人教版九年级数学上册 21.2.3 因式分解法同步练习（Word版 含答案）

21.2.3
因式分解法
一、选择题
1．关于的二次方程的一个根是0，则a的值是（
）
A．1
B．-1
C．1或-1
D．0.5
2．若关于x的方程x2＋2x－3＝0与有一个解相同，则a的值为(
)
A．1
B．1或－3
C．－1
D．－1或3
3．关于的方程解为(
)
A．，
B．，
C．，
D．，
4．方程的解为（
）
A．
B．0或4
C．4
D．或0
5．若方程x2﹣7x+12＝0的两个实数根恰好是直角△ABC的两边的长，则△ABC的周长为（　　）
A．12
B．7+
C．12或7+
D．11
6．在解方程（x+2）（x﹣2）=5时，甲同学说：由于5=1×5，可令x+2=1，x﹣2=5，得方程的根x1=﹣1，x2=7；乙同学说：应把方程右边化为0，得x2﹣9=0，再分解因式，即（x+3）（x﹣3）=0，得方程的根x1=﹣3，x2=3．对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正确的是..（　　）
A．甲错误，乙正确
B．甲正确，乙错误
C．甲、乙都正确
D．甲、乙都错误
7．已知平行四边形的面积为12，且的长是方程的两个根．过点A作直线的垂线交于点E，过点A作直线的垂线交于点F，则的值为（
）
A．或
B．或
C．或
D．或或
8．下列方程能用因式分解法求解的有（
）
①；②；③；④．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．已知x、y都是实数，且(x2+y2)(x2+y2+2)﹣3＝0，那么x2+y2的值是(　　)
A．﹣3
B．1
C．﹣3或1
D．﹣1或3
10．已知，则的值是（
）
A．－2
B．3
C．－2或3
D．－2且3
二、填空题
11．已知关于的方程，，均为常数，且的两个解是和，则方程的解是____．
12．若实数a，b满足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0，则a＋b＝_____．
13．在方程中，如果设，那么原方程可化为关于y的整式方程是______
．
14．已知(a+b)2-2(a+b)-3=0，则a+b=_______________.
15．方程
的解是________．
三、解答题
16．关于x的一元二次方程x2＋（2m＋1）x＋m2－1=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．
17．已知实数x满足，求的值．
18．解方程：．
19．用适当的方法解下列方程：
（1）；
（2）．
20．阅读下面的材料，回答问题：
解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设，那么，于是原方程可变为??①，解得，．
当时，，∴；
当时，，∴；
∴原方程有四个根：，，，．
在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到________的目的，体现了数学的转化思想．
解方程．
21．我们知道可以用公式来分解因式，解一元二次方程．
（1），方程分解为______，，方程分解为___________．
（2）爱钻研的小明同学发现二次项系数不是1的方程也可以借助此方法解一元二次方程．如：，方程可分解为，从而可以快速求出方程的解．利用此方法解一元二次方程．
22．阅读理解：德国著名数学家高斯（C．F．Gauss，1777年4月30日-1855年2月23日，物理学家、天文学家、大地测量学家．）被认为是历史上最重要的数学家之一，并有"数学王子"的美誉．高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时候就能在课堂上快速的计算出
，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：
令
①
②
（右边相加
共
组）①+②：有
，解得：
请类比以上做法，回答，
?
题目：如下图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推．
（1）
填写下表：
（2）
写出第层所对应的点数；
（3）
如果某一层共个点，你知道它是第几层吗?
（4）
写出层的六边形点阵的总点数；
（5）
如果六边形点阵图的总点数是个，你知道它共有几层吗?
23．解方程：(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)＝48
【参考答案】
1．B
2．C
3．C
4．D
5．C
6．A
7．B
8．C
9．B
10．B
11．，
12．-或1
13．
14．3或－1
15．
16．（1）m＞－；（2）x1=0，x2=－3．
17．或．
18．．
19．（1）；（2）．
20．（1）换元
降次；（2）x1=-3,x2=2
21．（1），；（2）或．
22．（1）；（2）
；（3）
层；（4）
；（5）
层．
23．x1＝，x2＝.