高中数学高二第一学期8.3平面向量的分解定理_导学案2-沪教版

平面向量的分解定理
【学习目标】
1．理解平面向量的分解定理，掌握平面内任一向量都可以用两个不平行的向量来表示。
2．掌握基的概念，并会用一组基底向量表示平面内的一些简单的向量。
3．经历平面向量分解定理的探索过程，培养观察能力、抽象概括能力。
【学习重难点】
重点：
平面向量分解定理的应用。
难点：
平面向量分解定理的探索过程。
【学习过程】
一、自主学习
36162654523836a
e1
e2
00a
e1
e2
知识迁移：（1）速度的分解；（2）力的分解；
问题1：任意一个向量a是否可以分解成两个不共线方向上的向量之和, 即?
结论:
___________________________________________
平面向量分解定理：
如果是平面内的两个_______向量，那么对于这一平面内的任意向量，_______一对实数，使。
我们把不平行的向量叫做这一平面内所有向量的一组_______。
问题2：你觉得其中其中的关键字有哪些？你会提出哪些疑问？
探究一：______________________________________________
结论：_________________________________________________
探究二：_______________________________________________
二、例题分析
3426676207034例1. 如图所示，的对角线AC和BD交于点M，
，试用基底表示








350972967286O
B
C
A
00O
B
C
A
例2.（1）已知，用表示；
（2）如图，在中，C为直线AB上一点，
。
求证：
38138100O
B
C
A
00O
B
C
A
反思：结论可以看做是吗？
变式：如果存在实数，使，
求证：A,B,C三点共线。
结论：
___________________________________________________________________________。