华师大版九年级数学上册第23章 图形的相似章末测试题（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 华师大版九年级数学上册第23章 图形的相似章末测试题（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 314.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-18 23:11:39 | ||
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文档简介
图形的相似章末测试题
（本试卷满分120分）
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分,共30分)
1．下列选项中，对点A（-2，1）与点B（-2，-1）的描述正确的是（ ）
A．关于y轴对称 B．关于x轴对称
C．关于原点对称 D．以上都不正确
2．若a:b=3:4，且a+b=14，则2a-b的值是（ ）
A．4 B．2 C．20 D．14
3.若矩形ABCD∽矩形EFGH，相似比为2:3，已知AB=3 cm，BC=5 cm，则矩形EFGH的周长为（ ）
A．16 cm B．12 cm C．24 cm D．36 cm
4.如图,下列条件中，不能判定△ACD∽△ABC的是（ ）
A．∠ADC=∠ACB B．∠B=∠ACD C．∠ACD=∠BCD D．＝
第4题图 第5题图
5.如图，以点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A′B′C′则下列说法中错误的是（ ）
△ABC∽△A′B′C′ B.AO：AA′=1:2 C.点C，O，C′三点在同一条直线上 D.AB∥A′B′
6．如图，在四边形ABCD中，P是边CD上的动点，Q是边BC上的定点，连接AP，PQ，E，F分别是AP，PQ的中点，连接EF．点P在由C到D的运动过程中，线段EF的长度（ ）
A．保持不变 B．逐渐变小
C．先变大，再变小 D．逐渐变大
第6题图 第7题图
7. 如图,在ABCD中,F为BC的中点,延长AD到点E,使DE:AD=1:3,连接EF交DC于点G,则S△DEG:
S△CFG等于（ ）
A．4:9 B．2:3 C．9:4 D．3:2
8．在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，P是线段AD上一动点，当△PCE的周长最小时，点P的位置在（ ）
A．△ABC的重心处 B．AD的中点处
C．A点处 D．D点处
第8题图 第9题图 第10题图
9.圆桌上方的灯泡（看做一个点O）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影，如图，已知桌面的半径AC=0.6 m，桌面与地面距离AB=1 m，若灯泡与地面距离OB=3 m，则地面上阴影部分的面积为（ ）
A．0.36㎡ B．0.81π ㎡ C．2π ㎡ D．3.24π ㎡
10.如图,在△ABC中,D为线段AB的中点,AE=3EC,延长DE交BC的延长线于F，则为（ ）
A．2:1 B．3:1 C．3:2 D．4:3
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分,共18分)
11. 若=,则= .
12.如图,若DE∥BC,AB=6,AC=4,AD=3,则AE的长为 .
第12题图 第14题图
13．已知A（1，-3），B（2，-1），现将线段AB平移至A1B1，如果点A1，B1的坐标分别为（a，-1），（-2，b），那么a+b的值 .
14.已知三个边长分别为2 cm，3 cm，5 cm的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为 .
15．如图，在△ABC中，M为BC的中点，AD为△ABC的外角∠BAN的平分线，且AD⊥BD.若AB=6，AC=9，则MD的长为 ．
第15题图 第16题图
16.如图,在△ABC中,AB=AC=8,BC=6,点P从点B出发以每秒1个单位长度的速度向点A运动,同时点Q从点C出发以每秒2个单位长度的速度向点B运动.当以B,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间
为 秒.
三.解答题(本大题共8小题，共72分)
17．（6分）已知.
（1）求的值；
（2）若x-2y+4z=24，求x+y+z的值．
18. (6分)已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0,2），B（3,3），C（2,1）.
（1）在下面的平面直角坐标系中画出△ABC；
（2）以点B为位似中心,将△ABC放大到原来的2倍,在所给的网格图中画出放大后的△A1BC1；
（3）写出点A的对应点A1的坐标为 .
第18题图
(8分)如图,∠ABD=∠BCD=90°,DB平分∠ADC.求证：BD2=AD?CD．
第19题图
20．（8分）如图，点O是△ABC的重心，F，G分别是BO，CO的中点.求证：EF∥DG，且EF=DG．
第20题图
21．（10分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且BD=2AD，CE=2AE．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）若FD=2，求FC的长．
第21题图
22. (11分)如图,小明家窗外有一堵围墙AB,由于围墙的遮挡,清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处,中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处,小明测得窗子距地面的高度OD=1 m,窗高CD=1.5 m,并测得OE=1 m,OF=5 m,求围墙AB的高度.
第22题图
23. (12分)如图，在正方形ABCD中，F是边BC上一点（F与B，C均不重合），AE⊥AF，AE交CD的延长线于点E，连接EF交AD于点G．求证：BF?CF=DG?CE.
第23题图
24. (13分) 已知在△ABC中,∠ABC=90°.
（1）如图①,分别过A，C两点作经过点B的直线MN的垂线,垂足分别为M，N．
①求证：△AMB∽△BNC；
②若B是MN的中点，求证：△AMB∽△ABC；
（2）如图②,点D是CA延长线上的一点,DE⊥EB,AE=AB,AD:BC:CA=3:3:5,求的值.
① ②
第24题图
参考答案
一、1. B 2.A 3.C 4.C 5.B 6.A 7.A 8.A 9.B 10. A
二、11. 12.2 13.6 14. 3.75 15. 7.5 16.或
三、17．解：设=k，则x=2k，y=3k，z=4k.
（1）.
（2）因为x-2y+4z=24，所以2k-6k+16k=24，解得k=2.
所以x+y+z=2k+3k+4k=9k=18．
18.解：（1）如图所示，△ABC即为所求.
第18题图
（2）如图所示，△A1BC1即为所求.
（3）（-3，1）
19.证明：因为DB平分∠ADC,所以∠ADB=∠CDB.
因为∠ABD=∠BCD=90°，所以△ABD∽△BCD.所以=，即BD2=AD?CD.
20. 证明：连接AO.因为点O是△ABC的重心，所以D，E分别是AC，AB的中点.
又因为G是CO的中点，所以DG∥AO，DG=AO.
同理，得EF∥AO，EF=AO.
所以EF∥DG，EF=DG.
21．（1）证明：因为BD=2AD，CE=2AE，所以.
又因为∠DAE=∠BAC，所以△ADE∽△ABC.
（2）解：因为△ADE∽△ABC，所以，∠ADE=∠ABC.所以DE∥BC.
所以△DEF∽△CBF.所以，即.所以FC=6．
22.解：因为DO⊥BF，OD=OE=1 m，所以∠DEB=45°.
因为AB⊥BF，所以∠BAE=45°.所以AB=BE，
设AB=EB=x m.
因为∠ABF=∠COF=90°,∠AFB=∠CFO,所以△ABF∽△COF.所以=,即=，
解得x=4．
答：围墙AB的高度为4 m．
23.证明：因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠B=∠ADE=∠BAD=∠C=90°.
因为AE⊥AF，所以∠EAF=90°.
所以∠BAF+∠FAD=∠EAD+∠FAD.所以∠BAF=∠EAD.所以△BAF≌△EAD.所以BF=DE．
因为∠ADE=∠C=90°，∠DEG=∠CEF,所以△EGD∽△EFC.
所以＝．所以＝，即BF?CF=DG?CE．
24.（1）证明：①因为∠ABC=90°，所以∠ABM+∠CBN=90°.
因为AM⊥MN，CN⊥MN，所以∠M=∠N=90°，∠ABM+∠BAM=90°.所以∠BAM=∠CBN.
所以△AMB∽△BNC.
②由①知△AMB∽△BNC，所以.因为B是MN的中点，所以MB=BN.
所以.又因为∠AMB=∠ABC=90°，所以△AMB∽ABC.
解：如图,过点A作AG⊥BE于点G,过点C作CH⊥BE交EB的延长线于点H，则CH∥AG∥DE.所以==.
在Rt△ABC中,=,所以=.
由（1）①可知△AGB∽△BHC，所以==.
因为AE=AB，AG⊥BE，所以EG=GB.
因为=，所以EG:BG:BH=3:3:2.
设EG=3a，则BG=3a，BH=2a.因为=，所以CH=BG=a.
在Rt△BCH中,由勾股定理，得BC==a，所以=．
第24题图
（本试卷满分120分）
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分,共30分)
1．下列选项中，对点A（-2，1）与点B（-2，-1）的描述正确的是（ ）
A．关于y轴对称 B．关于x轴对称
C．关于原点对称 D．以上都不正确
2．若a:b=3:4，且a+b=14，则2a-b的值是（ ）
A．4 B．2 C．20 D．14
3.若矩形ABCD∽矩形EFGH，相似比为2:3，已知AB=3 cm，BC=5 cm，则矩形EFGH的周长为（ ）
A．16 cm B．12 cm C．24 cm D．36 cm
4.如图,下列条件中，不能判定△ACD∽△ABC的是（ ）
A．∠ADC=∠ACB B．∠B=∠ACD C．∠ACD=∠BCD D．＝
第4题图 第5题图
5.如图，以点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A′B′C′则下列说法中错误的是（ ）
△ABC∽△A′B′C′ B.AO：AA′=1:2 C.点C，O，C′三点在同一条直线上 D.AB∥A′B′
6．如图，在四边形ABCD中，P是边CD上的动点，Q是边BC上的定点，连接AP，PQ，E，F分别是AP，PQ的中点，连接EF．点P在由C到D的运动过程中，线段EF的长度（ ）
A．保持不变 B．逐渐变小
C．先变大，再变小 D．逐渐变大
第6题图 第7题图
7. 如图,在ABCD中,F为BC的中点,延长AD到点E,使DE:AD=1:3,连接EF交DC于点G,则S△DEG:
S△CFG等于（ ）
A．4:9 B．2:3 C．9:4 D．3:2
8．在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，P是线段AD上一动点，当△PCE的周长最小时，点P的位置在（ ）
A．△ABC的重心处 B．AD的中点处
C．A点处 D．D点处
第8题图 第9题图 第10题图
9.圆桌上方的灯泡（看做一个点O）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影，如图，已知桌面的半径AC=0.6 m，桌面与地面距离AB=1 m，若灯泡与地面距离OB=3 m，则地面上阴影部分的面积为（ ）
A．0.36㎡ B．0.81π ㎡ C．2π ㎡ D．3.24π ㎡
10.如图,在△ABC中,D为线段AB的中点,AE=3EC,延长DE交BC的延长线于F，则为（ ）
A．2:1 B．3:1 C．3:2 D．4:3
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分,共18分)
11. 若=,则= .
12.如图,若DE∥BC,AB=6,AC=4,AD=3,则AE的长为 .
第12题图 第14题图
13．已知A（1，-3），B（2，-1），现将线段AB平移至A1B1，如果点A1，B1的坐标分别为（a，-1），（-2，b），那么a+b的值 .
14.已知三个边长分别为2 cm，3 cm，5 cm的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为 .
15．如图，在△ABC中，M为BC的中点，AD为△ABC的外角∠BAN的平分线，且AD⊥BD.若AB=6，AC=9，则MD的长为 ．
第15题图 第16题图
16.如图,在△ABC中,AB=AC=8,BC=6,点P从点B出发以每秒1个单位长度的速度向点A运动,同时点Q从点C出发以每秒2个单位长度的速度向点B运动.当以B,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间
为 秒.
三.解答题(本大题共8小题，共72分)
17．（6分）已知.
（1）求的值；
（2）若x-2y+4z=24，求x+y+z的值．
18. (6分)已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0,2），B（3,3），C（2,1）.
（1）在下面的平面直角坐标系中画出△ABC；
（2）以点B为位似中心,将△ABC放大到原来的2倍,在所给的网格图中画出放大后的△A1BC1；
（3）写出点A的对应点A1的坐标为 .
第18题图
(8分)如图,∠ABD=∠BCD=90°,DB平分∠ADC.求证：BD2=AD?CD．
第19题图
20．（8分）如图，点O是△ABC的重心，F，G分别是BO，CO的中点.求证：EF∥DG，且EF=DG．
第20题图
21．（10分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且BD=2AD，CE=2AE．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）若FD=2，求FC的长．
第21题图
22. (11分)如图,小明家窗外有一堵围墙AB,由于围墙的遮挡,清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处,中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处,小明测得窗子距地面的高度OD=1 m,窗高CD=1.5 m,并测得OE=1 m,OF=5 m,求围墙AB的高度.
第22题图
23. (12分)如图，在正方形ABCD中，F是边BC上一点（F与B，C均不重合），AE⊥AF，AE交CD的延长线于点E，连接EF交AD于点G．求证：BF?CF=DG?CE.
第23题图
24. (13分) 已知在△ABC中,∠ABC=90°.
（1）如图①,分别过A，C两点作经过点B的直线MN的垂线,垂足分别为M，N．
①求证：△AMB∽△BNC；
②若B是MN的中点，求证：△AMB∽△ABC；
（2）如图②,点D是CA延长线上的一点,DE⊥EB,AE=AB,AD:BC:CA=3:3:5,求的值.
① ②
第24题图
参考答案
一、1. B 2.A 3.C 4.C 5.B 6.A 7.A 8.A 9.B 10. A
二、11. 12.2 13.6 14. 3.75 15. 7.5 16.或
三、17．解：设=k，则x=2k，y=3k，z=4k.
（1）.
（2）因为x-2y+4z=24，所以2k-6k+16k=24，解得k=2.
所以x+y+z=2k+3k+4k=9k=18．
18.解：（1）如图所示，△ABC即为所求.
第18题图
（2）如图所示，△A1BC1即为所求.
（3）（-3，1）
19.证明：因为DB平分∠ADC,所以∠ADB=∠CDB.
因为∠ABD=∠BCD=90°，所以△ABD∽△BCD.所以=，即BD2=AD?CD.
20. 证明：连接AO.因为点O是△ABC的重心，所以D，E分别是AC，AB的中点.
又因为G是CO的中点，所以DG∥AO，DG=AO.
同理，得EF∥AO，EF=AO.
所以EF∥DG，EF=DG.
21．（1）证明：因为BD=2AD，CE=2AE，所以.
又因为∠DAE=∠BAC，所以△ADE∽△ABC.
（2）解：因为△ADE∽△ABC，所以，∠ADE=∠ABC.所以DE∥BC.
所以△DEF∽△CBF.所以，即.所以FC=6．
22.解：因为DO⊥BF，OD=OE=1 m，所以∠DEB=45°.
因为AB⊥BF，所以∠BAE=45°.所以AB=BE，
设AB=EB=x m.
因为∠ABF=∠COF=90°,∠AFB=∠CFO,所以△ABF∽△COF.所以=,即=，
解得x=4．
答：围墙AB的高度为4 m．
23.证明：因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠B=∠ADE=∠BAD=∠C=90°.
因为AE⊥AF，所以∠EAF=90°.
所以∠BAF+∠FAD=∠EAD+∠FAD.所以∠BAF=∠EAD.所以△BAF≌△EAD.所以BF=DE．
因为∠ADE=∠C=90°，∠DEG=∠CEF,所以△EGD∽△EFC.
所以＝．所以＝，即BF?CF=DG?CE．
24.（1）证明：①因为∠ABC=90°，所以∠ABM+∠CBN=90°.
因为AM⊥MN，CN⊥MN，所以∠M=∠N=90°，∠ABM+∠BAM=90°.所以∠BAM=∠CBN.
所以△AMB∽△BNC.
②由①知△AMB∽△BNC，所以.因为B是MN的中点，所以MB=BN.
所以.又因为∠AMB=∠ABC=90°，所以△AMB∽ABC.
解：如图,过点A作AG⊥BE于点G,过点C作CH⊥BE交EB的延长线于点H，则CH∥AG∥DE.所以==.
在Rt△ABC中,=,所以=.
由（1）①可知△AGB∽△BHC，所以==.
因为AE=AB，AG⊥BE，所以EG=GB.
因为=，所以EG:BG:BH=3:3:2.
设EG=3a，则BG=3a，BH=2a.因为=，所以CH=BG=a.
在Rt△BCH中,由勾股定理，得BC==a，所以=．
第24题图