人教版高一物理必修一3.5力的分解 学案

2020人教版高中物理―必修一第三章5节
学员姓名：
年
级：高一
辅导科目：物理课时数：
学科教师：
授课日期
2020
授课时段
组长签字
授课类型
T
C
T
星级
★★
★★★
★★★★
教学目的
1.知道什么是力的分解，知道力的分解是力的合成的逆运算．(重点)2．了解力的分解的一般方法，知道平行四边形定则和三角形定则都是矢量运算法则．(重点)3．会应用平行四边形定则或三角形定则进行矢量运算．(难点)
重点难点
1、了解力的分解的一般方法，知道平行四边形定则和三角形定则都是矢量运算法则．(重点)2、会应用平行四边形定则或三角形定则进行矢量运算．(难点)
教学内容
什么是力的分解？1．力的分解：已知一个力求它的分力的过程．2．分解法则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则．3．分解依据：通常依据力的作用效果进行分解．1．将一个力F分解为两个力F1和F2，那么物体同时受到F1、F2和F三个力的作用．(×)2．某个分力的大小可能大于合力．(√)3．一个力只能分解为一组分力．(×)2．如图3?5?1所示，为了行车方便和安全，高大的桥往往有很长的引桥，在引桥上，汽车重力有什么作用效果？从力的分解的角度分析，引桥很长有什么好处？图3?5?1【答案】　汽车重力的两个作用效果是垂直桥面向下使汽车压斜面和沿桥面向下使汽车下滑或阻碍汽车上行．高大的桥建造很长的引桥可以减小斜面的倾角，即减小汽车重力沿斜面向下的分力，使行车更安全．探讨1：求分力也可以应用平行四边形定则吗？依据是什么？【答案】　根据力的作用效果可以应用平行四边形定则．从逻辑角度讲，这两个分力的合力就是原来被分解的那个力，所以力的分解是力的合成的逆运算．因为力的合成遵循平行四边形定则，所以力的分解也应该遵循平行四边形定则．探讨2：根据平行四边形定则，要分解一个力，我们应该把这个力当成什么？【答案】　我们要把这个力当成平行四边形的对角线．探讨3：当用平行四边形的对角线表示合力时，那么分力应该怎样表示？【答案】　分力应该是平行四边形的两个邻边．力的分解讨论1．一个力在不受条件限制下可分解为无数组分力将某个力进行分解，如果没有条件约束，从理论上讲有无数组解，因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图3?5?2所示)，这样分解是没有实际意义的．实际分解时，一个力按力的作用效果可分解为一组确定的分力．图3?5?22．一个合力分解为一组分力的情况分析(1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解．甲　　　　　　乙图3?5?3(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解．甲　　　　　　乙图3?5?4(3)已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能：图3?5?5①当Fsin
α＜F2＜F时，有两解，如图3?5?5甲所示；②当F2＝Fsin
α时，有唯一解，如图乙所示；③当F2＜Fsin
α时，无解，如图丙所示；④当F2＞F时，有唯一解，如图丁所示．1．已知两个共点力的合力为50
N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30
N，则
(　　)
A．F1的大小是唯一的B．F2的方向是唯一的C．F2有两个可能的方向D．F2可取任意方向【答案】　由于F2＝30
N>Fsin
30°＝25
N，且F2N，故由力的矢量三角形定则可知，F1可以有两个值，F2有两个可能的方向，如图所示．故选项C正确．
2．把一个80
N的力F分解成两个分力F1、F2，其中力F1与F的夹角为30°，求：(1)当F2最小时，另一个分力F1的大小；(2)F2＝50
N时，F1的大小．【答案】　(1)当F2最小时，如图甲所示，F1和F2垂直，此时F1＝Fcos
30°＝80×
N＝40
N.甲　
　乙(2)根据图乙所示，Fsin
30°＝80
N×＝40
N＜F2则F1有两个值．F1′＝Fcos
30°－＝(40－30)
NF1″＝(40＋30)
N.【答案】　(1)40
N　(2)(40－30)
N或(40＋30)
N1．画矢量图是解决力的分解问题的有效途径；2．涉及“最大”、“最小”等极值问题时，可多画几种不同情形的图，通过比较鉴别正确情景．
1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则(或三角形定则)的物理量．2．标量：只有大小，没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量.
3．三角形定则：把两个矢量首尾相接，组成三角形，其第三边就是合矢量．1．矢量、标量的运算方法不同．(√)2．两个矢量相加的结果可能等于零．(√)3．两个标量相加的结果可能小于其中的一个量．(√)如图3?5?6所示是力的合成与分解的矢量三角形，三个力中哪个是合力，哪些是分力？图3?5?6【答案】　F2、F1首尾连接，是两个分力，F3由F2的始端指向F1的末端，是合力．取一根细线，将细线的一端系在右手中指上，另一端系上重物．用一支铅笔的尾部顶在细线上的某一点，使细线的上段保持水平，下段竖直向下．铅笔尖端置于右手掌心，如图3?5?7所示．图3?5?7(1)你能感觉到重物竖直向下拉细线的力产生了哪两个作用效果吗？(2)由力的作用效果确定的重力的两个分力多大？【答案】　(1)效果：一是沿铅笔向里压手(使铅笔斜向下压掌心)，二是沿着细线方向拉中指(使细线水平张紧)．(2)力的分解如图所示．F1＝，F2＝.按实际效果分解的几个实例实例分析地面上物体受斜向上的拉力F，其效果为一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1＝Fcos
α，F2＝Fsin
α质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2.F1＝mgsin
α，F2＝mgcos
α质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F1；二是使球压紧斜面的分力F2.F1＝mgtan
α，F2＝质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉紧悬线的分力F2.F1＝mgtan
α，F2＝质量为m的物体被OA、OB绳悬挂于O点，重力产生两个效果：对OA的拉力F1和对OB的拉力F2.F1＝mgtan
α，F2＝质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1；二是压缩BC的分力F2.F1＝mgtan
α，F2＝3．如图3?5?8所示，圆弧形货架摆着四个完全相同的光滑小球，O为圆心．则对圆弧面的压力最小的是(　　)
A．a球
B．b球C．c球
D．d球
图3?5?8【答案】　小球对圆弧面的压力大小等于球的重力沿斜面的分力mgsin
θ，显然a球对圆弧面的压力最小．A对．
4．在图3?5?9中，AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30°角．如果把球O的重力G按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为(　　)图3?5?9A.G，G
B.G,
G
C.G，G
D．G，G【答案】　对球所受重力进行分解如图所示，由几何关系得F1＝Gsin
60°＝G，F2＝Gsin
30°＝G，A正确．
5．压榨机的结构原理图如图3?5?10所示，B为固定铰链，A为活动铰链．在A处作用一水平力F，物块C就以比水平力F大得多的力压物块D.已知L＝0.5
m，h＝0.1
m，F＝200
N，物块C的质量不计，且与左壁接触面光滑，求物块D受到的压力．图3?5?10【答案】根据水平力F产生的效果，它可分解为沿杆的两个分力F1、F2，如图甲所示，则F1＝F2＝.而沿AC杆的分力F1又产生了两个效果：使物块C压紧左壁的水平力F3和使物块C压紧物块D的竖直力F4，如图乙所示，则F4＝F1sin
α＝.由tan
α＝得F4＝·
N＝500
N.
力的效果分解法的“四步走”解题思路：???1．定义把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法．2．坐标轴的选取原则上，坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，坐标轴的选取一般有以下两个原则：(1)使尽量多的力处在坐标轴上．(2)尽量使某一轴上各分力的合力为零．3．正交分解法的适用情况适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况．1．正交分解法一定与力的效果分解一致．(×)2．正交分解法中的两个坐标轴一定是水平和竖直的．(×)正交分解法有什么优点？【答案】　正交分解法是在平行四边形定则的基础上发展起来的，其目的是将矢量运算转化为代数运算．其优点有：(1)可借助数学中的直角坐标系对力进行描述．(2)分解时只需熟知三角函数关系、几何关系，简便、容易求解．当物体受到多个力的作用时，用平行四边形定则求其合力很不方便，甚至困难时，怎样求其合力？【答案】　先将各力正交分解，然后再合成，“分”是为了更方便的进行“合”．
正交分解法求合力的步骤：(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图3?5?11所示．图3?5?11(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…Fy＝F1y＋F2y＋…(4)求共点力的合力：合力大小F＝，合力的方向与x轴的夹角为α，则tan
α＝.6．(多选)如图3?5?12所示，重20
N的物体放在粗糙水平面上，用F＝8
N的力斜向下推物体．F与水平面成30°角，物体与平面间的动摩擦因数μ＝0.5，则物体(　　)
A．对地面的压力为28
NB．所受的摩擦力为4
NC．所受的合力为5
ND．所受的合力为0
图3?5?12【答案】　将力F分解如图，对地的压力为FN＝F2＋G＝Fsin
30°＋G＝24
N，又因F1＝Fcos
30°<μFN，故受到的静摩擦力为Ff＝Fcos
30°＝4
N，故物体合力为零，所以B、D项正确．7．(多选)如图3?5?13所示，重物的质量为m，轻细绳AO与BO的A端、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为θ，AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是(　　)A．F1＝mgcos
θ　
B．F1＝mgcot
θC．F2＝mgsin
θ
D．F2＝
图3?5?13【答案】　对结点O受力分析并建坐标系如图所示，将F2分解到x、y轴上．因O点静止，故：x方向：F1＝F2cos
θ，y方向：F2sin
θ＝F3，F3＝mg解得：F1＝mgcot
θ，F2＝，B、D正确．
　BD8．如图3?5?14所示，水平地面上的物体重G＝100
N，受到与水平方向成37°角的拉力F＝60
N，支持力FN＝64
N，摩擦力Ff＝16
N，求物体所受的合力及物体与地面间的动摩擦因数．图3?5?14【答案】　对四个共点力进行正交分解，如图所示，则x方向的合力：Fx＝Fcos
37°－Ff＝60×0.8
N－16
N＝32
N，y方向的合力：Fy＝Fsin
37°＋F
N－G＝60×0.6
N＋64
N－100
N＝0，所以合力大小F合＝Fx＝32
N，方向水平向右．动摩擦因数μ＝＝＝0.25.
　32
N，方向水平向右　0.25坐标轴方向的选取技巧应用正交分解法时，常按以下方法建立坐标轴：1．研究水平面上的物体时，通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴．2．研究斜面上的物体时，通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴．3．研究物体在杆或绳的作用下转动时，通常沿杆(或绳)方向和垂直杆(或绳)的方向建立坐标轴．1．(多选)若将一个力F分解为两个力F1、F2，则下列说法正确的是(　　)
A．F是物体实际受到的力B．F1、F2不是物体实际受到的力C．物体同时受到F、F1、F2三个力的作用D．F1、F2共同作用的效果与F相同【答案】　F是物体实际受到的力，故A正确；分力不是物体所受到的力，F1、F2是两个分力，故B正确；一个力F分解为两个分力F1和F2，则F是F1和F2的合力，故C错误；分力的共同作用效果与合力的作用效果相同，故D正确．
　ABD2．如图3?5?15所示，将光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是(　　)
图3?5?15A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的正压力B．物体受mg、FN、F1、F2四个力作用C．物体只受重力mg和支持力FN的作用D．力FN、F1、F2三个力的作用效果跟mg的作用效果相同【答案】　物体受到重力的施力物体是地球；支持力的施力物体是斜面；F1、F2是将重力按效果分解所得的两个分力，实际不存在，综上可知，C正确，A、B、D错误．
　C3．如图3?5?16所示，
一个人用双手在单杠上把自己吊起来，静止在竖直面上，在下列四种情况中，两臂用力最小的是(　　)图3?5?16A．当他两臂平行时B．当他两臂成60
°夹角时C．当他两臂成90°夹角时D．当他两臂成120°夹角时【答案】　对人受力分析，受重力和两个拉力，设两个分力的夹角为θ，如图根据平衡条件，有：T1＝T2＝当角度θ不断减小时，拉力不断减小，故两臂平行时最省力；故选A.
　A4．将物体所受重力按力的效果进行分解，下列选项中错误的是(　　)【答案】　A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，A、B项画得正确．C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体紧压两接触面的分力G1和G2，故C项画错．D项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故D项画得正确．
　C5．如图3?5?17所示，用拇指、食指捏住圆规的一个针脚，另一个有铅笔芯的脚支撑在手掌位置，使OA水平，然后在外端挂上一些不太重的物品，这时针脚A、B分别对手指和手掌有作用力，对这两个作用力方向的判断，下列图中大致正确的是(　　)图3?5?17【答案】　以圆规上的O点为研究对象，O点所挂重物的两个作用效果是沿AO方向向左拉OA和沿OB方向斜向下压OB，通过圆规两针脚作用在手上的力如选项C所示．
6．(多选)如图3?5?18所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动时，下列说法正确的是(　　)甲　　　　　　　乙　　　　　　丙图3?5?18A．甲、乙、丙所受摩擦力相同B．甲受到的摩擦力最小C．乙受到的摩擦力最大D．丙受到的摩擦力最大【答案】　图中三个物体对地面的压力分别为FN甲＝mg－Fsin
θ，FN乙＝mg＋Fsin
θ，FN丙＝mg，因它们均相对地面滑动，由摩擦力Ff＝μFN知，Ff乙>Ff丙>Ff甲，B、C正确．
7．如图3?5?19所示，物体静止在光滑水平面上，力F作用于物体上的O点，现要使物体受到由O指向O′方向的合力(F与OO′都在同一平面内，与OO′间夹角为θ)．那么，必须同时再加一个力，这个力的最小值是(　　)图3?5?19A．Fcos
θ
B．Fsin
θC．Ftan
θ
D．Fcot
θ【答案】　已知合力F合的方向由O指向O′，但大小不确定，又已知一个分力F的大小和方向，确定另一个分力(设为Fx)的最小值．根据三角形定则可画出一个任意情况，如图甲所示．从图中可看出，Fx的大小就是过F的箭头向直线OO′上所引直线的长度，在不考虑合力大小的情况下，欲使Fx最小，应使Fx与直线OO′垂直，如图乙所示，此时Fx＝Fsin
θ.
　B甲　　
乙8．如图3?5?20所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球1、2，分别用光滑挡板A、B挡住．挡板A沿竖直方向，挡板B垂直斜面．试求：图3?5?20(1)分别将小球所受的重力按效果进行分解；(2)球1对挡板和斜面的压力大小；(3)球2对挡板和斜面的压力大小.
【答案】　球1所受重力按效果分解如图甲所示，甲　
　乙F1＝Gtan
θ，F2＝，球2所受重力按效果分解如图乙所示，F3＝Gsin
θ，F4＝Gcos
θ.
　(1)见解析图　(2)Gtan
θ　
(3)Gsin
θ　Gcos
θ9．(多选)人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船，如图3?5?21所示，若水的阻力恒定不变，则在船匀速靠岸的过程中．下列说法正确的是(　　)
图3?5?21A．绳的拉力不断增大B．绳的拉力保持不变C．船受到的浮力保持不变D．船受到的浮力不断减小【答案】　小船受力如图，利用正交分解：水平方向上Fsin
θ＝f
①竖直方向上Fcos
θ＋N＝mg
②船靠岸过程中θ减小，由①知F增大，再由②得N减小，所以应选A、D.
10．(多选)把一个已知力F分解，要求其中一个分力F1跟F成30°角，而大小未知；另一个分力F2＝F，但方向未知，则F1的大小可能是(　　)A.F
B.FC.F
D．F【答案】　因Fsin
30°30°＝FFAB＝FAC＝＝FF11＝FOA－FAB＝F，F12＝FOA＋FAC＝F，A、D正确．
11．如图3?5?22所示，一个重为100
N的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ角，且θ＝60°，所有接触点和面均不计摩擦．试求小球对墙面的压力F1和对A点压力F2.
图3?5?22【答案】　受力分析如图，将重力分解，小球对墙面的压力：F1＝F1′＝mgtan
60°＝100
N小球对A点的压力：F2＝F2′＝＝200
N.
　100
N　200
N12．如图3?5?23所示，用绳AC和BC吊起一重物，绳与竖直方向的夹角分别为30°和60°，AC绳能承受的最大拉力为150
N，而BC绳能承受的最大拉力为100
N，求物体最大重力不能超过多少.
图3?5?23【答案】　重物静止，建立沿水平方向、竖直方向的坐标轴，将各力分解如图，可得：FTACsin
30°＝FTBCsin
60°
①FTACcos
30°＋FTBCcos
60°＝G
②由以上两式解得：当FTBC＝100
N时，FTAC＝173.2
N而当FTAC＝150
N时，FTBC＝86.6
N<100
N将FTAC＝150
N，FTBC＝86.6
N代入②式解得G＝173.2
N所以重物的最大重力不能超过173.2
N.
　
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课堂导入
知识模块1、力的分解及分解法则
经典例题
归纳和总结
C专题
知识模块2、矢量相加的法则及力的效果分解法
经典例题
归纳和总结
知识模块3、力的正交分解
经典例题
归纳和总结
T能力
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