(共22张PPT)
鸡
兔
同
笼
数学广角——鸡兔同笼
9
填一填
1只鸡（
）个头，（
）只脚；
2只鸡（
）个头，（
）只脚；
3只鸡（
）个头，（
）只脚；
4只鸡（
）个头，（
）只脚……
1只兔（
）个头，（
）只脚；
2只兔（
）个头，（
）只脚；
3只兔（
）个头，（
）只脚；
4只兔（
）个头，（
）只脚……
1
2
2
4
3
6
4
8
1
4
2
8
3
12
4
16
笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有35个头，
从下面数，有94只脚。
鸡和兔各有几只？
什么意思呢？
情境导入
返回
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
这类问题的基本特点是已知鸡和兔的总头数和总脚数，求鸡和兔各有几只。
返回
“已知鸡、兔的总头数及总脚数，求鸡、兔各几只”的这类问题叫做“
”问题。
鸡兔同笼
化繁为简的数学方法：
把数据较大、推理较复杂的数学问题先转化成数据小，易于探究的简单问题，在解决简单问题过程中，探究总结解决方法，再用这个方法来解决较难的数学问题，我们把这种方法叫做化繁为简的数学方法。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？
例
1
探究新知
返回
理解题意
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？
例
1
已知：头共有8个
总脚数是26只
求：鸡、兔各几只?
返回
01
02
03
列表法
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图示法
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假设法
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返回
方法一：列表法
鸡
兔
脚
所以有3只鸡，5只兔。
8
0
16
7
1
18
6
2
20
5
3
22
4
4
24
3
5
26
2
6
28
1
7
30
0
8
32
返回
方法二：图示法
①先画8个圆圈表示8只动物的头
②再为每只动物画两只脚
③把剩下的10只脚用完，要给其中的5只动物各添2只脚。
答：5只兔子，3只鸡。
返回
方法三：假设法
假设笼子里全是鸡
8只鸡一共有（
）只脚:
8×2=16（只）
实际有26只脚，比实际少了（
）只脚:
26-16=10（只）
16
10
每把一只兔当做一只鸡，少了（
）只脚，也就是每
只兔子少算了（
）只脚：
4-2=2（只）
2
2
每只兔子少算了2
只，兔子的数量是：
10÷2=5（只）
鸡的数量是：
8-5=3（只）
答：兔子有5只，鸡有3只。
方法三：假设法
（26-8×2）÷（4-2）
=
（26-16）÷2
=10÷2
=5
（只）
鸡的数量：8-5=3
（只）
答：5只兔子，3只鸡。
规范解答
返回
方法三：假设法
假设笼子里全是鸡
兔的数量=（
总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）
鸡的数量=鸡兔的总数量-兔的数量
返回
方法三：假设法
笼子里脚的数量是：
8×4=32（只）
比实际多
32-26=6（只）
每只鸡多算了2
只，
6÷2=3（只）就是鸡的数量。
假设笼子里全是兔
每把一只鸡当兔多算
4－2＝2（只）
兔的数量是：
8-3=5（只）
答：兔子有5只，鸡有3只。
（8×4-26）÷（4-2）
=（32-26）÷2
=6÷2
=3（只）
兔子的数量：8-3=5（只）
答：5只兔子，3只鸡。
规范解答
返回
假设笼子里全是兔
鸡的数量=（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）
兔的数量=总只数－鸡的只数
……
01
02
03
04
列表法
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图示法
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假设法
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抬腿法
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返回
方法四：抬腿法—都抬起两只脚
（1）每只动物都抬起两只脚，一共抬起8×2＝16只脚。
（2）那么，26－16＝10只脚，全是兔子的。
（3）所以有
10÷2＝5只兔，有
8－5＝3只鸡。
答：5只兔子，3只鸡。
返回
擂台赛
挑战一：鸡兔同笼，有17个头，52条腿。鸡
和兔各有多少只？
（52－17×2）÷（4－2）
＝（52－34）
÷2
＝18÷2
＝9（只）
17－9＝8（只）
答：鸡有8只，兔有9只。
擂台赛
挑战二：学校买来篮球和足球共8个，用去535元，
篮球和足球各买了多少个？
（535－65×8）÷（70－65）
＝（535－520）
÷5
＝15÷5
＝3（个）
8－3＝5（个）
答：篮球有5个，足球有3个。
擂台赛
挑战三：24名师生去公园划船，大、小船共租5只且刚好都坐满。大船每只坐6人，小船每只坐4人。大船和小船各租了几只？
（24－5×4）÷（6－4）
＝（24－20）
÷2
＝4÷2
＝2（只）
5－2＝3（只）
答：大船租2只，小船租3只。
这节课你们都学会了哪些知识？
课堂小结
返回(共14张PPT)
顶上红冠戴，
身披五彩衣，
能测天亮时，
呼得众人醒。
（猜一动物）
一只公鸡（
）条腿，
两只公鸡（
）条腿，
五只公鸡（
）条腿
耳朵长、尾巴短，
爱吃萝卜爱吃菜，
蹦蹦跳跳真可爱。
（猜一动物）
一只兔子（
）条腿，
两只兔子（
）条腿，
五只兔子（
）条腿
鸡兔同笼
中国
历史名题
笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有35个头，
从下面数，有94只脚，
鸡和兔各有几只？
从上面数，有8个头，
从下面数，有26只脚，
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有
8
个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？
算一算，填一填，把正确的结果圈出来！
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有
8
个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？
按要求完成任务单
1.
按要求给动物画上腿。（用铅笔）
2.列式计算
3.小组讨论每一步算式表示的含义。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，
从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？
有龟和鹤共40只，
龟的腿和鹤的腿共112条。
龟、鹤各有多少只？
日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变而来的。
自行车和三轮车共10辆，总共26个轮子，
自行车
和三轮车各多少辆？
篮球42元，排球28元，今天要为学校
买排球篮球共6个，一共210元。篮球、
排球各买多少个？
全班38人去划船游玩，共租8条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？
大船6人
小船4人(共19张PPT)
数学广角
鸡兔同笼
数学广角
鸡兔同笼
中国古代数学，和天文学以及其他许多科学技术一样，也取得了极其辉煌的成就。可以毫不夸张地说，直到明代中叶以前，在数学的许多分支领域里，中国一直处于遥遥领先的地位。中国古代的许多数学家曾经写下了不少著名的数学著作。如古人的数学教科书之《算经十书》：
你知道吗？
《周髀算经》、《九章算术》、
《夏侯阳算经》、
《五曹算经》、《孙子算经》、
《海岛算经》、
《张丘建算经》、《五经算术》、《缉古算经》、
《缀术》。
大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了这样的一道数学趣题。
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
zhì
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有
8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?
雉：野鸡。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,
从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?
3、每只鸡有2只脚,每只兔有4只脚
1、鸡和兔共8只
2、鸡和兔共有26只脚
猜一猜：鸡和兔各有几只？
鸡
兔
同
笼
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,
从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?
鸡的只数/只
兔的只数/只
脚的总只数/只
猜测并验证，将结果记录在表格里。（想一想：怎样调整能尽快找到答案？和小组内的成员比一比，在答案正确的前提下，看谁试的次数最少。）
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?
1
按顺序列表试一试。
鸡/只
兔/只
脚/只
8
0
16
7
1
18
6
2
20
5
3
22
4
4
24
3
5
26
2
6
28
1
7
30
0
8
32
答:鸡有3只,兔有5只。
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚.鸡和兔各有几只?
例1
2×8=16(只)
26－16=10(只)
假设法
10÷2=5(只)
8－5=3(只)
答:鸡有3只,兔有5只.
…
…兔子
…
…鸡
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚.鸡和兔各有几只?
例1
答:鸡有3只,兔有5只.
假设法
4×8=32(只)
32－26=6(只)
6÷2=3(只)
8－3=5(只)
…
…兔子
…
…鸡
以上两种解法都可以解决问题？你觉得哪一种更容易理解？
你最喜欢哪一种方法？为什么？
?
???
比一比,选一选
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只?
例1
8
个
头
26只脚
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只?
例1
8
个
头
26只脚
假设全是鸡。
鸡
鸡
鸡
鸡
鸡
鸡
鸡
鸡
少算了10只脚
（26-2×8）
=10
兔
兔
兔
兔
兔
÷（4-2）
=5（只）
÷2
鸡：8-5=3（只）
答：鸡有3只，兔有5只。
兔：
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只?
例1
8
个
头
26只脚
假设全是兔。
多算6只脚
（4×8-26）
=6
兔
兔
兔
兔
兔
兔
兔
兔
÷（4-2）
÷2
=3（只）
鸡：
兔：8-3=5（只）
答：鸡有3只，兔有5只。
鸡
鸡
鸡
龟
鹤
问
题
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条，龟、鹤各有多少只？
做一做
1、一次数学竞赛共有20道题，做对一道题得8分，做错一道倒扣4分，小明考了112分，你知道小明做对了几道题吗？
考考你
20×8=160（分）
160-112=48（分）
48÷（8+4）=4（道）
20-4=16（道）
答：小明做对了16道题。
转化法是学习、研究数学的一种重要的思想与方法。就是把要解决的问题变换成另一个与之有关系的问题去解答,从而达到化未知为已知、化难为易、化繁为简的目的。
转
化
法
通过这节课的学习，你有什么收获？
谢谢指导！
