人教版数学九年级上册 21.2.3 因式分解法课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
21.2.3
因式分解法
新课导入
导入课题
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过x
s后物体离地面的高度（单位：m）为：10x-4.9x2.
问题：设物体经过x
s落回地面，请说说你列出的方程.
10x-4.9x2=0
学习目标
(1)会用因式分解法解一元二次方程.
(2)能选用合适的方法解一元二次方程.
推进新课
知识点1
用因式分解法解一元二次方程
你能用配方法或公式法解方程10x-4.9x2=0吗？
是否还有更简单的方法呢？
分解因式：左边提公因式，得x(10-4.9x)=0，
降次：把方程化为两个一次方程，得x=0或10-4.9x=0，
求解：解这两个一次方程，得x1=0,
x2=
.
思考：解方程10x-4.9x2=0时，二次方程是如何降为一次的？
解方程10x-4.9x2=0时，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
解下列方程：
x(x-2)+x-2=0；
解：
分解因式，得
(x-2)(x+1)=0
即
x-2
=0或x+1
=0,
x1=2，x2=-1
解：
移项、合并同类项得
4x2-1=0
(2x-1)(2x+1)=0
即2x-1
=0或2x+1
=0,
x1=
,
x2=
思考：将一个多项式进行因式分解，通常有哪几种方法？
提公因式法，公式法，十字相乘法
用因式分解法解一元二次方程的依据是：
如果ab=0，则a=0或b=0.
解下列方程：
(x-2)·(x-3)=0；
4x2－11x=0.
解：
由题可得
x-2=0或x-3=0
x1=2,
x2=3
解：
分解因式，得
故x=0或
x1=0,
你能归纳出用因式分解法解方一元二次程的一般步骤吗？
第一步，把方程变形为x2+px+q=0的形式；
第二步，把方程变形为(x-x1)(x-x2)=0的形式；
第三步，把方程降次为两个一次方程x-x1=0或x-x2=0的形式；
第四步，解两个一次方程，求出方程的根.
知识点2
一元二次方程解法的选用
选择适当的方法解下列方程：
2x2-4x+1=0；
(2x-1)2=x(3x+2)-7；
解：
解：化简，得
4x2-4x+1=3x2+2x-7
x2-6x+8=0
(x-2)(x-4)=0
x1=2，x2=4
x2+2x-35=0；
(x-1)2+2x-3=0；
解：分解因式，得
(x-5)(x+7)=0
x1=5,
x2=-7
解：化简，得
x2-2x+1+2x-3=0
x2-2=0
直接开平方法适用于哪种形式的方程？
配方法适用于哪种形式的方程？
公式法适用于哪种形式的方程？
因式分解法适用于哪种形式的方程？
x2=p
(mx+n)2=p
ax2+bx+c=0(a≠0)
x2-(m+n)x+mn=0
随堂演练
基础巩固
1.一元二次方程(x-3)(x-5)=0的两根分别为（
）
A.3，-5
B.-3，-5
C.-3，5
D.3，5
2.一元二次方程x(x-2)=2-x的根是（
）
A.-1
B.2
C.1和2
D.-1和2
3.方程x2-3x+2=0的根是
.
4.
方程
的根是
.
D
D
x1=1,
x2=2
5.
用适当方法解下列方程：
（1）(2x+3)2-25=0;
（2）x2+5x+7=3x+11；
解：化简，得
4x2+12x+9-25=0
x2+3x-4=0
分解因式，得
(x-1)(x+4)=0
x1=1,
x2=-4
解：化简，得
x2+2x=4
x2+2x+1=5
(x+1)2=5
6.
若一个三角形的三边长均满足方程x2-7x+12=0，求此三角形的周长.
解：x2-7x+12=0，则(x-3)(x-4)=0.
∴x1=3，x2=4.
∵三角形三边长均为方程的根.
①三角形三边长为4、3、3，周长为10；
②三角形三边长为4、4、3，周长为11；
③三角形三边长为4、4、4，周长为12；
④三角形三边长为3、3、3，周长为9.
7.
用公式法和因式分解法解方程x(5x+4)-(4+5x)=0.
解：公式法：原方程化为一般形式，得
5x2-x-4=0.
∵a=5，b=-1，c=-4，
b2-4ac=(-1)2-4×5×(-4)=81>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
∴x=
,
∴x1=
,
x2=1
因式分解法：方程左边提公因式，得
(5x+4)(x-1)=0
，则x1=
，x2=1.
课堂小结
因式分解法
通过因式分解实现降次来解一元二次方程
提公因式法
公式法
十字相乘法
完全平方公式
平方差公式