高中数学高二第一学期7.7数列的极限_导学案1-沪教版

数列的极限
【学习目标】
1．知识目标：理解数列极限的概念，会判断并计算一些简单数列的极限。
2．能力目标：培养学生观察、分析、概括的能力，并将认识从有限到无限转变。
【学习重难点】
1．重点：数列极限的概念和一些简单数列极限的判断。
2．难点：对数列极限以及无限趋近的理解。
【学习过程】
一、数列极限的概念
数列就是由数组成的序列。
（1）这个序列中的每个数都编了号。
（2）序列中有无限多个成员。
一般写成：。
缩写为。
例1：
（1）；
（2）1 -1 1 -1 …；
（3）；
（4）3 9 27 …。
可发现：
数列（1）有个趋势，数值越来越_____，无限接近0。
数列（2）变化趋势_____。
数列（3）无限接近_____。
数列（4）变化趋势越来越_____。
定义：对于数列{}，如果当n无限增大时，通项无限接近于某个确定的常数A，则称A为数列{}的极限，或称数列{}收敛于A，记为=A或A（n），如果这样的常数A不存在，则数列{}无极限或发散。
极限的定义：。
极限是数列中数的变化总趋势，因此与数列中某个、前几个的值没有关系。
对于上面的四个数列，有：
；
不存在；
；
不存在。
判断下列数列的极限是否存在：
（1）；
（2）；
（3）。
二、收敛数列的性质与运算法则
1．唯一性：
定理1：如果数列收敛，那么它的极限是__________。
2．有界性：
定理2：如果数列收敛，那么数列一定__________，即存在正数M，使得所有的满足。
注：无界数列必__________。
3．保号性：
定理3：如果且a>0(a<0)，那么存在正整数N，当n>N时，。
推论：若，，，则存在_____整数N，当n>N时，有。
4．迫敛性：
定理4：，存在正整数N，当n>N时，，则_______________。
5．单调有界准则：
定理5：单调有界数列必有_____。
6．数列极限的运算法则：
定理6：
若，，则，，。
重要结论：
；
；
；
。
例6：计算。
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）。