2.1 认识一元二次方程同步练习题（含答案）

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北师大版数学九年级上册
2.1
认识一元二次方程
习题及答案
[预习自测]
1.方程两边都是
，并且只含有
未知数，整理后的未知数的最高次数是
的方程叫做一元二次方程。
2.一元二次方程的一般形式为
，其中
，
，
分别叫做这个方程的二次项、一次项和常数项，
，
分别叫做二次项系数和一次项系数。
[知识点1]一元二次方程的概念
1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（
）
A.+=0
B.a+bx+c=0
C.(x-1)(x+2)=1
D.3-2xy-5y2=0
2.
下列方程中是一元二次方程的是（
）
A.-1=y
B.
(x+1)(x+2)=x2
C.6x2=5
D.=
[知识点2]
一元二次方程的一般形式
3.将一元二次方程5x2-1=4x化成一般形式后，一次项系数和二次项系数分别为（
）
A.
B.
5，4
C.－4,5
D.,-4x
4.将一元二次方程-3x2-2=-4x化成一般形式ax2+bx+c=0(a>0)后，一次项和常数项分别是（
）
A.－4，2
B.
－4x，2
C.
4x，－2
D.,2
[知识点3]
一元二次方程的根
5.已知x=2是一元二次方程x2-2mx+4=0的一个解，则m的值为（
）
A.
2
B.
0
C.0或2
D.0或-2
[知识点4]
一元二次方程的估算
6.根据下面表格中的对应值：
x
6.17
6.18
6.19
6.20
ax2+bx+c
-0.03
-0.01
0.02
0.04
判断方程以ax2+bx+c=0(a≠0，a、b、c都为常数)一个根x的取值范围为（
）
A.6B.6.17C.6.18D.6.197.根据以下表格中所给出的x与23.04x-810的对应值（精确到0.001），判断方程23.04x-810=0的解x所在的范围是（　　）
x的值
35.154
35.155
35.156
35.157
35.158
23.04x-810的值
-0.052
-0.029
-0.006
-0.017
0.040
A．35.154＜x＜35.155
B．35.155＜x＜35.156
C．35.156＜x＜35.157
D．35.157＜x＜35.158
[提高训练]
8.若x=-2是关于x的一元二次方程x2-
ax+
a2=0的一个根，则的值为（
）
A.1或4
B.
-1或-4
C.
-1或4
D.1或-4
9.已知关于x的一元二次方程x2+ax+
b=0有一个非零根-b，则a-b的值为（
）
A.1
B.
-1
C.
0
D.-2
10.一元二次方程（4x+1）（2x-3）＝5x2+1化成一般形式x2+ax+
b=0后，
a，b，c的值分别为（
）
A.3,-10,-4
B.
3,-12,-2
C.
8,-10,-2
D.
8,-12,4
11若正数a是一元二次方程x2-5x+m=0的一个根，
-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一个根，则a的值是
。
12.已知方程x2-mx(2x-m+1)=x。
（1）求当为何值时，该方程为一元一次方程，并求出此方程的根；
（2）求当为何值时，该方程为一元二次方程，并指出方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
13.教材或资料会出现这样的题目：把方程
x2-x=2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
现在把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答．
（1）下列式子中，有哪几个是方程x2-x=2所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号）
①
x2-x-2=0；②-
x2+x+2=0；③x2-2x=4；④-x2+2x+4=0；⑤
x2-2
x-4
=0．
（2）方程x2-x=2化为一元二次方程的一般形式，它的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有什么关系？
参考答案
[预习自测]
1.整式
一个
2
2.
a+bx+c=0
（a≠0）
a
bx
c
a
b
[知识点1]一元二次方程的概念
1.C
2.C
[知识点2]
一元二次方程的一般形式
3.C
4.
B
5.A
6.B
7.D
8.B
9.A
10.A
11.
5
12.解：原方程可化为（1-2m）x2+（m2-m-1）x=0
（1）根据一元一次方程的定义可知：
1-2m=0，m2-m-1≠0，
解得m=
，原方程为-
x=0，则该方程的解为x=0
答：m=
时，此方程是一元一次方程，此方程的根为x=0；
（2）根据一元二次方程的定义可知：1-2m≠0，
解得：m≠
，一元二次方程的二次项系数1-2m、一次项系数m2-m-1，常数项0．
13.解：
（1）①②③④⑤
（2）二次项系数，一次项系数，常数项之间关系为：
二次项系数:一次项系数:常数项=1:（-2）:（-4）
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精品试卷·第
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