人教版九年级数学上册 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 同步练习（Word版 含答案）

21.2.4一元二次方程的根与系数的关系
一、选择题
1．若a≠b，且则的值为（
）
A．
B．1
C．.4
D．3
2．若，是方程的两个实数根，则的值为
A．2015
B．
C．2016
D．2019
3．关于x的方程ax2+（a+2）x+9a＝0有两个不等的实数根x1，x2，且x1＜1＜x2，那么a的取值范围是（　　）
A．﹣＜a＜
B．a＞
C．a＜﹣
D．﹣＜a＜0
4．已知关于的一元二次方程的两个实数根的平方和为，那么的值是（
）
A．5
B．-1
C．5或-1
D．-5或1
5．已知方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．
B．
C．
D．且k≠0
6．一元二次方程两根之和为，两根之差为，那么这个方程为（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知，是关于的方程的两实根，实数、、、的大小关系可能是（
）
A．αB．a<α<βC．a<αD．α8．已知=1，则ax2+bx+c=0（　　）
A．无实根
B．有两个相等实根
C．有相异的两实根
D．有实根，但不能确定是否一定是相等两实根
9．已知，是方程的两根，且，，实数，，，的大小关系可能是（
）
A．αB．a<α<βC．a<αD．α10．关于x的方程rx2+（r+2）x+r﹣1=0有根只有整数根的一切有理数r的值有（　　）个．
A．1
B．2
C．3
D．不能确定
二、填空题
11．设α，β是一元二次方程x2+3x﹣7=0的两个根，则α2+4α+β=________．
12．设是方程的两实数根，则_________．
13．已知一元二次方程的一个根为2，则它的另一个根为______．
14．已知直线y＝kx＋2与y轴交于点A，与双曲线y＝相交于B，C两点，若AB＝3AC，则k的值为______．
15．已知x1，x2是方程x2+x﹣1＝0的两根，则＝_____
三、解答题
16．已知、是关于的一元二次方程的两实数根．
（1）若，求n的值；
（2）已知等腰三角形的一边长为7，若、恰好是△另外两边的长，求这个三角形的周长．
17．已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x12﹣2kx1﹣x2+
2x1x2=4，求k的值．
18．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0有两根α，β．
（1）求m的取值范围；
（2）若，则m的值为多少？
19．已知x1，x2是关于x的方程ax2﹣（a+1）x+1＝0的两个实数根．
（1）若x1≠x2，求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a使得x12＝x22成立？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
20．关于x的一元二次方程有两个不等实根，.
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程两实根，满足，求k的值.
21．已知关于x的一元二次方程（m为常数）
（1）求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根是2，求m的值及方程的另一个根．
22．已知关于x的一元二次方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使＝1成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
23．阅读理解：
材料1：对于一个关于的二次三项式，除了可以利用配方法求请多项式的取值范围外，爱思考的小川同学还想到了其他的方法：比如先令，然后移项可得：，再利用一元二次方程根的判别式来确定的取值范围，请仔细阅读下面的例子：
例：求的取值范围：
解：令
∴
∴
∴
∴；
材料2：在学习完一元二次方程的解法后，爱思考的小川同学又想到仿造一元二次方程的解法来解决一元二次不等式的解集问题，他的具体做法如下：
若关于的一元二次方程（）有两个不相等的实数根，（）
则关于的一元二次不等式（）的解集为：或．
则关于的一元二次不等式（）的解集为：．
请根据上述材料，解答下列问题：
（1）若关于的二次三项式（为常数）的最小值为－6，则________；
（2）求出代数式的取值范围；
（3）若关于的代数式（其中、为常数，且）的最小值为－4，最大值为7，请求出满足条件的，的值．
【参考答案】
1．B
2．C
3．D
4．B
5．D
6．A
7．A
8．D
9．B
10．B
11．4
12．
13．-3
14．1或－
15．-3
16．（1）6；（2）17.
17．（1）；（2）
18．（1）；（2）m的值为3．
19．（1）且；（2）存在，a的值为1或-1
20．(1)
k＜;(2)
k=0.
21．(1)(1)证明：
△=(m+2)2?4×1?m=m2+4，
∵无论m为何值时m2≥0，
∴m2+4≥4＞0，
即△＞0，
所以无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根.
(2)
即m的值为0，方程的另一个根为0.
22．（1）k＞﹣且k≠0；（2）存在，理由略
23．（1）；（2）或；（3），或，．