高中数学高二第一学期9.2矩阵的运算_导学案1-沪教版

矩阵的运算
【学习目标】
1．掌握矩阵的基本概念和相关性质。
2．理解矩阵的意义。
3．能用矩阵运算解决问题。
【学习重难点】
1．熟练掌握矩阵运算的规则。
2．能用矩阵运算解决问题。
【学习过程】
一、复习概念
1．矩阵___________________；矩阵的元素______________；
，
方程组（*）系数矩阵；
方程组的增广矩阵，它是___行____列的矩阵；
系数矩阵的两个行向量_______、_______；
两个列向量为_______、_______。
单位矩阵。
二、矩阵的运算
1．矩阵的加法。
（1）当两个矩阵A，B的维数相同时，将它们各位置上的元素加（减）所得到的矩阵称为矩阵A，B的和（差），记作：____________。
（2）运算律。
加法运算律：A+B=B+A。
加法结合律：（A+B）+C=A+（B+C）。
2．数乘矩阵。
（1）矩阵与实数的积。
设为任意实数，把矩阵A的所有元素与相乘得到的矩阵叫做矩阵A与实数的乘积矩阵。记作：______。
（2）运算律：（为实数）：
分配律：；。
结合律：。
3．矩阵的乘积。
一般，设A是阶矩阵，B是阶矩阵，设C为矩阵。
如果矩阵C中第i行第j列元素是矩阵A第i个行向量与矩阵B的第j个列向量的数量积，那么C矩阵叫做A与B的乘积。记作：C=____________。
运算律：
分配律：，。
结合律：，。
二、基础训练
1．____________；
____________；
2．A=，f(x)= ，则f（A）=____________。
3．已知A=，B=，则2A+B=_____________；A-3B=_______。
三、典例解析
例1：已知实数a，b满足矩阵运算。
（1）求实数a，b，u，v的值。
（2）设（其中O为坐标原点），求三角形OAB与三角形OBC的面积。
例2：求下列矩阵的乘积。
（1）；
（2）；
（3）。
例3：如果AB=BA，矩阵B就称为与A可交换。若A=试求所有与A可交换的矩阵。