点图与数
教学内容：上海市九年义务教育课本二年级第一学期
P82
教学目标：
1、认识平方数，知道一个数的4倍仍是一个平方数。
2、借助点图探究平方数与正方形点图、奇数与平方数之间的关系。
3、培养学生的观察、探究能力，初步感悟数形结合的思想方法。
教学重点：借助点图认识平方数以及与正方形点图之间的关系
教学难点：探究奇数与平方数之间的规律
教学准备：多媒体课件、点图
课前游戏
互动热身
选幸运之星：请学号是1、4、9、16、25、36的同学起立，恭喜你们成为今天的幸运之星，每人可得到一个小奖品。为什么他们能成为幸运之星呢？评选标准是什么呢？学了今天的知识你就明白了。
开门见山
揭示课题
谈话引入:在上一堂课上我们已经认识了点图，知道了点图可以表示各种不同的数，今天我们将继续来学习点图与数。（揭示课题）
三、借助点图
探究新知
（一）探究一：构建平方数概念
1、认识平方数
这是一张点图，它表示1，用两张点图表示2，可以摆成什么图形？
用3张点图呢？
用4张点图，表示4，这次能摆成什么图形？生试摆。
提问：那为什么刚才不把3和2的点图也摆成正方形呢？
在2、3、4三个数中，有一个数很特别，你猜是哪个数？为什么？
师：数学家给它起了一个新名字叫做平方数。（板书：平方数）
观察：点图4是怎样排列的？你会用一个算式来表示吗？
（4）5到10中还有一个平方数，你认为是几？动手摆一摆进行验证
（5）怎样判断一个数是不是平方数？它有什么特点？
（6）小结：平方数的点图能拼成一个正方形；平方数能分成两个相同的因数。
练习
想一想：1—100中有多少个平方数？有什么好方法能一口气说完整？
回顾：现在知道评选幸运之星的标准了吗?
游戏：小兔欢欢要去采蘑菇，必须走过一串台阶，但楼梯上有陷阱，每个台阶上都有数，但只有平方数的台阶才能踩，不是平方数的台阶不能踩，否则要掉下去的。小朋友，请你们来帮帮小兔呀
16
32
1
81
49
66
100
（二）探究二：平方数×4=新的平方数
1、问：至少几个相同的平方数能拼合成一个新的平方数？
2、合作拼图后汇报，根据学生回答板书小结：平方数×4→新的平方数
思考：照这个规律，下一个算式该怎样列？
4×25=100
（三）探究三：平方数与奇数
1、出示奇数点图：
问：这些点图分别用数几表示？（1、3、5、7、9）
这些都是什么数？（奇数）
2、师：将图1与图2拼成什么？得到了一个什么数？板书：1+3=4=2×2
尝试：小组合作任选几个奇数点图拼成一个正方形点图，并用算式表示。
4、汇报：1+3+5=9=3×3
1+3+5+7=16=4×4
1+3+5+7+9=25=5×5
问：用图3和图5行不行？图1、3、9呢？
怎样才能用奇数点图拼成一个正方形点图呢？
小结：从1开始，连续的奇数点图可以拼成一个正方形点图。也就是说，从1开始，连续奇数的和是一个平方数。
总结
点图中还隐藏着许多秘密，如单数点图可以拼成三角形点图，两个相邻的三角形点图可以拼成正方形点图。这些秘密等着有兴趣的小朋友去思考去发现。
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2点图与数
教学目标：
1、认识奇数、偶数与平方数。
2、通过探究，知道两数相加的和是奇数还是偶数。
3、培养探究能力，猜想能力。
教学重点：
通过点图认识奇数、偶数、平方数。
教学难点：
通过点图探究有关奇数、偶数平方数的一些规律。
教学过程：
一、激趣引课
1、今天我们一起来研究点图与数。（出示课题）
2、看了这个课题，你有什么想问的吗？
3、什么是点图呢？其实，点图啊就是用小圆点摆出的图形。（媒体出示3个点图）
○
○
○○
○
○○
○○
这是2的点图，这个呢？
4、点图与数又有怎样的关系呢？古希腊人很早就发现了点图与数之间的奥秘。我们一起来看。
你看这些双数，都能摆成长方形的点图，那么单数呢？都能摆成手枪形。这样的，
或者是这样。
这些数摆成了（楼梯形）。
还有一些数能摆五边形、还有六边形，甚至摩天大楼。
5、点图与数的关系是不是很神奇呀！
二、探究新知
（一）认识平方数
出示1、4、9的点图
1、这些点图都是什么形状？（板书：正方形）分别是几的点图呢？
2、1、4、9的点图都能摆成正方形，这里还有3个数，（8、15、16）你觉得几的点图也可能是正方形？
3、拿出方格纸，你刚才想的是几，就在方格纸里画出它的点图，一个方格里画一个小圆圈，看看是不是正方形？
4、你们的猜测都正确吗？几的点图能摆成正方形？（16）怎么摆？谁愿意来摆一摆？
5、8和15的点图有没有人画？能摆成正方形吗？只能摆成长方形。
6、看来不是所有的数都能摆成正方形的点图，那么能摆成正方形点图的数，它到底有什么特点呢？我们继续来看些点图。
（二）探究一
1、这是4的点图，除了可以数出一共有4个小圆点，还有什么方法也能知道小圆点的个数？
对呀，一行有2个，有这样的两行，2个2，也就是2×2=4。（板书）
2、（9的点图）这幅图呢？谁来列式？
3、（16的点图）它呢？
4、（1的点图）这幅呢？
5、仔细观察，能摆成正方形点图的数，有什么共同的特点呢？对啊，这个数能写成两个相同因数相乘的形式，它的点图就能摆成正方形。也就是说，能摆成正方形点图的数，一定能分拆成两个相同因数相乘。
6、像这样的数在数学中我们叫它平方数。（出示：平方数）一起读
（三）探究二
1、除了1、4、9、16，在100以内，还有哪些数也是平方数？想一想它的点图又是怎么样的呢？
2、你们真棒，那么快就找齐了100以内所有的平方数，我们一起来读一读这10个平方数。
3、看着图和算式，谁再来说说看，我们刚才读的这些平方数到底有什么特点？也就是我们怎么来判读一个数是不是平方数？
（1）2个相同因数相乘的积就是平方数
（2）能摆成正方形的点图。
点图
与
数
板书：正方形
平方数
4、对啊，通过这两点，我们就能很快判断一个数是不是平方数，
现在你知道8和15为什么不是平方数？
小结：通过刚才的学习，我们认识了平方数，也知道了平方数的特点，现在我们从这10个平方数中任取一个平方数。
三、研究产生平方数的其他方法
（一）探究三
1、就取平方数9吧。利用这个平方数的点图，现在想拼出一个更大的正方形点图，想一想，最少需要这样的几块？（猜一猜）谁来试试。
2、现在这个正方形的点图表示几？你是怎么知道的？
生1：6×6＝36
除了用6×6，过刚才拼的过程，你是怎么发现是36的？
生2、4×9=36
3、我们用4块9的点图，拼出了一个更大的正方形，就得到了36这个平方数。
4、这里还有1、4、16这些平方数，能不能也像这样拼成一个更大的正方形得到另一个平方数呢？（请同桌合作，每人选一个数来拼一拼）
5、这个点图表示几？你是怎么知道的？
6、这三个算式的结果也都是平方数，一起读读这些算式，边读边思考，你发现了什么？
生1：都有一个4
（描）
4×一个平方数＝另一个平方数。
7、用4个相同的平方数拼合在一起会变成一个新的平方数。根据这个结论，你还能找到哪些结果也一定是平方数的算式？
小结：通过点图我们发现用4个相同的正方形点图一定能拼成一个更大的正方形点图，通过列式，我们又发现一个平方数×4，它的结果也是一个平方数。
（二）探究单数与平方数
1、平方数和平方数之间除了有这样的关系之外，它们之间还有小秘密。你们想不想进一步研究。
2、这是平方数1，（再放3）发生了什么变化？结果是几？（增加了3个，变成一个新的平方数，是4。）（板书算式）
再看，又发生什么变化了呢？结果是几？
3、仔细观察这些算式，你发现了什么？还有什么发现？
对啊，它们都是从1开始的连续的单数相加，它们的和就是平方数。那么，到底是几的平方数？你又发现了什么？
4、你们今天表现不错，观察很仔细，很会动脑筋，秘密又被你们发现了，平方数还有秘密，要不要再挑战。
四、加油站
三角数与平方数之间又有怎样的关系呢？教学内容：二年级第一学期“点图与数”（奇数与偶数）
教学目标：
通过联系实际与数形结合认识及理解奇数和偶数。
通过动手操作探究两数之和的奇偶性。
教学重点：借助几何模型认识奇数、偶数，探究和的奇偶性。
教学难点：应用所学知识解决奇偶性实际问题。
教学过程：
课前热身游戏：给图形分类；拼长方形。
一、生活情境引入，感知奇偶数的实用价值
1.
激活生活经验。
（1）剧院看戏单双号门进入。
（2）汽车尾号限行。
2．感悟奇偶数的实用价值。
为什么剧院要分单双号两个门进，马路上的汽车也要分单双号限行呢？
小结：看来单数双数在日常生活中有非常广泛的运用。今天我们就从数学角度研究。
二、认识奇数和偶数
1．新旧知识关联沟通。
生活中的单数双数数学中叫什么？（奇数、偶数）
今天我们就来研究奇数与偶数。（出课题）
2．概念认知。
（1）尝试判断：这些数是奇数还是偶数。
52
21
794
？413
21？6
（2）发现规律。
你们是怎么看的？
规律：个位上都是0、2、4、6、8的数是偶数，个位上是1、3、5、7、9的是奇数。
（3）完善认知。
由学生补充奇数、偶数的例子。
（4）巩固理解。
举手游戏。
小结：同学们的学号不是奇数就是偶数。
3.进一步认识奇数和偶数。
（1）故事：
古人计数
（2）用图形表示数。
刚才你们课前玩的图形中什么图形可以表示偶数？什么图形可以表示奇数？
观察一下这些数，你发现什么规律？
用图形表示偶数、奇数你发现什么规律？
小结：不但发现奇数偶数的规律，还能用图来表示发现的规律。
三、探究两数之和是奇数还是偶数
1．
游戏激趣。
（1）出示游戏盘。
游戏规则：一个小朋友转，指针指的这个数，再加上这个数的本身。
和是奇数，就有大奖。如果是偶数，就没有奖。
学生尝试。
（2）为什么没人得奖。
我们来研究为什么没人获奖。
2.
合作探究。
学生四人一组探究。
组长分工，每人研究一种情况。
可以写算式举例，也可以用图形拼一拼
得出结论，把你们的发现写下来
3.
汇总发现。
情况1．偶数+偶数=偶数（根据学生汇报师板书）
媒体演示：如果两个更大的偶数相加，和是？（偶数）
还要再举例吗？
情况2．奇数+奇数=偶数（根据学生汇报师板书）
媒体演示：如果两个更大的奇数相加，和是？（偶数）
情况3．奇数+偶数=奇数（根据学生汇报师板书）
媒体演示：如果两个更大的奇数和偶数相加，和是？（奇数）
现在这个秘密知道了吗？为什么都没有得奖？
四、问题解决，深化理解
1．同学们去游乐园乘坐云中漫步轨道车（两人一车共同脚踏），两个小队合起来坐一次，四个小队的人数情况分别是：
请问怎样安排更合理？
2．元旦前，同学们互相赠送贺年卡，如果每收到一张贺年卡都要回送一张，那么大家所送贺卡总数是奇数还是偶数？
五、小结《点图与数》教学反思
《点图与数》这节课是沪教版小学二年级数学新教材中的一节很有新意的课。这个内容结合我们广州地区的学生的知识的起点，我选择了三年级的小学生来执教，但还是比较难的，因此在教学设计中，我们力求通过学生自己的动手、观察、探究、猜想来得到结论，培养学生的探究能力和猜想能力，教师只是起引导作用。
这篇教学设计通过施教，师生都感觉比较顺畅，学生在整节课中参与程度高，思维活跃，且在各项实验活动中能够轻松收获。下面谈谈我的体会：
一、尊重学生的认知规律
学生的学习是有阶段的，三年级学生对数的认识还停留在直观的初级阶段，要想培养学生的数学思想方法，仅让学生通过观察找找数与数之间的联系，图形与数之间的联系，对能力差的学生只能走马观花似的浏览，而进不了思考的角色，所以整节课我充分地借助电脑，拼一拼，摆一摆，通过数学实践，引导他们从具体的实践操作中抽象出数学概念和结论，逐步体会数学本身的奥秘，并且通过自己在观察、讨论、交流、操作的活动中获得成功的体验。
二、充分利用多媒体手段，人机互动，在探究中发展学生的数感。
《新课程标准》强调：动手实践、自主探究和合作交流是学生学习数学的重要方式。低年级学生由于年龄小，知识积累少，要真正开展探究有一定的难度，但是选择恰当学习方式开展探究活动，能够培养学生能力，拓展思维。根据本课的知识特点，让学生通过软件探究新知，学生借助电脑的操作能够实现和反映其内部的思维活动。让多种感官参与学习，改变“耳听口说”的学习模式，加深对知识的理解，学到获取知识的方法。我设计了三个操作环节：1、用准备好的点图拼摆，验证1、8、9那个数是平方数。2、用4张相同的平方数点图拼一拼，引导学生观察得出4个相同的平方数合起来还是平方数。3、用单数点图拼一拼，引导学生观察得出单数拼成平方数。但“从1开始”“连续”这两个关键词，学生自己很难归纳出来，教师就用反例拼一拼来补充这一结论，使学生对知识的认识更趋完整。总之，让学生在参与知识的形成过程中，去分析、归纳、推理、总结。自主探究通过动手操作得以实现，同时改变学生参与广度，使人人参与。
三、扮演好各自的角色
在活动中，我更认识到教师只是学习活动的组织者、鼓动者，通过精心设计疑问，穿针引线，引导学生投入学习活动，不让学生做机械的操作员，给予他们足够的时间和空间，不断让每个学生自己参与，鼓励他们开动脑筋，自主探究，主动去探究新知识、新方法。同时，数学模型的建构又离不开教师的主导，因此，要处理好学生探究和老师指导之间的关系，做到“放”与“导”相结合。
在学生实验过程中，只能在“ppt”环境下操作完成，拖动点图时不够方便，甚至会重叠。对此，我认为教师在网络环境下的基本功还有待加强。另外在备课时还要进一步加强对教材的整体把握，通过设计多种多样的数学实验活动，让学生“见多识广”，既有效地促进课堂教学，又拓宽学生的视野，丰富他们对相关数学知识的认识。教学设计案例
【课题】奇数与偶数
【单元】整理与提高
【教学任务与设计意图】
教学内容分析
《奇数与偶数》是沪教版二年级第一学期第六单元整理与提高中的一节课，属于“数与运算”模块中“数的运算”部分。教材将“点数与图”这一内容分为两课时：第一课时新授课主要通过点图探究有关奇数、偶数与平方数的一些规律。第二课时是通过点图中圆点排列的特征，说出平方数。本节课就是奇数与偶数的新授课。
基础学情分析
本节课内容是学生们通过点图探究有关奇数、偶数的一些规律的知识点学习。让学生根据图中圆点排列好认识奇数与偶数，并让学生通过试验得出:两个偶数相加出现偶数,两个奇数相加还是出现偶数,一奇一偶相加得到一个奇数。
设计思路
教学重点及其解决思路
在新授课中将数1到20的数全部用圆片排出，按能否两个两个排列，排成奇数与偶数两行。然后逐个展示出它们的点图，并让学生们仔细观察这些点图中圆点排列的特征，然后让学生们说出规律得出:两个偶数相加出现偶数,两个奇数相加还是出现偶数,一奇一偶相加得到一个奇数。
2、学习难点及其突破方法
本节课的教学过程中，二年级学生往往会不理解奇数与偶数的一些规律，思维容易产生固化，不会灵活思考。因此，在习题中加入相应的生活化题型，联系生活实际去理解这些性质。通过将各种不同的图与偶数、奇数联系起来，并通过数图的拼合得出两数相加的结果是偶数还是奇数。设计了相关的生活实际拓展联系，以小组比赛的形式展现，即丰富了学生的课余生活，也将数学知识应用到了实际生活，使二年级学生有了实践的经历。
【教学目标】
1、
认识奇数与偶数。
2、
通过探究知道两数相加的和是奇数还是偶数。
知识与技能：认识奇数、偶数。
过程与方法：通过练习，使学生加深对奇数与偶数的理解。
情感态度与价值观：培养探究能力、猜想能力。
【教学重、难点】
重点：认识奇数与偶数，探究两数之和的奇偶性。
难点：探究奇数与偶数相加的奇偶性规律。
【教学技术与学习资源应用】
课件ppt
实物投影
教学过程：
一、情景引入
“电影院”座位号中的单数与双数
师：拿手中票子，按号入座，你是怎么找到自己座位的？
生交流体验
师：生活中的单数叫奇数，双数叫偶数。（出示课题：奇数与偶数）
二、
新知探究
（一）
判断下列各数是奇数与偶数
1、师：
出示：794
、
2107
、25
08
、2549
全班交流，根据反馈讲评。
师：个位上是1、3、5、7、9的数叫奇数；：个位上是0、2、4、6、8的数叫偶数。
出示奇数偶数的点图
教学说明或反思：（这些数字非常生活化，由用线条围起的圆点组成更加吸引学生学习。）
（二）探究奇偶性
1、举例：谁来说一个两位数的奇数？谁再来任意说一个偶数？
2、游戏摸奖
左右同学玩摸点图，然后相加说出结果。
反馈，发现规律，奇数+奇数=偶数,
偶数+偶数=偶数,
奇数+偶数=奇数。
教学说明或反思：（通过学生游戏中奖感受学习的乐趣，不仅发现规律，还能够用算式和点土自己验证，得到两数之和的奇偶性规律。）
（三）应用拓展练习
1、判断这些数奇数还是偶数
201905、30180206、2015+2018的结果是什么数？
2、找生活中问题
（1）门牌号找奇、偶数
（2）车牌号找奇、偶数
（通过数据体验学习的奥妙，知道数字虽然很大，但掌握规律学一点也不困难。）
三、课后作业：画点图卡片
有兴趣的小朋友可以回家动动手画一画，拼一拼。兴许能发现新学问呢！
师：通过今天的学习，有什么收获？
【评价】
学习兴趣
学生能情绪饱满地参与数学学习活动，充满热情，注意力非常集中。
A
学生对于老师给出的数学活动充满热情，情绪高涨，注意力很集中
★★★
B学生能参与到老师给出的数学活动中，注意力比较集中
★★
C学生对于老师给出的数学活动没有兴趣，注意力涣散。
★
学习习惯
学生认真倾听老师的问题，认真的看题目要求，迅速地完成活动任务。
A学生能够认真倾听老师的提问，并能根据要求迅速完成任务。
★★★
B学生能在老师的引导完成任务。
★★
C学生能在同桌的帮助下完成任务。
★点图与数
教学内容：
九年制义务教育《数学》上教版第三册第六单元《数学广场——点图与数》
教学目标：
1、借助已有的知识经验与数形结合，认识奇数与偶数,借助点图理解奇数和偶数的本质特征。会判断奇数和偶数。
2、通过游戏，借助几何模型探究两数之和的奇、偶性。能判断两数之和的奇、偶性。
3、在活动中提升观察能力和探究能力。
教学重点：借助几何模型认识奇数和偶数及它们的本质特征，探究两数和的奇、偶性。
教学难点：借助几何模型探究两数之和的奇、偶性。
教学准备：多媒体课件、点图、教具点图，学具点图
认识奇数和偶数
利用生活经验，认识奇数和偶数
我们学校周围有一条马路叫做场北路，马路都两边有各式各样的建筑，每一个建筑都有他的门牌号码，观察这些门牌号，你发现什么规律？把你发现的规律放在心里，现在顾老师要去场北路40号，是去马路的左边还是右边？场北路41号呢？
是啊，为了方便大家找路，马路一边的门牌号码为双数，另一边为单数。
小结：生活中的这些单数在数学中我们还称它为奇数。板书出示：奇数（齐读）生活中的这些双数在数学中我们还称它为偶数。板书出示：偶数（齐读）
过渡：现在奇数和偶数了解的举手，我们来试试看。
请你们判断下列各数是奇数还是偶数？
媒体出示：1（同意的坐端正）；4（不同意的手举）；47
（同意的手举，你是怎么看的？）432（同意的点点头）
4
？3（中间一个数不知道了，请你手势准备奇数出1；偶数出2）
？5
8
（全班：能确定的举手）
前面缺一个数，中间缺一个数都难不倒你们，我们来看这个数（出示：23？）手势准备，奇数出1；偶数出2。我看到了小朋友都有了不同意见，再给你们一次机会，静下心来5秒时间思考，可以确定的起立。
小结：判断一个数是奇数还是偶数，我们只要看个位。
2、借助点图，理解奇数和偶数的本质特征
其实点图也可以表示数，一个点图就表示1,2个点图就表示2.
请你快速的判断这是奇数还是偶数
摆点图顺序：3
4
8（你是怎么看出来的？你的窍门是什么？）
9
设计意图：初步感知点图摆放的规律。
21（无序）评价：我喜欢静心思考的小朋友，数学要讲道理的，不是随便猜测的，你怎么判断它是奇数还是偶数？
预设：数一数
接下来请你们动脑想一想，有没有办法不用数，摆成让大家一眼就能看出它是奇数还是偶数的样子？记住一眼就能看出！
预设1:2个2个一摆，多出来一个就是奇数
师：再增加2个2，是什么数？再增加许多许多个2呢？
预设2:4个4个摆，多出1个是奇数，多出3个也是奇数
对比：2种方法哪一种更好？
小结：2个2个一摆多出1个小尾巴就是奇数，没有多出尾巴就是偶数
（PPT逐个出示）1、3、5、7、9······的点图
这些点图都是什么数？怎么看的？（看小尾巴））
（一起出示）2、4、6、8、10······的点图，这些呢？怎么看的？（没有尾巴）
二、探究两数之和奇、偶性的规律
1、借助游戏活动，激发探究兴趣
小朋友刚才的表现都很棒，接下来我们一起做一个“快乐大转盘”的游戏，好吗？。（师读游戏规则）
（1）游戏：快乐大轮盘
游戏规则：
转到奇数，就在奇数盒中抽取一张卡片；
转到偶数，就在偶数盒中抽取一张卡片；
两数相加，和是奇数中大奖；
和是偶数没有中奖。
（2-3人上来体验）
评价：有的小朋友不仅在玩，还在思考，怎么才能中大奖，边玩边思考才能真正的学好数学。
2、探究规律
预设：生发现问题：奇数＋奇数＝偶数
举例说明
用点图来说明（上来拼一拼）
预设：偶数＋偶数=偶数
1、举例说明
2、用点图来说明（上来拼一拼）
过渡：现在你觉得这个游戏能中奖吗？
（2）改变游戏规则：想一想，你想怎么修改游戏规则？
预设1：转到奇数就在偶数盒中抽，转到偶数就在奇数盒中抽
尝试、验证
预设2、奇数偶数混在一起
三、总结
今天你的收获是什么？
