(共18张PPT)
五年级
数学
上册
冀教版
狼说有3个头，10只脚。
狐狸掐指一算，立马有了答案。
你也能很快算出答案吗?
快试试吧!
第9单元
探索乐园
它被记载于《孙子算经》中，距今已有1500多年历史。与韩信点兵、李白买酒共同被称为我国古代三大趣题。
今有雉兔同笼，上有八头，
下有二十二足，问雉兔各几何？
zhì
1.假设8只全是兔？一共有多少条腿？
4×8＝32（条）
2.比实际多出多少条腿？
32-22＝10(条)
3.每只鸡多算2条腿，多少只鸡正好多算了10条腿？
10÷2＝5（只）
4.兔有多少只？
8-5＝3（只）
假设法:
1.假设这8只都是鸡，一共有多少条腿？
2×8=16(条)
2.比实际少多少条腿？
22-16=6(条)
3.每只兔少算2条腿，多少只兔正好少算6条腿？
6÷2=3(只)
4.鸡有多少只？
8-3=5
(只)
假设法:
兔的只数+鸡的只数=8
兔的腿数+鸡的腿数=22
解:设兔有x只,则鸡就有(8-x)只。
4x+2×(8-x)=22
4x+16-2x=22
4x-2x=22-16
2x=6
x=6÷2
x=3
鸡的只数:8-3=5(只)?
可以用方程法。
答:鸡有5只,兔有3只。
兔的只数+鸡的只数=8
兔的腿数+鸡的腿数=22
解:设鸡有x只,则兔就有(8-x)只。
2x+4×(8-x)=22
可以用方程法。
2x+32-4x=22
32-2x=22
2x=32-22
2x=10
x=10÷2
x=5
兔的只数：8-5=3（只）
答:鸡有5只,兔有3只。
解:设鸡有x只,则兔就有(8-x)只。
2x+4×(8-x)=22
解:设兔有x只,则鸡就有(8-x)只。
比较:
4x+2×(8-x)=22
4x+16-2x=22
4x-2x=22-16
2x+32-4x=22
设腿多的为未知数
列表法:
鸡(只)
1
2
3
4
5
6
7
兔(只)
7
6
5
4
3
2
1
腿(条)
30
28
26
24
22
20
18
可以用画图法。
给每只动物都先安上2条腿(也就是都看成鸡)。这样一共有8×2=16(条)腿，还剩下6条腿，一次增加2条腿，一只鸡就
变成一只兔子，
把这6条腿安完，就把3只鸡变成了兔。
鸡的只数:10÷2=5(只) 兔的只数:8-5=3(只)
你学会了哪些知识？
解决问题的关键是找等量关系。
2、列表法具有局限性。
1、解决鸡兔同笼问题可以用列表法、假设法、方程法。
3、用方程法时，设腿多(数大)的为未知数
1、有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共112条,龟和鹤各有多少只?
龟
相当于
“兔”
鹤
相当于
“鸡”
解:设龟有x只,则鹤有(40-x)只。
4x+2×(40-x)=112
4x+80-2x=112
4x-2x=112-80
2x=32
x=32÷2
x=16
鹤的只数:40-16=24(只)?
答:龟有16只,鹤有24只。
2、
全班42人去公园划船，一共租了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。大、小船各租了几只？
解:设租大船x只,则租小船(10-x)只。
5x+3×(10-x)=42
5x+30-3x=42
2x+30=42
2x=42-30
2x=12
x=12÷2
x=6
小船的只数:10-6=4(只)?
答:租大船有6只,小船有4只。(共14张PPT)
鸡
兔
同
笼
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有35
个头,从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头,
从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?
1、小组同学互相交流一下，你获得了哪些数学信息？
2、把学习卡的表格填完整。
3、填完表格后你能找出正确答案吗？
4、你觉得用猜想列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样？
验证猜想：（小组合作）
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头，
从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?
鸡/只
兔/只
脚/只
8
0
16
7
1
18
6
2
20
5
3
22
4
4
24
3
5
26
2
6
28
1
7
30
0
8
32
答:鸡有3只,兔有5只.
列表法:
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数，有8个头，
从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?
2×8=16(只脚)
少了：26－16=10(只脚)
假设法：
兔：10÷2=5(只)
鸡：8－5=3(只)
答:鸡有3只,兔有5只。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，
从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?
答:鸡有3只,兔有5只。
假设法：
8×4=32(只脚)
多了：32－26=6(只脚)
鸡：6÷2=3(只)
兔：8－3=5(只)
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个
头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?
35×2=70（只）
少了：94-70=24（只）
兔：24÷2=12（只）
鸡：35-12=23（只）
1、假设全是鸡
或
2、假设全是兔
35×4=140（只）
多了：140-94=46（只）
鸡：46÷2=23（只）
兔：
35-23=12（只）
答：鸡有23只，兔有12只。
40×2＝80（条）
40×4＝160（条）
鹤
48÷2＝24（只）
龟
40－24＝16（只）
答：龟有16只，鹤有24只。
抬脚法：
（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，
还有94÷2=47（只）脚；
（2）这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1；
（3）这时脚的总数与头的总数之差47－35=12，就是兔子的只数。
你知道古人是怎样解决“鸡兔同笼”的问题吗？
全班一共有38人，共租了8条船，
每条船都坐满了。大小船各租了几条？
（大船乘6人，小船乘4人。）(共12张PPT)
五年级上册
今有雉兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问雉兔各几何？
——
《孙子算经》
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有多少只？
鸡兔同笼，从上面数，有5个头，从下面数，有16只脚。鸡和兔各有多少只？
鸡
兔
列表法
5
0
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
脚
10
12
14
16
18
20
鸡兔同笼，从上面数，有5个头，从下面数，有16只脚。鸡和兔各有多少只？
画图法
步骤1：
步骤2：
步骤3：
3只兔
2只鸡
鸡兔同笼，从上面数，有5个头，从下面数，有16只脚。鸡和兔各有多少只？
画图法
步骤1：
步骤2：
步骤3：
2只鸡
3只兔
鸡兔同笼，从上面数，有5个头，从下面数，有16只脚。鸡和兔各有多少只？
3只兔
2只鸡
5
×2=10（只）
16-10=6（只）
4-2=2（只）
6
÷2=3（只）
5-3=2（只）
兔
鸡
答：鸡有2只，兔有3只。
鸡兔同笼，从上面数，有5个头，从下面数，有16只脚。鸡和兔各有多少只？
2只鸡
3只兔
5
×4=20（只）
20-16=4（只）
4-2=2（只）
4
÷2=2（只）
5-2=3（只）
鸡
兔
答：鸡有2只，兔有3只。
鸡兔同笼，从上面数，有7个头，从下面数，有20只脚。鸡和兔各有多少只？
广场上停放着自行车和三轮车共9辆，总共有22个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？
小丽有5元和1元的纸币共10张，一共是22元。小丽有5元和1元纸币各几张？
数学竞赛共10道题，做对1题得10分，做错1题扣6分，小明的竞赛成绩是68分。他一共做对了几道题？(共12张PPT)
安静趴在桌面，静待上课。
接龙游戏：
1只鸡，
1只鸡和1只兔，
2只鸡和2只兔，
反过来，如果有5个头，16条腿，
你知道有几只鸡？几只兔吗？
1只兔，
有1个头，2条腿。
有1个头，4条腿。
有2个头，6条腿。
有4个头，12条腿。
鸡兔同笼
问题1：有5个头，10条腿，鸡几只？兔几只？
问题2：有5个头，20条腿，鸡几只？兔几只？
问题3：有5个头，16条腿，鸡几只？兔几只？
规则：
游戏时间
1、请同学上前来，分别为我们扮演公鸡和兔子。
2、男同学伸出两个手指头扮演公鸡，女同学伸出四个手指头扮演兔子。
4、剩下的听付老帅指挥！
3、人不重要，主要看“头”和“腿”的变化。
头（5个）
脚（16只）
所以，鸡有2只，兔有3只
抬腿法：
问：有5个头，16只脚，鸡几只？兔几只？
列式：16－5×2＝6（条）兔：6÷2＝3（只）
鸡：5－3＝2（只）
所以，兔子有3只，鸡有2只。
列表法：
鸡
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
总脚数
所以，鸡有2只，兔有3只
10
12
14
16
18
20
问：有5个头，16只脚，鸡几只？兔几只？
解决方案
抬腿法：
请所有的“动物”收起“两条腿”，
根据剩下的“腿”算出兔子的数量，
进而得出鸡的数量。
列表法法：
依次列举出所有可能的情况，找出正确
的组合。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?
8个头
26只脚
所以鸡有
3
只，兔有
5
只
列式：
26－8×2＝10（条）兔：10÷2＝5（只）
鸡：8－5＝3（只）
所以，兔子有5只，鸡有3只。
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35
个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?
列式：94－35×2＝24（条）
兔：24÷2＝12（只）
鸡：8－5＝3（只）
所以，兔子有5只，鸡有3只。
这道题的意思就是：
收获？
疑问？
