高中数学高二第一学期7.8无穷等比数列各项的和_导学案1-沪教版

无穷等比数列各项的和
【学习目标】
1．能应用（）求简单数列的极限；
2．理解无穷等比数列的各项和的定义；
3．掌握无穷等比数列的各项和的公式，会应用公式求无穷等比数列的各项和；
4．理解无限个数的和与有限个数的和在意义上的区别；
5．通过在利用无穷等比数列的各项和的公式解决一些简单的实际问题过程中，形成和提高数学的应用意识。
【学习重难点】
重点：
应用（）求数列的极限；无穷等比数列的各项和的公式的推导及其应用。
难点：
正确理解无穷等比数列的各项和的定义，理解无限个与前n项的区别。
【学习过程】
（一）探究。
提问1：我们已经知道（），也学习了分子分母同除法，你能理解下面求极限的方法吗？
示例：
计算：。
解：。
思考：
1．这种方法是否也能称为同除法？
____________________________________________________________。
2．分子分母同时除以什么？能否同时除以？能够换成其他底数的n次幂？
____________________________________________________________。
3．你能找到规律吗？
____________________________________________________________。
练习1：计算。
（1）；
（2）；
（3）；
（4）。
（二）引入。
提问2：和1哪个数大？
（三）新课。
1．无穷等比数列的各项和的公式的推导。
提问3：在问题2的讨论中，我们将看成首项为、公比为的无穷等比数列的前n项和的极限。思考：是否无穷等比数列的前n项和的极限都存在？
思考：等比数列的前n项和的极限是否存在？
结论：只有当无穷等比数列的公比满足_____________时，其前n项和的极限才存在。
2．无穷等比数列的各项和的定义。
我们把的无穷等比数列的前项的和当时的极限叫做无穷等比数列的各项和，并用符号表示。
（）。
3．无穷等比数列各项和的应用。
练习2：
（1）求无穷等比数列各项的和。
（2）已知无穷等比数列，求数列各项的和。

小结：_______________________________________________________________________。
例1．化下列循环小数为分数：
（1）；
（2）。
小结：___________________________________________________________。
练习3：
（1）__________；
（2）__________。