1.3 动量守恒定律—【新教材】人教版（2019）高中物理选择性必修第一册讲义（机构）

在前面的课程中，我们学习过动量定理的内容：。当物体所受的合外力为零时，有：，即，物体的动量保持不变。这个结果是很好理解的，应用牛顿第一定律就可以解释。
上面的讨论是对单个物体而言的，那么对于多个物体情况又如何呢？在讨论这个问题之前，我们先对两个基本概念做个简单的说明。如果研究对象不是单个物体，而是两个（或多个）物体，那么这两个（或多个）物体就组成了一个力学系统，系统内两个（或多个）物体的相互作用力称为内力，系统以外的物体对系统的作用力称为外力。
下面我们结合一个具体的情境讨论：系统所受合外力为零时，系统的总动量如何变化。
如图所示，质量分别是和的两个小球1和2，在光滑水平面上沿同一方向做匀速直线运动，速度分别是和，且，经过一段时间后，追上了，两球发生碰撞，碰撞后的速度分别是和。
设碰撞过程中，小球2对小球1的作用力是，小球1对小球2的作用力是，由牛顿第三定律可知：与大小相等，方向相反，即。
对小球1应用动量定理可得：，对小球2应用动量定理可得：。联立上面三个式子可解得：，整理得：，即。我们发现两个球碰撞前后，系统的总动量是不变的，也可以说系统的动量是守恒的。
上述过程中，我们通过一个特殊的情境得出了动量守恒的结论，历史上，通过众多物理学家在实验上和理论上的分析、探索与争论，总结出了一个普适的物理定律，即动量守恒定律。
1．动量守恒定律
⑴
内容：如果一个系统不受外力或者所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变。
⑵
表达式：
①
，其中分别表示系统的末动量、初动量。
②
。
③
，其中、分别表示系统两物体动量的变化量。
⑶
几点说明：
①
动量守恒指得是总动量在相互作用的过程中时刻守恒，而不是只有始末状态才守恒，因此实际使用时，可以任选两个状态来列方程，只要保证每个状态下各物体的速度是对应此时刻的瞬时速度即可。
②
系统的动量守恒，不等于单体的动量守恒。因此，在运用动量守恒定律时，一定要明确是哪些物体构成的系统。
③
动量守恒定律的表达式是矢量式，对于同一直线上的动量守恒问题可以先规定正方向，再进行计算。
④
动量与参考系的选择有关。在应用动量守恒定律时，应该注意各物体的速度必须是相对同一参考系的速度，一般以地面为参考系。
⑤
动量守恒定律不但适用于宏观低速运动（和光速相比）的物体，而且还适用于微观高速运动的粒子。它与牛顿运动定律相比，适用范围要广泛得多，而且动量守恒定律不考虑物体间的作用细节，在解决问题上比牛顿运动定律更简捷。
2．动量守恒的条件
虽然动量守恒定律要求系统不受外力或所受外力的矢量和为零，但是在下列四种情况下，我们都可以使用动量守恒定律解决问题。
⑴
系统不受外力
⑵
系统所受合外力为零
⑶
系统所受合外力不为零，但在系统各部分相互作用的瞬时过程中，系统内力远远大于外力，外力相对来说可以忽略不计，这时系统动量近似守恒。例如爆炸、碰撞、反冲过程等。
⑷
系统总的来看不满足动量守恒的条件，但在某一方向上不受外力或该方向上外力之和为零，则系统在方向上的动量守恒。
3．动量守恒定律与机械能守恒定律的比较
动量守恒和机械能守恒是高中物理中两个重要的守恒定律，下面我们对这两个守恒定律进行一个简单的对比，帮助大家加深理解。
⑴
相同点：两个守恒定律都是动态过程中的守恒，即系统在物理过程中的任意时刻、任意阶段总动量或总机械能都不变。因此，在解决问题时，不必关注中间过程的细节，只要检查是否符合守恒条件，抓住所研究的初、末状态，直接应用就可以了。
⑵
不同点：
①
守恒条件：机械能是否守恒，取决于是否有“重力和系统内弹簧弹力”以外的力做功，因此，在判断机械能是否守恒时，要着重分析受力及各力做功的情况（包括内力和外力）；动量是否守恒，取决于系统所受合外力（或某一方向合外力）是否为零（或内力远大于外力），因此，在判断动量守恒时，要着重分析物体所受的外力。
②
矢量性：动量守恒是矢量式，可以在某一方向上使用动量守恒；机械能守恒是标量式，不能在某一方向上使用。
1.（多选）在下列几种现象中，所选系统动量守恒的有（
）
A．在光滑水平面上两球发生碰撞，以两个球为系统
B．原本静止在光滑水平面上的车，从水平方向跳上一个人，人和车为一系统
C．重物竖直下落到静止于地面的车厢中，重物和车厢为一系统
D．打乒乓球时，球与球拍系统
2.把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出一颗子弹时，下列说法正确的是（
）
A．枪和弹组成的系统，动量守恒
B．枪和车组成的系统，动量守恒
C．三者组成的系统，因为枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，使系统的动量变化很小，可以忽略不计，故系统动量近似守恒
D．三者组成的系统，动量守恒，因为系统只受重力和地面支持力这两个外力作用，这两个外力的合力为零
3.（多选）如图所示，质量为的三角形滑块置于水平光滑的地面上，斜面亦光滑。当质量为的滑块沿斜面下滑的过程中，与组成的系统（
）
A．由于不受摩擦力，系统动量守恒
B．由于地面对系统的支持力大小不等于系统所受重力大小，故系统动量不守恒
C．系统水平方向不受外力，故系统水平方向动量守恒
D．对作用有水平方向分力，故系统水平方向动量也不守恒
4.关于动量守恒的条件，正确的是（
）
A．只要系统内存在摩擦力，动量不可能守恒
B．只要系统内某个物体做加速运动，动量就不守恒
C．只要系统所受合外力恒定，动量守恒
D．只要系统所受外力的合力为零，动量守恒
5．（多选）如图所示，、两物体质量之比，原来静止在平板小车上，、间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则
（
）
A．若、与平板车上表面间的动摩擦因数相同，、组成的系统的动量守恒
B．若、与平板车上表面间的动摩擦因数相同，、、组成的系统的动量守恒
C．若、所受的摩擦力大小相等，、组成的系统的动量守恒
D．若、所受的摩擦力大小相等，、、组成的系统的动量守恒
6.在如图所示的装置中，木块与水平桌面间的接触是光滑的，子弹沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧看成一个系统，则系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（
）
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量不守恒，机械能不守恒
C．动量守恒，机械能不守恒
D．动量不守恒，机械能守恒
7.（多选）一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长为拴有小球的细绳，小球由和悬点在同一水平面上的点静止释放，如图所示，不计一切阻力，下面说法中正确的是（
）
A．小球的机械能守恒，动量不守恒
B．小球的机械能不守恒，动量也不守恒
C．球和小车的总机械能守恒，总动量不守恒
D．球和小车的总机械能不守恒，总动量守恒
8.如图所示，将两条完全相同的磁铁分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑，开始时甲车速度大小为，方向向右；乙车速度大小为，方向向左，两车在同一直线上运动，当乙车的速度为零时。甲车速度为_____，方向_____。
9.质量为的小球，在光滑水平面上以速度与质量为的静止小球发生正碰（两球始终在同一直线上运动），碰撞后，球的速率变为原来的，那么碰后球的速率可能值是（
）
A．
B．
C．
D．
枪支与火炮在发射子弹与炮弹时，枪身与炮身会有后退的现象。类似的现象很多，如图甲所示，将一个充满空气的气球捏住进气口，保持静止；当松开手指时，气体被向下排出，这时气球就飞升到空中。如图乙所示，把弯管装在可旋转的盛水容器的下部，当水弯管流出时，容器就旋转起来。
图
甲
图
乙
从前面的例子中可以看到，当物体的一部分向某一方向运动时，剩余部分将向相反方向运动，这种现象叫做反冲。
自然界中的章鱼一类的软体动物，就是将吸入的水用力喷出体外，利用反冲快速反向游窜的。喷气式飞机和火箭也是利用反冲来获得巨大的飞行速度的。现代火箭主要由壳体和燃料两大部分组成。壳体是一个前端封闭的圆筒形结构，尾部有喷管，燃料燃烧时产生的高温高压气体以很大的速度从尾部喷出，火箭就向前反冲飞出。
以发生反冲的系统为研究对象，各部分物体的相互作用力是内力，在系统外力（如重力、空气阻力等）可以忽略的情况下（内力远大于外力），符合动量守恒的条件，可以用动量守恒定律来计算物体反冲的速度。
爆炸过程也是动量守恒定律的实际应用，爆炸过程中，系统内部在极短时间内释放出大量能量，内力远远大于外力，因此，对整个系统而言，可以用动量守恒定律来计算有关爆炸的问题。
1．总质量为的火箭从飞机上释放时的速度为，速度方向水平。火箭向后以相对于地面的速率喷出质量为的燃气后，火箭本身的速度变为多大？
2.质量为的火箭原来以速度在太空中飞行，现在突然向后喷出一股质量为的气体，喷出气体相对火箭的速度为，则喷出后火箭的速率为
（
）
A．
B．
C．
D．
3.一颗手榴弹以的速度水平飞行，设它炸裂成两块后，质量为的大块速度为，其方向与原来方向相反。若取手榴弹开始的方向为正方向，则质量为的小块速度为多少？
4.（多选）向空中发射一个物体。不计空气阻力，当物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂为两块。若质量较大的块的速度方向仍沿原来的方向，则（
）
A．的速度方向一定与原速度方向相反
B．从炸裂到落地这段时间里，飞行的水平距离一定比的大
C．一定同时到达地面
D．炸裂的过程中，受到的爆炸力的冲量大小一定相等
“人船模型”是动量守恒定律的拓展应用，它把速度和质量的关系推广到了质量和位移的关系，给我们提供了一种解决问题的思路和方法。下面我们来研究这个问题。
如图所示，长为、质量为的船停在静水中，一个质量为的人（可视为质点）站在船的左端，在人从船头走到船尾的过程中，船与人相对地的位移大小分别为多少？（忽略水对船的阻力）
选择人和船为一系统，由于系统在水平方向不受外力作用，所以系统在水平方向上动量守恒，设某一时刻人对地的速度大小为，船对地的速度大小为，选人的运动方向为正方向，由动量守恒定律得
在人和船相互作用的过程中，上式始终成立，不难想到，船的运动受人运动的制约。当人加速运动时，船亦加速运动；当人匀速运动时，船也匀速运动；当人停止运动时，船也停止运动。设人从船头到船尾的过程中，人的对地位移大小为，船的对地位移大小为，由于上式在整个过程中始终成立，在每个很短的时间间隔内均有，因此，，又由位移关系可知，联立解得：
，
1.（多选）一只小船静止在水面上，一个人从小船的一端走到另一端，不计水的阻力，以下说法中正确的是
（
）
A．人在小船上行走时，人对小船的冲量比船对人的冲量小，所以人向前运动得快，小船向后退得慢
B．人在小船上行走时，人的质量比船的质量小，它们受到的冲量大小是一样的，所以人向前运动得快，小船向后退得慢
C．当人停止走动时，因为小船惯性大，所以小船要继续后退
D．当人停止走动时，因为总动量守恒，所以小船也停止后退
2.（多选）质量为的人在质量为的小车上从左端走到右端，当车与地面摩擦不计时，那么（
）
A．人在车上行走时，若人突然停止，则车也突然停止
B．人在车上行走的平均速度越大，则车在地面上移动的距离也越大
C．人在车上行走的平均速度越小，则车在地面上移动距离就越大
D．不管人以什么样的平均速度行走，车在地面上移动的距离都相同
3.如图所示，一个质量为，底面长为的三角形劈静止在光滑的水平桌面上，有一质量为的滑块由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离为多少？
4.载人气球原静止于高的高空，气球质量为，人的质量为，若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？
5.如图所示，质量的滑块套在光滑的水平轨道上，可以自由滑动，质量的小球通过长的轻质细杆与滑块上的光滑轴连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕轴自由转动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度。试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离。
1.甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车的质量共为，乙和它的冰车总质量也是。游戏时，甲推着一个质量为的箱子，和他一起以大小为的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来。为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力。求甲至少要以多大的速度（相对于地面）将箱子推出，才能避免与乙相撞。
2.如图所示，三辆完全相同的平板小车、、成一直线排列，静止在光滑水平面上，车上有一小孩跳到车上，接着又立即从车跳到车上，小孩跳离车和车时相对地水平速度相同，他跳到车上没有走动便相对车静止，此后：
A．、两车运动速率相等
B．三车速率关系
C．、两车运动速率相等；
D．、c两车运动方向相同
3.如图所示，在光滑的水平面上，并排放着质量分别为、的两物体，一质量为的小物体（可视为质点）以初速滑上的左端，由于、的上表面不光滑，物体最后相对静止，已知物体的最终速度为。
求：⑴
滑过时的速度
⑵
、的最终速度
4.一火箭喷气发动机每次喷出的气体，气体离开发动机时速度，设火箭质量，发动机每秒喷气次，求：
⑴
当第3次气体喷出后，火箭的速度
；
⑵
运动第末，火箭的速度。
动量守恒定律
1.AB
2.D
3.BC
4.D
5.BCD
6.B
7.BC
8.、水平向右
9.AB
反冲与爆炸
1.
2.A
3.
4.CD
人船模型
1.BD
2.AD
3.
4.
5.
多过程、多物体的动量守恒（选讲）
1.
2.B
3.⑴
；
⑵
4.
动量守恒定律
动量守恒定律
知识点睛
例题精讲
反冲与爆炸
知识点睛
例题精讲
人船模型
知识点睛
例题精讲
直通高考
多过程、多物体的动量守恒（选讲）
例题精讲
直通高考
1