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物 理
选修3-4
·
人教版
新课标导学
第十二章
机械波
第四节 波的衍射和干涉
【素养目标定位】
※
知道波的衍射现象及衍射条件
※
知道衍射是波特有的现象
※
知道两列波叠加的位移规律
※
理解波的干涉现象及产生干涉的条件
※
知道波的干涉现象是波特有的现象
【素养思维脉络】
1
课前预习反馈
2
课内互动探究
3
核心素养提升
4
课内随堂达标
5
课时强化作业
课前预习反馈
波的衍射
1．定义
波可以绕过__________继续传播的现象。
2．实验及现象
(1)实验装置：在水槽里放两块挡板，中间留一个________。
(2)现象：①狭缝宽度比波长大得多时：波的传播如同光沿________传播一样，挡板后面产生“__________”。②狭缝宽度与波长相差不多或狭缝宽度比波长更小时：水波________挡板后面继续传播。
3．发生明显衍射现象的条件
只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长____________，或者比波长________时，才能观察到明显的衍射现象。
障碍物
知识点
1
狭缝
直线
阴影区
绕到
相差不多
更小
波的叠加
1．波的独立传播特性
两列波相遇后，每列波仍像相遇前一样，保持各自______________，继续向前传播。(如图所示)
原来的波形
知识点
2
2．波的叠加原理
在两列波重叠的区域里，任何一个质点同时参与____________，其振动位移等于这两列波分别引起的位移的__________，当两列波振动方向在同一直线上时，这两个位移的矢量和在选定正方向后可简化为__________。
两个振动
矢量和
代数和
波的干涉
1．干涉现象
频率相同的两列波叠加，使某些区域的____________，使某些区域的____________，并且振动加强和振动减弱的区域____________，这种现象叫波的干涉，形成的图样叫波的干涉图样。
2．两列波产生稳定干涉的条件
①两列波的________必须相同。
②两个波源的__________必须保持不变。
3．波的干涉和衍射都是波所特有的现象
一切波都能够发生________和________现象；反之能够发生________和________现象的，一定是波。
振动加强
知识点
3
振动减弱
互相间隔
频率
相位差
干涉
衍射
干涉
衍射
『判一判』
(1)“隔墙有耳”指的是声波的衍射现象。
( )
(2)敲击音叉使其发声，然后转动音叉，听到声音忽强忽弱是声波的干涉现象。
( )
(3)只有频率相同的两列波才可以叠加。
( )
(4)在两列波重叠的区域里，任何一个质点的位移都等于原来位移的2倍。
( )
(5)一切波都能发生衍射现象。
( )
(6)产生干涉的一个必要条件是，两列波的频率必须相同。
( )
×
×
×
×
×
×
辨析思考
『选一选』
蟋蟀是利用了a发出声音，某同学围绕蟋蟀走了一圈，听到忽高忽低的蟋蟀声，这是由于声波的b现象，请选择a、b组合正确的是
( )
A．蟋蟀的嘴 衍射
B．蟋蟀的翅膀 干涉
C．蟋蟀的翅膀 共振
D．蟋蟀的嘴 共振
解析：蟋蟀是依靠一双翅膀的振动发声，两翅膀的振动频率、振幅相同，形成相干波源，在周围出现振动加强与减弱的区域。
B
『想一想』
如图所示，日常生活中“闻其声不见其人”的物理现象的原因是什么？
答案：声波在空气中的波长较长，可以跟一般障碍物的尺寸相比拟，很容易发生衍射现象，绕过障碍物传入人耳。而光波由于波长很短，障碍物或孔的尺寸远大于光的波长，不能绕过障碍物发生衍射，所以只能听到声音而看不到说话的人。
课内互动探究
对波的衍射现象的理解
我们在家中经常听到优美的声乐从窗外飘来，(如图)，声音为什么没被障碍物所挡住？
提示：这是声波的衍射现象。声波在传播过程中遇到障碍物时，可以绕过障碍物继续传播。
探究
一
思考讨论
1
1．生活中常见的波的衍射现象
(1)声波：声波的波长在1.7
cm～17
m之间，与一般障碍物的尺寸相比差不多，或比其大，故声波的衍射现象极为明显。
(2)水波：水面上传播的波能够越过水面上的芦苇、小石块等障碍物，都是典型的水波的衍射现象。
(3)无线电波：在房间中可以接收到收音机和电视信号，是电磁波的衍射现象。
归纳总结
2．对明显衍射发生条件的理解
(1)波的衍射是波在传播过程中所具有的特征之一，衍射是否明显，通常的衡量就是孔或缝的宽度d与波长λ的比值，比值越小，衍射现象相对越明显。
(2)孔、缝的宽度或障碍物的尺寸与波长的关系仅是衍射能否明显发生的条件，波的衍射没有条件。
(3)明显衍射发生时，并不一定能清楚地感受到，如当孔远远小于水波波长时，衍射应当非常明显，但因孔很小，单位时间内通过的能量很小，又分布到很大的区域上，水波非常弱，将看不清楚。
(1)衍射是波所特有的现象，一切波都会产生衍射现象，只有明显和不明显的差异。
(2)凡能发生衍射现象的就是波。
特别提醒
典例
1
典题例析
ABC
解题指导：波能发生明显衍射现象的条件是：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多或者比波长更小。在同种均匀介质中，波速一定，当改变波的频率时，也改变了波长的大小。
解析：由图可看出孔的尺寸跟波长差不多，所以能明显观察到波的衍射现象，A、C对；如将孔扩大到跟波长相差很多，则观察不到明显的衍射现象，B对；若增大波源频率，则波长减小，有可能观察不到明显的衍射现象，D错。
1．下列现象或事实属于衍射现象的是
( )
A．风从窗户吹进来
B．雪堆积在背风的屋后
C．水波前进方向上遇到凸出在水面上的小石块，小石块对波的传播没有影响
D．晚上看到水中月亮的倒影
解析：波在传播过程中偏离直线传播绕过障碍物的现象称为波的衍射。C与衍射现象相符。
C
对点训练
对波的叠加与波的干涉现象的理解
如图所示，操场中两根电线杆上各有一只扬声器，接在同一个扩音机上，一位同学沿着MN方向走来。他听到的声音会有什么变化？为什么？
提示：声音忽强忽弱，因为声波发生了干涉现象。
探究
二
思考讨论
2
1．波的独立传播
几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播。即各自的波长、频率等保持不变。
2．波的叠加
波的叠加原理是波具有独立传播性的必然结果，由于总位移是两个位移的矢量和，所以叠加区域的质点的位移可能增大，也可能减小。
两列同相波的叠加，振动加强，振幅增大(如图甲所示)。
两列反相波的叠加，振动减弱，振幅减小(如图乙所示)。
归纳总结
图甲 图乙
3．干涉条件
(1)波的叠加是无条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加。
(2)稳定干涉图样的产生是有条件的，必须是两列同类的波，并且波的频率相同、振动方向在同一直线上、相位差恒定。如果两列波的频率不相等，在同一种介质中传播时其波长就不相等，这样不能形成稳定的振动加强点和减弱点。因此我们就看不到稳定的干涉图样，只能是一般的振动叠加现象。
(3)明显的干涉图样和稳定的干涉图样意义是不同的，明显的干涉图样除了满足相干条件外，还必须满足两列波振幅差别不大。振幅越是接近，干涉图样越明显。
4．关于加强点(区)和减弱点(区)
(1)加强点：在某些点两列波引起的振动始终加强，质点的振动最剧烈，振动的振幅等于两列波的振幅之和，A＝A1＋A2。
(2)减弱点：在某些点两列波引起的振动始终相互削弱，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差，A＝|A1－A2|，若两列波振幅相同，质点振动的合振幅就等于零，水面保持平静。
5．干涉图样及其特征
(1)干涉图样
：如图所示
(1)振动加强的点的振动总是加强，但并不是始终处于波峰或波谷，它们都在平衡位置附近振动，有的时刻位移也为零。只是振幅为两列波振幅之和，显得振动剧烈。
(2)振动减弱点的振动始终减弱，位移的大小始终等于两列波分别引起位移的大小之差，振幅为两列波振幅之差。如果两列波的振幅相同，则振动减弱点将会总是处于静止。
特别提醒
(多选)如图表示两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇。图中实线表示某时刻的波峰，虚线表示的是波谷，下列说法正确的是
(
)
AD
典例
2
典题例析
A．a、c两点的振动加强，b、d两点的振动减弱
B．e、f两点的振动介于加强和减弱之间
C．经适当的时间后，加强点和减弱点的位置互换
D．经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰
解题指导：(1)波的干涉中波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇的点为加强点，波峰与波谷相遇的点为减弱点。(2)振动加强区上的点都是振动加强点，振动减弱区上的点都是振动减弱点。(3)加强点始终加强，减弱点始终减弱。(4)各质点在平衡位置两侧做周期性振动。
解析：波的干涉示意图所示的仅是某一时刻两列相干波叠加的情况，形成干涉图样的所有质点都在不停地振动着，其位移的大小和方向都在不停地变化着。但要注意，对稳定的干涉，振动加强和减弱的区域的空间位置是不变的。a点是波谷和波谷相遇的点，c点是波峰和波峰相遇的点，都是振动加强点；而b、d两点都是波峰和波谷相遇的点，是振动减弱点，A正确；e点位于加强点的连线上，为加强点。f点位于减弱点的连线上，为减弱点，B错误；相干波源产生的波的干涉是稳定的，加强点与减弱点不会随时间变化，C错误；因形成干涉图样的质点也在不停地做周期性振动，经半个周期原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰，D正确。
对点训练
C
解析：根据干涉特点知，两相干波源的距离差为波长的整数倍时，此点为振动增强点，而消除噪声不能加强，故A、B错误；距离差为半波长的奇数倍时，此点为振动减弱点，本题为消除噪音，要减弱振动，所以C正确D错误。
核心素养提升
干涉与衍射的研究对象不同，从形式上看，衍射是波绕过障碍物继续传播的现象，而波的干涉是两列波的叠加；干涉图样与衍射图样不同，干涉图样中有间隔均匀的加强、减弱区，而衍射图样相当于从衍射孔处有一个新的波源。
波的衍射与干涉现象的比较
利用发波水槽得到的水面波形如图a、b所示，则
( )
A．图a、b均显示了波的干涉现象
B．图a、b均显示了波的衍射现象
C．图a显示了波的干涉现象，图b显示了波的衍射现象
D．图a显示了波的衍射现象，图b显示了波的干涉现象
解析：图(a)中可以看出只有一条狭缝是一列波的传播，水波发生明显的衍射；图(b)中有两个振源，是两列波的传播，在重叠区域，有些区域振动加强，有些区域振动减弱，是干涉现象，故选项D正确。
案
例
D
课内随堂达标
课时强化作业第十二章 第四节
沙场点兵·名校真题·实效检测
1．
(多选)(2020·河南省南阳市高二下学期3月第一次联考)如图为演示波的衍射装置，S为水平面上振动的波源，M、N是水面上的两块挡板，其中N板可以移动，两板间有一狭缝，此时测得图中A处没有振动，下列说法正确的是( BD )
A．使波源的振动频率增大，可以使A处的水振动起来
B．使波源的振动频率减小，可以使A处的水振动起来
C．移动N板使狭缝间距增大，可以使A处的水振动起来
D．当A点振动后，挡板两边的波速、波长相等
解析：A处没有振动说明不能发生明显的衍射现象。若要发生明显的衍射现象，必须减小狭缝的宽度或增大波长，所以C是错误的。要想增大波长，由v＝λf知，当f减小时，λ增大，所以B正确，A错误。发生衍射前后，波速，波长都是不变的，D正确。
2．(多选)(2020·湖北省应城一中高二下学期期中)两个振动情况完全一样的波源S1、S2相距6
m，它们在空间产生的干涉图样如图所示，图中实线表示振动加强区域，虚线表示振动减弱区域，下列说法正确的是( AC )
A．两波源的振动频率一定相同
B．虚线一定是波谷与波谷相遇处
C．两列波的波长都是2
m
D．两列波的波长都是1
m
解析：发生稳定干涉的条件是频率相同，故A正确；波谷与波谷相遇处于振动加强，故B错误；由图可知经过3个波长相遇，所以两列波的波长都是2
m，故C正确，D错误。
3．(多选)(2020·河南省洛阳市第一中学高二5月)如图所示为两个完全相同的波源在介质中形成的波相叠加而发生的干涉的示意图，实线表示波峰，虚线表示波谷，则以下说法正确的是( BC )
A．A点为振动加强点，经过半个周期，这一点振动减弱
B．B点为振动减弱点，经过半个周期，这一点振动仍减弱
C．C点为振动加强点，经过半个周期，这一点振动仍加强
D．D点为振动减弱点，经过半个周期，这一点振动加强
解析：A点是波峰和波峰叠加，为振动加强点，且始终振动加强，故选项A错误；B点是波峰和波谷叠加，为振动减弱点，且始终振动减弱，故选项B正确；C点处于振动加强区，振动始终加强，故选项C正确；D点为波峰与波谷叠加，为振动减弱点，且始终振动减弱，故选项D错误。第十二章 第四节
请同学们认真完成练案[9]
(时间：30分钟 总分：50分)
基础夯实
一、选择题(1～3题为单选题，4～6题为多选题)
1．下列现象不属于波的明显衍射现象的是( D )
A．“隔墙有耳”
B．“空山不见人，但闻人语声”
C．河中芦苇后面没有留下无波的区域
D．池中假山前有水波，假山后无水波
解析：假山前有波，假山后无波，说明波没有绕过障碍物，因此不属于明显衍射现象，故选D。
2．如图所示，正中O是水面上一波源，实、虚线分别表示该时刻的波峰、波谷，A是挡板，B是小孔，经过一段时间，水面上的波形将分布于( B )
A．整个区域
B．阴影Ⅰ以外区域
C．阴影Ⅱ以外区域
D．阴影Ⅲ以外区域
解析：
由题图中可直观看出，半波长为实虚两圆半径之差，且可看出挡板A的尺寸比波长大得多，而小孔B与波长长度差不多。据波发生明显衍射的条件知道，该波在挡板A处的衍射现象很不明显，即可认为波沿直线传播，故Ⅰ区内水面无波形，故A、C、D选项不正确；该波的波长与小孔B差不多，能够产生明显的衍射，故在阴影区Ⅲ、Ⅱ之内，明显存在衍射波的波形，故B选项正确。
3．已知空气中的声速为340
m/s。现有几种声波：①周期为
s，②频率为104
Hz，③波长为10
m。它们传播时若遇到宽约为13
m的障碍物，能产生显著的衍射现象的是( C )
A．①和②
B．②和③
C．①和③
D．都可以
解析：①、②、③三种声波的波长分别为λ1＝340×
m＝17
m，λ2＝
m＝0.034
m，λ3＝10
m，根据发生明显衍射现象的条件可知，①、③两声波的波长与障碍物的尺寸差不多，能产生明显的衍射现象，故C正确。
4．在空气中的同一区域内，两列声波波源的振动情况如图所示，可以肯定的是( BD )
A．a波源的频率为b波源频率的2倍
B．a波的波长为b波波长的2倍
C．a、b两列波叠加能产生稳定的干涉
D．通过同一狭缝，a波的衍射效果比b波明显
解析：由波的图象可以看出，a波的周期是b波的2倍，因为波速相等(同一介质)，由波速公式v＝λf可知a波的波长等于b波的2倍，故A错而B正确；两列波相干的条件是频率必须相等，可知a、b两列波叠加不会产生稳定的干涉，C错误；波长越长，衍射现象越明显，故D选项正确。
5．(2020·辽宁省大连市高二下学期期中)图甲为一列横波在t＝0时的波动图象，图乙为该波中x＝2
m处质点P的振动图象，下列说法正确的是( CD )
A．若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定干涉现象，则所遇到的波的频率为0.25
Hz
B．若该波能发生明显的衍射现象，则该波所遇到的障碍物尺寸一定比4
m大很多
C．再过0.5
s，P点的动能最大
D．波沿x轴正方向传播
解析：由图乙可知该波的频率为1
Hz，由波的干涉条件可知选项A错误；由图甲可知该波的波长λ＝4
m，所以选项B错误；再过0.5
s
P点处于平衡位置动能最大，选项C正确；由甲、乙图象可判选项D正确。
6．一列水波通过某孔的实际情况如图(1)所示，现把孔的尺寸变小，或者把水波的波长变大，水波通过孔后的假想情况如图(2)四幅图所示，其假想错误的图示有( BD )
解析：衍射现象是普遍存在的。波遇到障碍物时都有绕过障碍物的特性，即衍射现象，但只有当障碍物或孔的尺寸比波长小或差不多时才能观察到明显的衍射现象。
二、非选择题
7．如图所示，S是水面波的波源，x、y是挡板，S1、S2是两个狭缝(SS1＝SS2，狭缝的尺寸比波长小得多)，试回答以下问题：
(1)若闭上S1，只打开S2会看到什么现象？
(2)若S1、S2都打开，会发生什么现象？
(3)上图中若实线和虚线分别表示波峰和波谷，那么在A、B、C、D各点中，哪些点向上振动最强，哪些点向下振动最强，哪些点振动最弱？
解析：(1)只打开S2时，波源S产生的波传播到狭缝S2时，由于狭缝的尺寸比波长小，于是水面波在狭缝S2处发生衍射现象，水面波以狭缝S2处为波源向挡板另一侧传播开来。
(2)由于SS1＝SS2，从波源发出的水波传播到S1、S2处时它们的振动情况完全相同，当S1、S2都打开时产生相干波，它们在空间相遇时产生干涉现象，一些地方振动加强，一些地方振动减弱，加强区与减弱区相互隔开，发生稳定的干涉。
(3)质点D是波峰与波峰相遇处，是该时刻向上振动最强点，质点B是波谷与波谷相遇处，是该时刻向下振动最强点，质点A、C是波峰与波谷相遇的地方，这两点振动最弱。
能力提升
一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1．在空旷的广场上有一堵较高大的墙MN，墙的一侧O点有一个正在播放男女声合唱歌曲的声源。某人从图中A点走到墙后的B点，在此过程中，如果从声波的衍射来考虑，则会听到( D )
A．声音变响，男声比女声更响
B．声音变响，女声比男声更响
C．声音变弱，男声比女声更弱
D．声音变弱，女声比男声更弱
解析：由于MN很高大，故衍射现象比较弱，由于女声音调更高，波长更小，所以衍射更不明显。
2．两个不等幅的脉冲波在均匀介质中均以
1.0
m/s
的速率沿同一直线相向传播，t＝0时刻的波形如图所示，图中小方格的边长为
0.1
m，则以下不同时刻，波形不正确的是( C )
解析：当t＝0.3
s时，出现A图的波形，这时由s＝vt＝0.3
m可知，两波正好刚相遇，所以A正确，同理B与D也正确，C不正确。
3．在学校运动场上50
m直跑道的两端，分别安装了由同一信号发生器带动的两个相同的扬声器。两个扬声器连续发出波长为5
m的声波。一同学从该跑道的中点出发，向某一端点缓慢行进10
m。在此过程中，他听到扬声器声音由强变弱的次数为( B )
A．2
B．4
C．6
D．8
解析：根据波的干涉的加强点和减弱点的条件，可知当某点与两个波源距离差为波长的整数倍时，该点为振动加强点，即声音加强点，由题可知，Δx＝nλ＝5n(n＝0,1,2…)，所以这位同学距离跑道两端相差
5
m
的整数倍，也就是说这位同学每向前运动2.5
m，就为一个声音加强点，10
m内共有4个点，故选B。
4．(2020·浙江省宁波市重点中学高三上学期期末)如图所示，实线是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，虚线是这列波在t＝0.2
s时刻的波形图，则下列说法正确的是( AD )
A．这列波的波长为12
cm
B．这列波遇到5
m宽的物体，能发生明显的衍射现象
C．在t＝0.2
s时，x＝6
cm处的质点速度沿y轴正方向
D．这列波的波速可能为0.4
m/s
解析：从图中可以看出波长等于12
cm，故A正确；由于5
m?λ＝12
cm，所以这列波遇到5
m宽的物体，不能发生明显的衍射现象，故B错误；由于该波向x轴正方向传播，根据振动和波动关系可知t＝0.2
s时刻，x＝6
cm处的质点的速度沿y轴负方向，故C错误；由图可知波传播的距离为x＝nλ＋(0.12－0.04)m，这列波的波速v＝
m/s＝(0.6n＋0.4)m/s，当n＝0时，这列波的波速为0.4
m/s，故D正确。
5．(2020·河北省曲周县第一中学高二下学期期中)如图表示两列同频率相干水波在t＝0时刻的叠加情况，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，已知两列波的振幅均为2
cm(且在图中所示范围内振幅不变)，波速为2
m/s，波长为0.4
m，E点为BD连线和AC连线的交点。下列叙述正确的是( AC )
A．A、C两点都是振动减弱点
B．振动加强的点只有B、E、D
C．直线BD上的所有点都是振动加强的
D．B、D两点在该时刻的竖直高度差为4
cm
解析：A、C两点是振动减弱点，A正确；直线BD上的所有点都是振动加强点，B错，C对；B点是波谷与波谷相遇，D点是波峰与波峰相遇，所以B、D两点该时刻竖直高度相差8
cm，D错误。
二、非选择题
6．如图所示，相邻实线间的距离等于一个波长，试大致画出波通过孔A和B以及遇到障碍物C和D之后的传播情况。
答案：
解析：由题图可知，孔A和障碍物D跟波长相差不多，因此，从孔A传出的波和遇障碍物D之后的波均有明显的衍射现象；孔B和障碍物C跟波长相比相差较大，因此，从孔B传出的波和遇障碍物C之后的波无明显的衍射现象。在画通过孔A的衍射波时要强调画出的同心半圆都是以孔A为圆心的；遇障碍物D之后波的传播并没有受影响；而从孔B传出的波和遇障碍物C之后的波只沿直线传播。所以从孔A、B传出的波和遇障碍物C、D之后的波如图所示。
7．干涉型消声器能有效地消除低频噪声，发动机(正常工作期间)周期性排气噪声，就是一种典型的低频噪声。一台四缸四冲程发动机，当它以
2
000
r/min的转速运转时，其峰值频率在200
Hz以下的噪声较大。所以常用干涉型消声器来消除这类低速转动发动机所发出的低频噪声，一台带有干涉消声器的柴油发动机经消声处理后，其排气噪声可以降低10
dB以上，干涉型消声器以其结构简单，价格低廉，消声效果好，得到了很好的应用，下图是其结构原理图，试分析其工作原理。
解析：设一列波长为λ的声波，沿水平管道自左向右传播。当入射波到达a处时，分成两束相干波，它们分别通过r1和r2，再到b处相遇。若Δr＝r1－r2恰好等于声波半波长的奇数倍，即Δr＝时，声波的振幅A＝0。这就是说该频率的声波被削弱。利用这一原理，可以达到控制噪声的目的。
