高中数学高二第一学期7.4数学归纳法_导学案1-沪教版

数学归纳法
【学习目标】
了解数学归纳法的原理及使用范围，初步掌握数学归纳法证题的两个步骤和一个结论，会用数学归纳法证明一些简单的等式问题；通过对归纳法的复习，体会不完全归纳法的弊端，通过实例理解理论与实际的辨证关系；在学习中感受探索发现问题、提出问题的，解决问题的乐趣。
【学习重难点】
数学归纳法证题步骤，尤其是递推步骤中归纳假设
【学习过程】
一、课前预习
1．数学归纳法的证题步骤
一般地，证明一个与正整数有关的命题，可按下列步骤进行：
（1）(归纳奠基)证明当取 时命题成立；
（2）(归纳递推)假设当（ ）时命题成立，推出当 时命题也成立。
只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从开始的所有正整数都成立。
上述证明方法叫做数学归纳法。
2．用框图表示数学归纳法的步骤
思考：
（1）在数学归纳法的第一步归纳奠基中，第一个值是否一定为1？
（2）所有与正整数有关的命题都可以用数学归纳法证明吗？
（3）用数学归纳法证明问题时，归纳假设是否一定要用上？
二、课上学习：
例1：用数学归纳法证明：
例2：设n∈N*，n>1，用数学归纳法证明1＋＋＋…＋>。
例3：用数学归纳法证明(3＋1)·－1(n∈N*)能被9整除。
三、课后练习：
1．若，则时，是(　　)
A．1　　　　　　B．　　　　　 C．1＋＋ D．非以上答案
2．一个关于自然数的命题，如果验证时命题成立，并在假设时命题成立的基础上，证明了时命题成立，那么综合上述说法，可以证明对于(　　)
A．一切自然数命题成立　B．一切正奇数命题成立
C．一切正偶数命题成立 D．以上都不对
3．利用数学归纳法证明不等式时，由递推到左边应添加的因式
A． B． 　　　C． 　D．
4．用数学归纳法证明 ()，假设当时不等式成立，则当时，应推证的目标不等式是________。
5．用数学归纳法证明： ()，在验证成立时，左边所得的项为(　　)　
A．1　　 B．　 　C． D．
6．设＝＋＋＋…＋，则＋1为(　　)
A．＋ B．＋＋　　C．＋－ D．＋－