1.2.4 绝对值
图片预览
文档简介
(共18张PPT)
第一章 有理数
1.2.4 绝 对 值
1.2 有 理 数
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行
驶了10千米，到达A、B两处．它们的行驶路线相同
吗？ 行驶的路程分别是多少？
创设情境
0
-10
10
O
B
A
10千米
10千米
请两位同学分别站在老师的左右两边，两位同学
同时向东、西相反的方向走1米，（老师、两名学生都
在同一直线上，如果规定向东为正）把这两位同学所
站位置用数轴上的点表示出来．
做游戏
-1
0
1
说出两名学生与老师的距离.
距离是1
距离是1
一般地，数轴上表示数 的点与原点的距离
叫做数 的绝对值，记作| | ．
知识归纳
例如，上面的问题中，在数轴上表示数-1的点
和表示数1的点与原点的距离都是1，所以，1与-1
的绝对值都是1，即|1|=1，|-1|=1．
绝对值概念：
练习1：-2的绝对值表示它离原点的距离是 个
单位，记作 ．
练习2：-0.8的绝对值是 ．
练习3：口答：
（1）|+6|＝ ，| |＝ ， |8.2|＝ ；
（2）|0|＝ ；
（3）|-3|＝ ，|- |＝ ， |-0.6|＝ ．
巩固练习
2
6
8.2
0
3
0.6
0.8
共同归纳
数 的绝对值的一般规律：
1.一个正数的绝对值是它本身；
3.0的绝对值是0．
即：①若 ＞0，则| |= ；
②若 ＜0，则| |=– ；
③若 =0，则| |=0．
2.一个负数的绝对值是它的相反数；
1.有没有绝对值等于-2的数 一个数的绝对值会是
负数吗？为什么？不论有理数 取何值，它的绝对值总
是什么数？
学生活动
不论有理数 取何值，它的绝对值总是正数或0，
即对任意有理数 ，总有 ≥0．
2.互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
学生活动
一对相反数虽然分别在原点两边，但它们
到原点的距离是相等的．所以互为相反数的两
个数的绝对值相等．
学生活动
你能把14个气温从低到高排列吗？能把这14个数
用数轴上的点表示出来吗？观察这些点在数轴上的位
置，思考它们与温度的高低之间的关系，你觉得两个
有理数可以比较大小吗？
数轴上的两个点，右边的点表示的数与左边的点表示的数的大小关系是怎样的？
0
1
2
3
-1
-2
-3
在数轴上表示有理数，左边的数小于右边的数．
负数小于0，
正数大于负数．
正数大于0，
越来越大
归纳总结
两个负数，绝对值大的反而小．
教师将写有数字的卡片分给几名学生，拿到卡片
的学生按所拿卡片上数字的大小，从小到大站队．
做游戏
０
-3.9
8.6
-4
-10.7
3
-4.5
3.75
+(-2.5)
-
-0.6
-(- )
判断并改错：
（1）一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数； ( )
（2）一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数；( )
（3）如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等； ( )
（4）如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等；( )
（5）有理数的绝对值一定是非负数； ( )
（6）有理数没有最小的,有理数的绝对值也没有最小的； ( )
（7）两个有理数,绝对值大的反而小； ( )
（8）两个有理数为a 、b,若a >b,则|a|>|b|． ( )
巩固练习
练习：
练习1：____的相反数是它本身，_______的绝对值
是它本身，_______的绝对值是它的相反数．
练习2：|－ |的相反数是 ；若| |=2，则 = ．
练习3：绝对值小于3.5的整数是 ．
练习4：已知： ，则x= ，y= ．
课堂练习
-3,-2,-1,0,1,2,3
0
非负数
非正数
±2
-3
2
练习5：有理数a、b在数轴上的位置对应如图1，
试用“＞”将a、b、-a、-b、0、2、-2连接起来．
课堂练习
解：
则由图2可知-a ＞2＞b＞0＞-b＞-2＞a．
b
a
2
-2
0
图1
由相反数的意义，
在数轴上画出表示-a、-b的点,如图2所示，
-b
-a
b
a
2
-2
0
图2
1.若a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则a、-a、b、-b从小
到大的顺序是 ．
拓广探究
解：将 a、-a、b、-b在数轴上可表示为
于是，它们从小到大的顺序是b＜-a＜a＜-b．
2.如果|-2a|=-2a，则a的取值范围是 （ ）
A.a＞0 B.a≥0 C.a≤0 D.a＜0
C
课堂小结
1.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0 ．
2.若a为有理数，则|a|≥0．
3.零作为一个特殊的数，有它特殊的属性：
①是绝对值最小的数，②相反数是它本身，③绝对值是它本身．
4.比较有理数大小的方法.
方法①：数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大．
方法②：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．
作业：
1.必做题：教科书第15页习题1.2第4、5、6、8题．
2.选做题：(1)教科书第15页习题1.2第10题．
(2)|m|+m （ ）
A.可以是负数 B.不可能是负数
C.必是正数 D.可以是正数也可以是负数
布置作业
温馨提示：
认真完成作业是巩固知识的有效方法！！
B
第一章 有理数
1.2.4 绝 对 值
1.2 有 理 数
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行
驶了10千米，到达A、B两处．它们的行驶路线相同
吗？ 行驶的路程分别是多少？
创设情境
0
-10
10
O
B
A
10千米
10千米
请两位同学分别站在老师的左右两边，两位同学
同时向东、西相反的方向走1米，（老师、两名学生都
在同一直线上，如果规定向东为正）把这两位同学所
站位置用数轴上的点表示出来．
做游戏
-1
0
1
说出两名学生与老师的距离.
距离是1
距离是1
一般地，数轴上表示数 的点与原点的距离
叫做数 的绝对值，记作| | ．
知识归纳
例如，上面的问题中，在数轴上表示数-1的点
和表示数1的点与原点的距离都是1，所以，1与-1
的绝对值都是1，即|1|=1，|-1|=1．
绝对值概念：
练习1：-2的绝对值表示它离原点的距离是 个
单位，记作 ．
练习2：-0.8的绝对值是 ．
练习3：口答：
（1）|+6|＝ ，| |＝ ， |8.2|＝ ；
（2）|0|＝ ；
（3）|-3|＝ ，|- |＝ ， |-0.6|＝ ．
巩固练习
2
6
8.2
0
3
0.6
0.8
共同归纳
数 的绝对值的一般规律：
1.一个正数的绝对值是它本身；
3.0的绝对值是0．
即：①若 ＞0，则| |= ；
②若 ＜0，则| |=– ；
③若 =0，则| |=0．
2.一个负数的绝对值是它的相反数；
1.有没有绝对值等于-2的数 一个数的绝对值会是
负数吗？为什么？不论有理数 取何值，它的绝对值总
是什么数？
学生活动
不论有理数 取何值，它的绝对值总是正数或0，
即对任意有理数 ，总有 ≥0．
2.互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
学生活动
一对相反数虽然分别在原点两边，但它们
到原点的距离是相等的．所以互为相反数的两
个数的绝对值相等．
学生活动
你能把14个气温从低到高排列吗？能把这14个数
用数轴上的点表示出来吗？观察这些点在数轴上的位
置，思考它们与温度的高低之间的关系，你觉得两个
有理数可以比较大小吗？
数轴上的两个点，右边的点表示的数与左边的点表示的数的大小关系是怎样的？
0
1
2
3
-1
-2
-3
在数轴上表示有理数，左边的数小于右边的数．
负数小于0，
正数大于负数．
正数大于0，
越来越大
归纳总结
两个负数，绝对值大的反而小．
教师将写有数字的卡片分给几名学生，拿到卡片
的学生按所拿卡片上数字的大小，从小到大站队．
做游戏
０
-3.9
8.6
-4
-10.7
3
-4.5
3.75
+(-2.5)
-
-0.6
-(- )
判断并改错：
（1）一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数； ( )
（2）一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数；( )
（3）如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等； ( )
（4）如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等；( )
（5）有理数的绝对值一定是非负数； ( )
（6）有理数没有最小的,有理数的绝对值也没有最小的； ( )
（7）两个有理数,绝对值大的反而小； ( )
（8）两个有理数为a 、b,若a >b,则|a|>|b|． ( )
巩固练习
练习：
练习1：____的相反数是它本身，_______的绝对值
是它本身，_______的绝对值是它的相反数．
练习2：|－ |的相反数是 ；若| |=2，则 = ．
练习3：绝对值小于3.5的整数是 ．
练习4：已知： ，则x= ，y= ．
课堂练习
-3,-2,-1,0,1,2,3
0
非负数
非正数
±2
-3
2
练习5：有理数a、b在数轴上的位置对应如图1，
试用“＞”将a、b、-a、-b、0、2、-2连接起来．
课堂练习
解：
则由图2可知-a ＞2＞b＞0＞-b＞-2＞a．
b
a
2
-2
0
图1
由相反数的意义，
在数轴上画出表示-a、-b的点,如图2所示，
-b
-a
b
a
2
-2
0
图2
1.若a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则a、-a、b、-b从小
到大的顺序是 ．
拓广探究
解：将 a、-a、b、-b在数轴上可表示为
于是，它们从小到大的顺序是b＜-a＜a＜-b．
2.如果|-2a|=-2a，则a的取值范围是 （ ）
A.a＞0 B.a≥0 C.a≤0 D.a＜0
C
课堂小结
1.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0 ．
2.若a为有理数，则|a|≥0．
3.零作为一个特殊的数，有它特殊的属性：
①是绝对值最小的数，②相反数是它本身，③绝对值是它本身．
4.比较有理数大小的方法.
方法①：数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大．
方法②：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．
作业：
1.必做题：教科书第15页习题1.2第4、5、6、8题．
2.选做题：(1)教科书第15页习题1.2第10题．
(2)|m|+m （ ）
A.可以是负数 B.不可能是负数
C.必是正数 D.可以是正数也可以是负数
布置作业
温馨提示：
认真完成作业是巩固知识的有效方法！！
B