3.3 代数式的值同步训练题（含解析）

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苏科版初一上册
第三章
3.3
代数式的值（提优）
一、单选题（共10题；共20分）
1.当
时，代数式
的值是（
??）
A.?1?????????????????????????????????????????B.?－1?????????????????????????????????????????C.?5?????????????????????????????????????????D.?－5
2.若多项式3x2－5x＋6的值为12，则多项式6x2
－10x＋6的值为（
??）
A.?14?????????????????????????????????????????B.?16?????????????????????????????????????????C.?20?????????????????????????????????????????D.?18
3.若|a﹣1|+|b﹣2|=0，那么2ab=（　　）
A.?-4?????????????????????????????????????????B.?+4?????????????????????????????????????????C.?-8?????????????????????????????????????????D.?+8
4.若a2=25，|bl=3，则a+b=(???
)
A.?-8??????????????????????????????????????B.?±8??????????????????????????????????????C.?±2??????????????????????????????????????D.?±8或±2
5.当x=1时，代数式ax3-3bx+5的值是2019，则当x=-1时，这个代数式的值是（???
）
A.?2014??????????????????????????????????B.?-2019??????????????????????????????????C.?2009??????????????????????????????????D.?-2009
6.按如图所示的运算程序，输出
的值为
的是（??
）
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
7.按如图所示的程序运算：当输入的数据为1时，则输出的数据是（??
）
A.?2???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?8
8.已知代数式x﹣2y的值是5，则代数式﹣3x+6y+1的值是（?
?）
A.?16??????????????????????????????????????B.?﹣14??????????????????????????????????????C.?14??????????????????????????????????????D.?﹣16
9.若a
，
b互为相反数，c
，
d互为倒数，m的绝对值是1，n是有理数且既不是正数也不是负数，则2014a+b+1+m2-（cd）2014+n（a+b+c+d）的值为（　　）
A.?1?????????????????????????????????????????B.?-1?????????????????????????????????????????C.?0?????????????????????????????????????????D.?2014
10.历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x=﹣1时，多项式f（x）=x2+2x﹣3的值记为f（﹣1），那么f（﹣1）等于（??
）
A.?0?????????????????????????????????????????B.?﹣4?????????????????????????????????????????C.?﹣6?????????????????????????????????????????D.?6
二、填空题（共6题；共6分）
11.已知
，则代数式
的值为________.
12.已知代数式
的值为10，则
的值为
________．
13.如图所示是一个设计好的计算程序，若输入x的值为1，那么执行此程序后，输出的数y是________.
14.已知：当x=-2时，代数式
的值为
，那么当x=2时,
代数式
的值为________.
15.若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x-7的值为________．
16.已知代数式
的值是1，则代数式
的值是________.
三、计算题（共9题；共96分）
17.当a=6，b
时，求下列代数式的值.
（1）2ab；
（2）a2+2ab+b2.
18.已知|a-1|=3，|b-3|与（c+1）2互为相反数，且a＞b，求代数式2a-b+c-abc的值。
19.按下列程序计算，把答案写在表格内：
（1）填写表格：
输入n
3
1
﹣2
﹣3
…
答案
12
________
________
________
…
（2）请将题中计算程序用含n的代数式表示出来，并将该式化简.
20.???
（1）当
，
时，分别求代数式
与
的值；
（2）当
，
时，分别求代数式
与
的值；
（3）从（1），（2）中你发现了什么规律?利用你的发现，求当
，
时代数式
的值.
21.如图，将面积为
的小正方形和面积为
的大正方形放在同一水平面上（
）
（1）用a、b表示阴影部分的面积；
（2）计算当
，
时，阴影部分的面积．
22.初一年级学生在7名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人20元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费．
（1）若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？
（2）当m=50时，采用哪种方案优惠？
（3）当m=400时，采用哪种方案优惠？
23.阅读下面的文字，完成后面的问题：
我们知道：
，
，
那么
（1）
________；
________；
（2）用含有
的等式表示你发现的规律________；
（3）如果
，求
的值.
24.历史上杰出的数学家欧拉最先把关于
的多项式用记号
（
可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式）形式来表示，例如
，其意义是当
时多项式的值用
来表示．例如
时，多项式
的值记为
．已知
，
．
（1）求
值；
（2）若
，求
的值．
25.已知（2x﹣1）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0对于任意的x都成立.求：
（1）a0的值；
（2）a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5的值；
（3）a2+a4的值.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
A
【考点】代数式求值
解：将
代入
计算即可作出判断：
.故答案为：A
【分析】直接将x值代入计算即可.
2.【答案】
D
【考点】代数式求值
解：因为3x
2-5x+6=12，
所以3x2-5x=6。
所以
6x2?－10x＋6=2（3x2-5x）+6=12+6=18.
故答案为：D。
【分析】由3x2-5x+6=12可得3x2-5x的值，将多项式
6x2?－10x＋6
变形为2（3x2-5x）+6，再将3x2-5x的值整体代入。
?
3.【答案】
B
【考点】代数式求值，绝对值的非负性，非负数之和为0
解：由题意得，a﹣1=0，b﹣2=0，
解得，a=1，b=2，
2ab=4．
故选：B．
【分析】根据非负数的性质列出算式求出a、b的值，代入计算即可．
4.【答案】
D
【考点】代数式求值
解：通过计算，可得出a=±5，b＝±3，所以a+b＝±8或±2
故答案为：D
【分析】根据平方数与绝对值的定义，可进行计算。
5.【答案】
D
【考点】代数式求值
解：把x=l代入
?，得
?，
∴
?，
把
?代入
?，得
?；
故答案为：D
【分析】把x=1代入ax3-3bx+5得到a-3b=2024，把x=-l和a-3b=2024代入ax3-3bx+5即可得到结论.
6.【答案】
D
【考点】代数式求值
解：A、将
代入得：
，
∴输出的y值为4，不符合题意；
B、将
代入得：
，
再将
代入得：
，
∴输出的y值为20，不符合题意；
C、将
代入得：
，
∴输出的y值为20，不符合题意；
将
代入得：
，
再将
代入得：
，
∴输出的y值为11，符合题意；
故答案为：D.
【分析】将各选项的x的值分别代入y=x2-5中进行计算，然后判断即可.
7.【答案】
B
【考点】代数式求值
解：根据图中所示的程序运算可知：当x=1时，
2＜0，当x=2时，
＞0，所以y=4，故答案为：B．
【分析】把x=1代入程序中，按照箭头所指的方向分别计算，根据题中的要求求出答案即可.
8.【答案】
B
【考点】代数式求值
解：∵代数式x﹣2y的值是5，
∴x﹣2y=5，
∴﹣3x+6y+1=﹣3(x-2y)+1=-3×5+1=-14.
故答案为：B.
【分析】对待求式的前两项提取公因数-3，再将已知代数式的值代入计算即可.
9.【答案】
D
【考点】代数式求值
解：∵a
，
b互为相反数，c
，
d互为倒数，m的绝对值是1，n是有理数且既不是正数也不是负数，
∴a+b=0，cd=1，|m|=1，n=0，
∴2014a+b+1+m2-（cd）2014+n（a+b+c+d）
=20140+1+12-12014+0（0+c+d）
=2014+1-1+0
=2014，
故选D
．
【分析】根据已知得出a+b=0，cd=1，|m|=1，n=0，代入后求出即可．
10.【答案】
B
【考点】代数式求值
解：根据题意得：
故答案为：B.
【分析】根据题意，将x=-1代入
x2+2x﹣3
按有理数的混合运算法则即可算出答案.
二、填空题
11.【答案】
－2
【考点】代数式求值
解：∵
?
∴2a+2b=1
∴2a+2b-3=1-3=-2
故答案为：-2
【分析】首先将已知的方程两边同时乘以2得到：2a+2b=1，将2a+2b的值代入要求的代数式即可得到答案.
12.【答案】
2020
【考点】代数式求值
解：∵
的值是10，
∴2x2-3x
=20，
∴
=20+2000=2020．
故答案为：2020.
【分析】把（2x2-3x）看作一个整体并求出其值，然后整体代入代数式进行计算即可得解．
13.【答案】
4
【考点】代数式求值
解：由已知计算程序可得到代数式：2x2-4，
当x=1时，2x2-4=2×12-4=-2＜0，
所以继续输入，
即x=-2，
则：2x2-4=2×（-2）2-4=4＞0，
即y=4，
故答案为：4.
【分析】按照程序的流程，写出前几次循环的结果，并同时判断各个结果是否满足判断框中的条件，直到满足条件，执行输出y.
14.【答案】
19
【考点】代数式求值
解：把
代入
，
∴
，
整理得：
，
把
代入
，得
；
故答案为：19.
【分析】先把
代入方程，得到
，然后把
代入方程，利用整体代入法，即可得到答案.
15.【答案】
2
【考点】代数式求值
解：解:由题意得2x2+3x+7=10?，
∴2x2+3x=3，
∴?
6x2+9x
=9，
∴原式=9-7=2.
故答案为：2.
【分析】利用已知可得2x2+3x=3，两边同乘3得6x2+9x
=9，然后将其代入代数式计算即可.
16.【答案】
1
【考点】代数式求值
解：由题意得：
，
∴
，
故填：1.
【分析】由题意得
，再整体代入
中即可计算.
三、计算题
17.【答案】
（1）解：∵a=6，b
，
∴原式=2×6×（
）=﹣8
（2）解：∵a=6，b
，
∴原式=（a+b）2=（6
）2
【考点】代数式求值
【解析】（1）把a与b的值代入原式计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式化简，把a与b的值代入计算即可求出值.
18.【答案】解：∵|b-3|与（c+1）2互为相反数，
∴|b-3|+（c+1）2=0，
∴，
解得：，
又∵|a-1|=3，
∴a-1=±3，
∴a=4或-2，
∵a＞b，
∴a=4，
∴2a-b+c-abc，
=2×4-3+（-1）-4×3×（-1），
=8-3-1+12，
=16.
【考点】代数式求值
【解析】根据互为相反数的两个数和为0，列出方程组，解之得出b、c值，再由绝对值的性质和a＞b得出a=4，将a、b、c值代入代数式2a-b+c-abc，计算记得得出答案.
19.【答案】
（1）4；﹣8；﹣12
（2）解：按程序列出代数式:（n2+3n）﹣（n2﹣n）＝4n.
【考点】代数式求值
解：（1）当n＝1时，答案＝4；
当n＝﹣2时，答案＝﹣8；
当n＝﹣3时，答案＝﹣12；
故答案为4，﹣8，﹣12；
【分析】（1）将n＝1，﹣2，﹣3分别代入程序，求出结果即可；（2）按程序列出代数式（n2+3n）﹣（n2﹣n）＝4n.
20.【答案】
（1）解：∵
，
，∴
，
（2）解：∵
，
，∴
，
（3）解：规律为
；∵
，
，
，∴
【考点】代数式求值
【解析】（1）（2）代入化简求值即可；（3）利用（1）（2）的结论计算即可.
21.【答案】
（1）解：
，
；
（2）解：??
当
，
时，
原式
.
【考点】代数式求值
【解析】（1）阴影部分为两个直角三角形，根据面积公式即可计算得到答案；（2）将
，
代入求值即可.
22.【答案】
（1）解：甲方案需要的钱数为：m×20×0.8=16m，
乙方案需要的钱数为：20×（m+7）×0.75=15m+105
（2）解：当m=50时，
乙方案：15×50+105=855（元），
甲方案：16×50=800（元），
∵800＜855，
∴甲方案优惠
（3）解：当m=400时，
乙方案：15×400+105=6105（元），
甲方案：16×400=6400（元），
∵6105＜6400，
∴乙方案优惠
【考点】代数式求值
【解析】（1）由题意可得，甲方案需要的钱数为：m名学生公园的门票每人20元08；乙方案需要的钱数为：（m名学生+7名老师）公园的门票每人20元；
（2）将m=50代入（1）中的两种方案计算即可判断优惠的方案；
（3）将m=400代入（1）中的两种方案计算即可判断优惠的方案.
23.【答案】
（1）；
（2）
（3）解：∵
∴a-1=0；ab-2=0，
∴a=1，b=2.
∴
=
?
=
?
=1-
?
=
.
【考点】代数式求值
解：（1）
?
；
?
；（2）
；
【分析】（1）通过观察发现等式左边是一个分数，分子都是1，分母是两个连续整数的积，第一个因数与算式的序号一致，第二个因数比第一个因数大一，右边是一个减法算式，被减数和减数都是一个分数，分子都是1，被减数的分母等于算式的序号，减数的分母比被减数的分母大一，根据规律即可直接得出答案；
（2）利用（1）发现的规律即可得出通用公式;
（3）根据绝对值的非负性，偶次方的非负性，几个非负数的和为0，则这几个数都是0，从而求出a,b的值，将a,b的值代入代数式按照（1）发现的规律将各个加数变形，利用有理数的加减法法则即可算出答案。
24.【答案】
（1）解：
（2）解：∵
，
∴
，
整理得：
，
解得：
，
∴
，
∴
【考点】代数式求值
【解析】（1）根据题目中所给的例子，将x=-2代入进行求值即可；
（2）将x=代入h（x）中，得到关于a的方程，求出a的值，将a的值代入g（x）中即可得到答案。
25.【答案】
（1）解：令x=0，则a0=（2×0﹣1）5=﹣1
（2）解：令x=﹣1，
则a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=[2×（﹣1）﹣1]5=（﹣3）5=﹣243
（3）解：令x=1，则a0+a1+a2+a3+a4+a5=（2×1﹣1）5=1
①，
由（2），可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=﹣243
②，
由①+②可得：
，
又∵
，
∴
，
∴
.
【考点】代数式求值
【解析】（1）由原式对于任意的
都成立，令
，代入原式可解得
的值；（2）观察可知，令
，代入原式即可得式子
的值；（3）观察可知，令
，代入原式可得式子
的值，结合（1）和（2）中所得结果可求得
的值.
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