数学广场——点图与数
【教学内容】沪教版二年级第一学期P81-P82
【教学目标】
认识奇数、偶数。
通过探究，知道两数相加的和是奇数还是偶数。
培养探究能力，猜想能力。
【教学重点】
通过点图认识奇数、偶数。
【教学难点】
通过点图探究有关奇数、偶数的一些规律。
【教学准备】
1-10点图卡片，多媒体，投影仪，学习单。
【教学过程】
创设情境
引入课题
同学们，请看，这是谁啊？对的，马上要过圣诞节了，小丁丁收到了圣诞老人的一封信,我们来看一看圣诞老人写了什么？（小朋友读信）这可把小丁丁难住了，你能帮助小丁丁吗？
引入课题
师：看，这幅图上看见了什么？
师：这样一个圆点我们记作1。（出示点图2）这个记作2。数字3可以怎么表示？
师：对，这样表示。用小圆点表示数的图称作点图。这就是我们今天要学习的《点图与数》。（板书：点图与数）现在我们一起读一下标题。
认识1-10的点图
师：刚刚我们已经知道了点图的概念，现在我们一起看看这些点图表示几？（出示PPT，学生回答）
二、学生活动
探究新知
（一）分类
1.根据特点
小组讨论
这是刚才大家说的1-10点图，这样摆放很乱，能不能分分类让这些点图看着整齐一点？每两个人都有一套1-10的点图，轻轻地从信封里拿出来摆一摆，分一分。预备，开始！（并让一个学生到黑板上来摆）
第一行是单数还是双数（学生回答）？那么第二行就是双数。单数还有一个名字叫做奇数（板书：奇数：1、3、5、7、9......），所以奇数有1、3、5、7、9......（边说边写）观察这些10以内的奇数，你们发现有什么小秘密？
你还知道有哪些奇数？还有吗？（有）说得完吗？（说不完）所以我们用省略号来表示。
我们再来看看双数，双数也有另一个名字，叫做偶数（板书：偶数：2、4、6、8、10......），所以偶数有2、4、6、8、10......（边说边写）这些偶数又有什么规律？
现在我们一起读一遍，奇数有：......，偶数有：......
点图分类
汇报结论（奇偶分好的点图背景）
我们再来看这些点图，仔细观察所有表示奇数、偶数的点图有什么特点？（看幻灯片）（表示偶数的点图，边框右边是直的；表示奇数的点图，边框右边是折的，不是直的。）
我们怎么样判断点图表示的是奇数还是偶数呢？（看边框的右边，边框右边是直的，就是偶数，不是直的，就是奇数）
（学生边说，老师边画）
现在男生读奇数有，女生读偶数有......预备起。
（让学生读一次）
下面，请你判断，点图表示的是奇数还是偶数？你是怎么判断的？
点图游戏
知道了小丁丁的难题，小胖也来帮忙了，小胖通过拼一拼的方法，发现了点图里的秘密。我们来看一看。小胖从2、4、6、8、10的点图中任意选择两个拼一拼。他先选择的是10和8的点图，你能将拼图的过程用一个加法算式表示吗？
观察点图，结合算式的得出结论（偶数+偶数=偶数）。
得到了偶数+偶数=偶数的结论，小胖再想:
偶数
+
奇数
=
?
我们用小胖刚刚的方法也来拼一拼，好不好?。谁来读一下要求：
观察点图，结合算式的得出结论（偶数+奇数=奇数）。
小胖又在想，
奇数+奇数=？
我们用小胖刚刚的方法也来拼一拼，好不好?。谁来读一下要求：
观察点图，结合算式的得出结论（奇数+奇数=偶数）。
我们通过拼点图，得出了这三个结论（边指边说），我们一起读一遍。（学生齐读）
拓展练习
巩固新知
1、用我们刚刚学习到的本领，判断下面拼出的新点图表示的是奇数还是偶数？
2、练一练，算一算：
4+8=
2+1=
9+1=
6+8=
4+3=
9+3=
8+8=
6+5=
9+5=
10+8=
8+7=
9+7=
12+8=
10+9=
9+9=
仔细观察一下这三组题包，它们有什么特点？和又会有什么特点？（第一列和是偶数，第二列和是奇数，第三列和是偶数。）
（再次强调刚刚所得的数量关系。）
今天大家学得都很不错，那么我们来挑战更难一点的题目。
2+4+9=
3+6+5=
5+7+11=
总结
小朋友们，今天你们在数学广场上玩得开心吗？那么你们收获了什么呢？
你们学到了吗？我们再一起读一遍。
我们今天先是猜想，再通过拼点图去验证，最后得到了这三个结论，这也是我们学习数学的方法。
【板书设计】
点图与数
（点图）
奇数：1、3、5、7、9......
（点图）
偶数：2、4、6、8、10......
奇数+奇数=偶数
奇数+偶数=奇数
偶数+偶数=偶数
算式一
算式二
算式三点图与数
教学内容：
九年制义务教育《数学》上教版第三册第六单元《数学广场——点图与数》
教学目标：
1、借助已有的知识经验与数形结合，认识奇数与偶数,借助点图理解奇数和偶数的本质特征。会判断奇数和偶数。
2、通过游戏，借助几何模型探究两数之和的奇、偶性。能判断两数之和的奇、偶性。
3、在活动中提升观察能力和探究能力。
教学重点：借助几何模型认识奇数和偶数及它们的本质特征，探究两数和的奇、偶性。
教学难点：借助几何模型探究两数之和的奇、偶性。
教学准备：多媒体课件、点图、教具点图，学具点图
认识奇数和偶数
利用生活经验，认识奇数和偶数
我们学校周围有一条马路叫做场北路，马路都两边有各式各样的建筑，每一个建筑都有他的门牌号码，观察这些门牌号，你发现什么规律？把你发现的规律放在心里，现在顾老师要去场北路40号，是去马路的左边还是右边？场北路41号呢？
是啊，为了方便大家找路，马路一边的门牌号码为双数，另一边为单数。
小结：生活中的这些单数在数学中我们还称它为奇数。板书出示：奇数（齐读）生活中的这些双数在数学中我们还称它为偶数。板书出示：偶数（齐读）
过渡：现在奇数和偶数了解的举手，我们来试试看。
请你们判断下列各数是奇数还是偶数？
媒体出示：1（同意的坐端正）；4（不同意的手举）；47
（同意的手举，你是怎么看的？）432（同意的点点头）
4
？3（中间一个数不知道了，请你手势准备奇数出1；偶数出2）
？5
8
（全班：能确定的举手）
前面缺一个数，中间缺一个数都难不倒你们，我们来看这个数（出示：23？）手势准备，奇数出1；偶数出2。我看到了小朋友都有了不同意见，再给你们一次机会，静下心来5秒时间思考，可以确定的起立。
小结：判断一个数是奇数还是偶数，我们只要看个位。
2、借助点图，理解奇数和偶数的本质特征
其实点图也可以表示数，一个点图就表示1,2个点图就表示2.
请你快速的判断这是奇数还是偶数
摆点图顺序：3
4
8（你是怎么看出来的？你的窍门是什么？）
9
设计意图：初步感知点图摆放的规律。
21（无序）评价：我喜欢静心思考的小朋友，数学要讲道理的，不是随便猜测的，你怎么判断它是奇数还是偶数？
预设：数一数
接下来请你们动脑想一想，有没有办法不用数，摆成让大家一眼就能看出它是奇数还是偶数的样子？记住一眼就能看出！
预设1:2个2个一摆，多出来一个就是奇数
师：再增加2个2，是什么数？再增加许多许多个2呢？
预设2:4个4个摆，多出1个是奇数，多出3个也是奇数
对比：2种方法哪一种更好？
小结：2个2个一摆多出1个小尾巴就是奇数，没有多出尾巴就是偶数
（PPT逐个出示）1、3、5、7、9······的点图
这些点图都是什么数？怎么看的？（看小尾巴））
（一起出示）2、4、6、8、10······的点图，这些呢？怎么看的？（没有尾巴）
二、探究两数之和奇、偶性的规律
1、借助游戏活动，激发探究兴趣
小朋友刚才的表现都很棒，接下来我们一起做一个“快乐大转盘”的游戏，好吗？。（师读游戏规则）
（1）游戏：快乐大轮盘
游戏规则：
转到奇数，就在奇数盒中抽取一张卡片；
转到偶数，就在偶数盒中抽取一张卡片；
两数相加，和是奇数中大奖；
和是偶数没有中奖。
（2-3人上来体验）
评价：有的小朋友不仅在玩，还在思考，怎么才能中大奖，边玩边思考才能真正的学好数学。
2、探究规律
预设：生发现问题：奇数＋奇数＝偶数
举例说明
用点图来说明（上来拼一拼）
预设：偶数＋偶数=偶数
1、举例说明
2、用点图来说明（上来拼一拼）
过渡：现在你觉得这个游戏能中奖吗？
（2）改变游戏规则：想一想，你想怎么修改游戏规则？
预设1：转到奇数就在偶数盒中抽，转到偶数就在奇数盒中抽
尝试、验证
预设2、奇数偶数混在一起
三、总结
今天你的收获是什么？点图与数
教学内容：二年级第一学期数学广场——点图与数
P81
教学目标：
认识奇数、偶数，知道生活中的运用。
通过探究，知道两数相加的和是奇数还是偶数。
使学生的探究能力、猜想能力得到提高。
教学重点：通过点图认识奇数、偶数。
教学难点：通过点图探究有关奇数、偶数的一些规律。
教学过程：
引入：
同学们，你们都有好朋友吗？你的好朋友是谁呢？
是呀，有了朋友我们的生活变得丰富多彩，在数学中也一样，今天老师就给你们介绍一个数的好朋友——点图。
二、认识奇数和偶数。
1.认识点图
（1）点图是一种有趣的表示数的方法，看这就是点图（出示点图）。
（2）知道用点图表示数。
点图是由一个圆点和一个正方形组成的。你们猜猜这个点图是哪个数字的好朋友?(出示1.2.3的点图，教师在黑板演示)
说一说，老师是怎么样用点图来表示数的。（两个两个对齐，多出来的放在旁边）
2．认识偶数。
（1）谁来说说这些点图分别表示几？（出示2、4、6、8、10的点图）
生：第一幅图表示2、第二幅图表示4、……
（2）说的真好，你能根据图的规律或者数的规律继续说下去吗？下面一行老师会出示那些数字呢？
生：12、14、16、18、20……（学生边说，老师边出示点图）
（3）请你观察一下这些点图，有什么形状的？
师：对啊，小圆点两个两个、一对一对，排成了一个2行的长方形。
（4）现在点图不见了，看看这些数有什么规律？
规律一：从左往右依次大2，或者从右往左依次小2。
规律二：个位上都是0、2、4、6、8。
老师引导：看个位。或者：如果再写下去，20、22、24、……
，再写下去，30、三十几，看十位上会变的，个位上都是（出示框框）
（5）命名：
原来，个位上是0，2，4，6，8的数是偶数。（板书）学生齐读。
我们可以称之为双数，因为都是成对成对的。
你能说一个偶数吗？其他学生判断一下对不对？
3．认识奇数。
（1）过渡：刚才我们认识了偶数，除了偶数以外，其他的数我们也给它们一个名称：奇数（板书）。
（2）这些就是奇数的点图，(出示20以内奇数的点图)
（3）和偶数的点图比较一下，你发现有什么区别？
独立思考，全班反馈。
生：奇数的点图都缺了一个角。
师：是啊，看原来是1，每次都增加2，增加2，一对一对的排列，就剩下了一个单独的点，。
（4）那这些数又有什么特点？
如果我还想写下去，开火车报下去。
数的特征：个位上是1、3、5、7、9；依次大2。所以每两个奇数之间也相差2.
4.游戏：我们来做一个小游戏好吗？
（1）请一组学生很快地报一下自己的学号，其他人判断是奇数还是偶数。
（2）小结过渡：那么数字0是奇数还是偶数呢？（补充0也是偶数）。
数字都是按照一个偶数一个奇数的顺序排列的。所以我们学过的数不是奇数就是偶数。
5．奇数和偶数在生活中的运用。
（1）过渡：奇数和偶数在我们生活中经常能够看到。
比如：一条马路，左右两边的门牌号，一边是奇数，另一边就是偶数。
再比如，到电影院看电影。有些电影院有2个门，单号就是奇数号，双号就是偶数号，我们在找位子的时候就可以对号入座。表示这样不仅找起来方便，还不会引起拥堵。掌握了数学知识，在我们生活中能帮上大忙呢！
三、探究两数之和是奇数还是偶数。
1．
游戏引入
（1）下面我来做一个摸数字的游戏好吗？
ppt出示游戏规则：
老师手里的袋子里有一些数字卡片。
同桌两个小朋友从中每人抽一张卡片，这两个数字的和是奇数，就有奖。如果是偶数，就没有奖。
请小朋友们默读题目，看懂了吗？谁来试试。
学生尝试，老师板书算式。
怎么还没人得到大奖啊！什么道理呢？
（原来老师的袋子里都是偶数，偶数和偶数的和还是偶数）
（2）小结过渡：看来，奇数偶数的加法运算中还有秘密啊！想不想研究下去？
2．出示第81页练一练，学生独立练习
（1）。学生开火车反馈得数。
（2）
通过计算，我们发现了什么？
偶数+偶数=偶数
奇数+奇数=偶数
奇数+偶数=奇数（板书）
（3）为什么会这样呢，我们选几道题用点图来摆摆看。
（4）学生尝试摆放。
（5）小结过渡：通过摆点图证明了这三条规律是成立的。（齐读）
四、练习。
1、看点图写数字。
2、看图说出算式及得数，并说说符合哪条规律。
3、找规律填数字。
五、小结：
（1）这节课学习了什么？
（2）除了今天探究出的三条规律，其实奇数和偶数的减法也有小秘密，课后感兴趣的小朋友可以继续去研究。
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4点图与数
教学内容：九年义务教育课本二年级第一学期课本P81
教学目标：
知识与技能：
1、认识奇数和偶数，知道个位是1、3、5、7、9的数是奇数，个位是2、4、6、8、0的数是偶数。
2、初步了解奇数和偶数之间的加法关系，知道奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数；奇数+偶数=奇数。
能力与方法：
1、经历拼点图的过程，从而认识奇数和偶数，建立奇数和偶数的数学模型。
2、经历猜测——验证的过程，知道奇数和偶数的三个加法关系式，并且理解算理。
情感、态度、价值观：
在操作、验证的过程中，逐步提高探究的意识和实践精神。
充分感受数学与生活的关系。
教学重点
认识奇数和偶数。
知道奇数和偶数之间的加法关系。
教学难点：
探究奇数和偶数加法关系的算理。
教具学具：
骰子、点图、电脑媒体。
教学过程：
情境引入
1、创设情境
学校门口来了个小贩，吆喝大家参加幸运抽大奖，10元一次。（媒体演示）
①
激发兴趣：你希望拿到哪些编号下的奖品？
②
出示游戏规则：用骰子掷出一个数，用这个数加上自己，得到一个和。在转盘上找出和的位置，这个位置的奖品就是你的了。掷一次10元。
③
解释游戏规则
2、尝试游戏
①
集体尝试
②
自主体验
③
激疑引新：
那么究竟能不能拿到大奖呢？让我们来研究数，研究数的计算。
【教学策略：通过情境创设，游戏体验，激发学生探究的兴趣和愿望，使教学找到了一个良好的生长点。】
探究新知
㈠
认识奇数和偶数。
认识点图
观察点图：让我们看看点图长什么样子？
小结：把小圆片两个一列，两个一列摆在方格里，这样的图形就叫点图，点图可以用来表示数。（出示课题）
②
认识点图与数
找出8和5的点图。
2、认识奇数和偶数
⑴
初步建立奇数和偶数的模型
①
给点图分类
提问：说说你们这样分的理由。
1）分为两类，单数一类，双数一类。
〇
〇〇
〇〇〇
〇〇〇〇
〇〇〇〇〇
〇
〇〇
〇〇〇
〇〇〇〇
〇
〇〇
〇〇〇
〇〇〇〇
〇〇〇〇〇
〇
〇〇
〇〇〇
〇〇〇〇
〇〇〇〇〇
②归纳：像1、3、5、7、9这些数的点图，一边是平的，一边是凸的，这样的点图是单数的点图，单数我们也叫奇数；（板书：奇数）像2、4、6、8、10这些数的点图，两边都是平的，这样的点图是双数的点图，双数我们也叫偶数.（板书：偶数）
⑵
运用模型认识奇数和偶数
提问：这些是10以内的奇数和偶数，更大一些的，还能判断吗？
①
归纳奇数的特点
运用点图，说明23、33是奇数。
方法迁移，说明45、57是奇数
小结：只要个位是奇数，它就是一个奇数。
②归纳偶数的特点
思考：偶数怎么判断？说说理由（小组讨论）
小结：只要个位是偶数，它就是一个偶数。
小结：通过点图，我们认识了奇数和偶数。下面我们还要研究奇数和偶数的加法。
【教学策略：通过认识数图，给数图分类，在学生的头脑中形成奇数和偶数的表象：一边平的，一边凸的，这样的点图所表示的数是奇数；两边都是平的，这样的点图表示的是偶数。这样直观的操作学习，使学生真切的感知到了奇数和偶数的区别，建立奇数和偶数的数学模型。而后运用奇数和偶数的模型去认识更大的奇数和偶数，虽然是本节课的难点，但是由于“点图”这一数学工具的帮助，使推理的过程直观化，便于学生的理解。】
探求奇数和偶数之间的加法关系
谈话了解：
关于奇数和偶数的加法，你们知道些什么？
偶数+偶数=偶数
奇数+偶数=奇数
奇数+奇数=偶数
2、分层验证
①
拼图验证：偶数+偶数=偶数；奇数+偶数=奇数。
②
讨论说明：奇数+奇数=偶数
小结:我们通过拼点图，列算式证明了这三个加法算式是正确的。
【教学策略：对于奇数和偶数的认识，每个孩子的学习基础是有差异的，所以先要了解孩子的知识基础，而后通过教师的逐步引导，达成我们这节课的教学目标。这个环节最重要的是掌握三个关系式，学生经历了猜测——验证的数学活动过程。从先验证:偶数+偶数=偶数；奇数+偶数=奇数时的“扶”，到之后验证：奇数+奇数=偶数时的“放”，尊重孩子认知水平，遵循学生的认知规律，使学生的思维得到了进一步的提升和发展。】
三、实践与运用。
1、推理判断，找出症结
想一想按照现在的游戏规则，最终我们能不能拿到大奖品？为什么呢？
2、理解生活，积累经验：
发现了小贩的秘密后，你有什么想告诉大家的？
小结：学习数学可以帮助我们解决很多问题，让我们变得更加的智慧。
【教学策略：最终用所学习的知识，解决了游戏中的疑惑，孩子们在好奇心得到满足的同时，深刻地体会到数学价值。】
四、总结。
汇报：学习了什么？最大的收获是什么？（认识了单数就是奇数，双数就是偶数。还知道偶数加偶数等于偶数…….）
板书设计：
点图与数
奇数：
偶数：
偶数+偶数=偶数
偶数+奇数=奇数
奇数+奇数=偶数奇数和偶数
学习内容：二年级上册P81《数学广场——点图与数（奇数和偶数）》
学习目标：
1、数形结合，认识奇数、偶数。
2、通过探究，知道两数相加的和是奇数还是偶数。
3、渗透解决问题的方法，培养探究能力，猜想能力
学习重点：
通过点图认识奇数、偶数。
学习难点：
通过点图探究有关奇数、偶数的一些规律。
学习过程：
一、引入
1、说说1-10中哪几个是单数？哪几个是双数？
2、奇偶数的定义，揭示课题。
二、新授
探究一：利用点图，认识理解奇数和偶数
1、观察点图的特点
（1）出示：
2
3
5
7
8
10
师：这些点图分别表示几？它们的形状有什么不同？
（2）根据点图的形状可以将它们分为两类。
（3）如果是9，想一想摆出的点图是怎样的？6呢？（请学生上来摆一摆）
（4）小结，并出示1~10的点图和数。
2、数形结合，进一步认识奇数和偶数
操作：将11-20各数的点图，按奇数与偶数分成两类，再看看这些点图分别表示几？
交流：说说你是怎么区分的？这些数各是几？
3、由形到数，深化对奇数与偶数的认识
（1）没有图的帮助，你会判断这个数是奇数还是偶数吗？你能举个例子吗？
（2）试一试：判断下列是奇数还是偶数？（54、723、21809、35□□0）
探究二：通过操作，探究两数相加和的奇偶性
尝试猜想
出示：
师：这是几？是偶数还是奇数？加上几可以变成偶数呢？还可以加几？奇数加上一个怎样的数才能变成偶数呢？那么偶数加上一个怎样的数又会变成奇数呢？
2、操作探究
出示：怎样的两个数相加和是奇数？
怎样的两个数相加是偶数？
师：要解决这两个问题我们可以怎么做？动手去试一试，看看你能发现几条规律？
3、交流归纳
师：说说你们的发现？为什么呢？
板书：奇数+偶数=奇数
偶数+偶数=偶数
奇数+奇数=偶数
三、练习
练习一：
课本P81/2算一算，想一想。
练习二：
你能判断它们的和是奇数还是偶数吗？
346+652
14692+5387
12378425+4325893
练习三：
课本P81/练一练1
要求：结果是奇数的式子横线上打“○”，结果是偶数的式子横线上打“√”
4+8=
2+1=
9+1=
6+8=
4+3=
9+3=
8+8=
6+5=
9+5=
10+8=
8+7=
9+7=
12+8=
10+9=
9+9=
师：你发现了什么？为什么左右题包结果全是偶数？中间题包的结果都是奇数？
四、思考和总结
师：两个奇数相加和是偶数，那么三个奇数相加呢？和是不是还是偶数？你怎么想？4个奇数相加呢？5个呢？6个呢？甚至更多的奇数呢？
出示：奇数+奇数+奇数
奇数+奇数+奇数+奇数
奇数+奇数+奇数+奇数+奇数
奇数+奇数+奇数+奇数+奇数+奇数
……
师：可以用什么方法来解决这些问题？你觉得还可以去研究什么呢？
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