高中数学高二第一学期7.5数学归纳法的应用_导学案1-沪教版

数学归纳法的应用
【学习目标】
1．会用数学归纳法证明等式。
2．会用数学归纳法证明数或式的整除。
【学习重难点】
1．进一步掌握数学归纳法的证明步骤。
2．熟练掌握数学归纳法的实质。
【学习过程】
一、知识回顾：
归纳法：由一系列有限的__________事例得出__________的推理方法__________。
用数学归纳法证明关于正整数n的命题的两个步骤：
（1）证明当n______________________________时命题成立；
（2）假设当______________________________时命题成立，证明当__________时，命题也成立。
由（1）、（2）知： 命题对________________________________________都成立。
（3）练习：
思考1：
试问等式2+4+6+…+2n＝n2+n+1成立吗？某同学用数学归纳法给出了如下的证明，请问该同学得到的结论正确吗？
解：假设当时等式成立，即；
则当时，左边=__________________________________________________；
即当时等式__________。
所以等式对任意成立。
思考2：
下面用数学归纳法证明的过程是否正确：。
证明：
（1）当时，左边=1=右边，等式成立。
（2）假设时等式成立，即 ______________________________。
那么当时，左边____________________=____________________。
所以时等式也成立。
由（1）（2）得原等式对任意 都成立。
思考3：
用数学归纳法证明n边形的对角线的条数是时，n取的第一个值是__________。
二、数学归纳法的应用举例：
例1：用数学归纳法证明：。
例2：用数学归纳法证明：… 。
例3：求证3个连续自然数的立方和能被9整除。?
三、练习：
1．用数学归纳法证明“1＋x＋x2＋…＋xn＋1=”成立时，验证n=1的过程中左边的式子是（ ）
A．1；
B．1＋x；
C．1＋x＋x2；
D．1＋x＋x2＋x3＋…＋x2。
2．某个命题与自然数n有关，如果当n=k时成立那么可推得n=k+1时该命题也成立。现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（ ）
A．当n=6时该命题不成立；
B．当n=6时该命题成立；
C．当n=4时该命题不成立；
D．当n=4时该命题成立。
3．数学归纳法证明（n＋1）（n＋2）…（n＋n）=2n ·1 · 3…（2 n－1）时，证明从n=k到n=k＋1的过程中，相当于在假设成立的那个式子两边同乘以（ ）
A．2k＋2；
B．（2k＋1）（2k＋2）；
C．；
D．。
4．用数学归纳法证明：1－＋－，则从k到k＋1时，左边应添加的项为（ ）
A．；
B．；
C．－；
D．－。