿x轴负方向传播，则质点a在0.15
s时，由平衡位置向负的最大位移处运动；由波的图象可知，波长λ＝2
m，波的周期T＝λ/v＝2/10
s＝0.2
s；由图可知ABC错误，D正确；故选D。
3．(2020·河北省石家庄二中高二下学期期中)在某光滑水平面上建立xOy直角坐标系，一弹性绳置于y轴正半轴，A、B是绳上的两质点，绳子的一端位于坐标原点O，现让绳子的该端以x＝0.2sin
5πt(m)的规律做简谐运动，形成一列沿y轴正方向传播的横波，某时刻波刚传到A点，波形如图所示，已知OA的距离为1.0
m，OB的距离为5.0
m，求：
(1)质点振动的周期和波传播的速度的大小；
(2)绳上的B点在波峰位置的时刻。
解析：(1)根据O点振动的表达式x＝0.2sin
5πt(m)
可知振动的圆频率ω＝5π
rad/s,
因此，振动周期T＝＝
s＝0.4
s
从图中可知，波长λ＝2.0
m，因此，波的传播速度
v＝＝5
m/s
(2)波传到B所用时间t1＝＝1
s
再经过T，第一个波峰到达B点。则第一个波峰到达B点的时间为t1＋T＝1.1
s
以后每经T个周期，B点到达一次波峰，因此B点到达波峰的时刻为t＝1.1
s＋n＝(1.1＋0.2n)s(n＝1,2，3……)
答案：(1)0.4
s,5
m/s (2)
(1.1＋0.2n)s
