高中数学高二第一学期7.5数学归纳法的应用_导学案2-沪教版

数学归纳法的应用
【学习目标】
1．认知目标：了解数学归纳法的原理，掌握用数学归纳法证题的方法。
2．能力目标：培养学生理解分析、归纳推理和独立实践的能力。
3．情感目标：激发学生的求知欲，增强学生的学习热情，培养学生辩证唯物主义的世界观和勇于探索的科学精神。
【学习重难点】
1．了解数学归纳法的原理
2．掌握用数学归纳法证题的方法。
【学习过程】
创设情景，回顾引入
情景：员外的儿子学写字。通过故事，你对员外的儿子有何评价？
复习：____________________叫归纳法。分为完全归纳法和不完全归纳法。
二、设置问题，引导探究
多米诺骨牌游戏：
摆放好多米诺骨牌，推倒第一张骨牌，会有怎样的结果发生？
如果我们想要确保所有骨牌都倒下，必须满足那些条件呢？
三、解决问题，引出概念
1．证明等差数列通项公式
数学归纳法：
（1）适用范围：____________________
（2）原理及步骤：①验证____________________
②假设____________________
证明____________________
由①②得出结论____________________
反思：
2．用数学归纳法证明：
3．用数学归纳法证明命题2+4+6+…+2n=步骤如下，其证法是否正确？
证明：假设n=k时，等式成立即，那么，n=k+1时
这就是说n=k+1时也成立。
根据数学归纳法，等式对于任意自然数都成立。
反思：
4．用数学归纳法证明命题：。证法是否正确？为什么？
证明：当n=1时，显然成立。
假设n=k时，等式成立，即
那么，n=k+1时，
当n=k+1 时，等式成立。综上，原命题成立。
反思：
四、知识迁移、巩固强化
1．欲用数学归纳法证明，试问n的第一个取值是多少？
2．已知 n为正偶数，用数学归纳法证明：时，若假设n=k（k≥2,k为偶数）时命题成立，还需要归纳假设再证（ ）成立。
A．n=k+1 B．n=k+2 C．n=2k+2 D．n=2(k+2)
3．已知数列计算，根据计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明。
五、归纳小结，深化主题
（1）数学归纳法是一种完全归纳法的证明方法它适用于______________的问题。数学归纳法的实质是递推思想。
（2）两个步骤，一个结论缺一不可，否则结论不能成立。
（3）在证明递推步骤时，必须____________________________