人教版高中物理必修1第二章3节匀速直线运动的位移与时间的关系学案

2020人教版高中物理―必修一第二章3节
学员姓名：
年
级：高一
辅导科目：物理课时数：
学科教师：
授课日期
2020
授课时段
组长签字
授课类型
T
C
T
星级
★★
★★★
★★★★
教学目的
1.知道匀速直线运动的位移与v?t图象中矩形面积的对应关系.
2．理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式，会应用此关系式分析和计算有关匀变速直线运动问题．(重点、难点)
3．知道x?t图象，能应用x?t图象分析物体的运动．(难点)4．了解利用极限思想推导位移公式的方法.
重点难点
1、理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式，会应用此关系式分析和计算有关匀变速直线运动问题．(重点、难点)
教学内容
什么是v?t图象？1．位移公式：x＝vt.2．v?t图象特点：(1)平行于时间轴的直线．(2)位移在数值上等于v?t图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积．如图2?3?1所示．
图2?3?11．匀速运动的速度一定是正的．(×)2．匀速运动的位移一定是正的．(×)3．匀速运动的加速度等于零．(√)v?t图象中图线与时间轴所围成的面积有时在时间轴上方，有时在时间轴下方，这与物体的位移有何关系？【答案】　据v?t图象的物理意义，图线在时间轴上方，表明物体向正方向运动，图线与时间轴所围的矩形的面积代表物体的位移为正值，同理图线与时间轴所围的矩形的面积在时间轴的下方表明物体的位移是负值.
1．位移在v?t图象中的表示做匀变速直线运动的物体的位移对应着v?t图象中的图线和时间轴包围的面积．如图2?3?2所示，在0～t时间内的位移大小等于梯形的面积．
图2?3?22．位移公式：x＝v0t＋at
2.3．(1)当v0＝0时，x＝at
2，表示初速度为零的匀加速直线运动的位移与时间的关系．(2)当a＝0时，x＝v0t，即表示匀速直线运动的位移与时间的关系．1．位移公式x＝v0t＋at
2仅适用于匀加速直线运动．(×)2．初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大．(×)3．匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关．(√)物体做匀加速直线运动时速度随时间均匀增大，位移也随时间均匀增大吗？【答案】　不是，匀加速直线运动的速度公式是v＝v0＋at，速度与时间成线性关系，均匀增大；位移公式是x＝v0t＋at
2，位移与时间不成线性关系，位移虽增大，但不是均匀增大．探讨1：如何根据v?t图象中的“面积”表示位移来推导位移公式x＝v0t＋at
2?【答案】　如图所示，速度图线和时间轴所包围的梯形面积为S＝(OC＋AB)·OA.与之对应的物体的位移x＝(v0＋v)t.由速度公式v＝v0＋at，代入上式得x＝v0t＋at
2.探讨2：利用公式x＝v0t＋at
2求出的位移大小等于物体运动的路程吗？【答案】　不一定，当物体匀减速运动到速度为零再反向以等大的加速度匀加速运动时，位移的大小小于路程．
对公式x＝v0t＋at
2的理解1．适用条件：位移公式x＝v0t＋at
2适用于匀变速直线运动．2．公式的矢量性：因为v0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向，一般以v0的方向为正方向．若a与v0同向，则a取正值；若a与v0反向，则a取负值；若位移计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向为正；若位移计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向为负．1．某质点做直线运动的位移随时间变化的关系是x＝4t＋2t
2，x与t的单位分别为m和s，则质点的初速度与加速度分别为(　　)
A．4
m/s与2
m/s2　　
B．0与4
m/s2C．4
m/s与4
m/s2
D．4
m/s与0【答案】　对比x＝4t＋2t
2和位移公式x＝v0t＋at
2，可知其初速度v0＝4
m/s,2＝a，则加速度a＝4
m/s2.
　C2．(多选)物体从静止开始做匀加速直线运动，第3
s内通过的位移是3
m，则(　　)
A．前3
s的位移是6
mB．3
s末的速度是3.6
m/sC．3
s内的平均速度是2
m/sD．第5
s内的平均速度是5.4
m/s【答案】　由位移公式x＝at
2知，第3
s内的位移为a×32
m－a×22
m＝3
m，故加速度a＝1.2
m/s2，所以前3
s的位移x＝×1.2×32
m＝5.4
m，A错；第3
s末的速度v＝at＝1.2×3
m/s＝3.6
m/s，B对；3
s内的平均速度＝＝
m/s＝1.8
m/s，C错；第5
s内的平均速度等于第4.5
s末的瞬时速度，故v′＝at′＝1.2×4.5
m/s＝5.4
m/s，D对．
　BD3．飞机着陆后做匀减速滑行，着陆时的初速度是216
km/h，在最初2
s内滑行114
m．求：(1)5
s末的速度大小是多少？(2)飞机着陆后12
s内滑行多远？【答案】　(1)最初2
s内：x1＝v0t＋at
2，解得：a＝－3
m/s2，5
s末的速度：v2＝v0＋at＝45
m/s.(2)着陆减速总时间：t＝＝20
s，飞机着陆后12
s内的位移：x2＝v0t＋at
2＝504
m.
　(1)45
m/s　(2)504
m对公式x＝v0t－at
2的理解1．表示以初速度方向为正方向的匀减速直线运动．2．a表示加速度的大小，即加速度的绝对值．1．匀速直线运动的x?t图象为一条倾斜直线，静止物体的x?t图象为一条平行于时间轴的直线．如图2?3?3所示，A、B表示物体做匀速直线运动，
C表示物体处于静止状态．图2?3?32．x?t图象的物理意义：描述了物体的位移随时间的变化关系．3．x?t图象的斜率等于物体的运动速度．4．初速度为零的匀加速直线运动：由x＝at
2可知，其x?t图象是一条过原点的抛物线，如图2?3?3中线D所示．1．在x?t图象中，图线与时间轴所包围的面积与物体的位移相等．(×)2．v?t图象与x?t图象既能表示直线运动，也能表示曲线运动．(×)3．在x?t图象中，初速度为零的匀变速直线运动是一条倾斜直线．(×)
匀变速直线运动的位移公式为x＝v0t＋at
2，那么它的x?t图象应为什么形状？【答案】　匀变速直线运动的位移x是时间t的二次函数，由数学知识可知匀变速直线运动的x?t图象应为抛物线．探讨1：在x?t图象中，纵坐标一定表示物体位移的大小吗？【答案】　不一定．在x?t图象中纵坐标表示物体相对于参考系的位移，不一定是相对于自己出发点的位移．探讨2：物体运动的快慢和方向怎样用x?t图象来表示？【答案】　x?t图线的斜率大小表示物体运动速度的大小，斜率的正、负可以表示物体运动速度的方向，斜率为正值，表明物体沿正方向运动；斜率为负值，表明物体沿负方向运动．x?t图象的意义位移大小初、末位置的纵坐标差的绝对值方向初、末位置的纵坐标差的符号，正值表示位移沿正方向；负值表示位移沿负方向速度大小斜率的绝对值方向斜率的符号，斜率为正值，表示物体向正方向运动；斜率为负值，表示物体向负方向运动起始位置图线起点纵坐标运动开始时刻图线起点横坐标两图线交点含义表示两物体在同一位置(相遇)4．如图2?3?4所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象，下列说法正确的是(　　)甲　　　　　乙　　　　　丙
丁图2?3?4A．甲是a?t图象　
B．乙是x?t图象C．丙是x?t图象
D．丁是v?t图象【答案】　匀变速直线运动是加速度恒定、速度随时间均匀变化的运动，故a?t图象是一条平行于t轴的直线，v?t图象是一条倾斜的直线，A、D错误；由位移公式x＝v0t＋at
2可知位移与时间为二次函数关系，其图象为抛物线，故B错误，C正确．
5．如图2?3?5是A、B两个质点做直线运动的位移—时间图象．则(　　)
A．在运动过程中，A质点总比B质点运动得快B．在0～t1这段时间内，两质点的位移相同C．当t＝t1时，两质点的速度相等D．当t＝t1时，A、B两质点的加速度不相等图2?3?5【答案】　位移—时间图象中，图线的斜率对应物体的速度，所以A质点的速度比B质点的速度快，A正确；位移—时间图象中，位移等于初、末时刻对应的纵坐标的坐标差，所以在0～t1这段时间内，A质点的位移大于B质点的位移，B错误；t1时刻时，两图象的斜率不同，两质点的速度不同，C错误；两物体都做匀速直线运动，加速度都等于零，D错误．
　Av?t和x?t图象的应用对比1．确认是哪种图象，v?t图象还是x?t图象．2．理解并熟记五个对应关系．(1)斜率与加速度或速度对应．(2)纵截距与初速度或初始位置对应．(3)横截距对应速度或位移为零的时刻．(4)交点对应速度或位置相同．(5)拐点对应运动状态发生改变．1．平均速度公式：＝vt/2＝即：做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半．推导：设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，t秒末的速度为v.由x＝v0t＋at
2得，
①平均速度＝＝v0＋at.
②由速度公式v＝v0＋at知，当t′＝时，vt/2＝v0＋a，
③由②③得＝vt/2.
④又v＝vt/2＋a
，
⑤由③④⑤解得vt/2＝，所以＝vt/2＝.2．逐差相等匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差相等．做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T内的位移分别为xⅠ、xⅡ、xⅢ、…、xN，则Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT
2.推导：x1＝v0T＋aT
2，x2＝v0·2T＋a·T
2，x3＝v0·3T＋aT
2，…，所以xⅠ＝x1＝v0T＋aT
2；xⅡ＝x2－x1＝v0T＋aT
2；xⅢ＝x3－x2＝v0T＋aT
2，…，故xⅡ－xⅠ＝aT
2，xⅢ－xⅡ＝aT
2，…，所以，Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT
2.6．(多选)汽车从A点由静止开始沿直线ACB做匀变速直线运动，第4
s末通过C点时关闭发动机做匀减速运动，再经6
s到达B点停止，总共通过的位移是30
m，则下列说法正确的是(　　)A．汽车在AC段与BC段的平均速度相同B．汽车通过C点时的速度为3
m/sC．汽车通过C点时的速度为6
m/sD．AC段的长度为12
m【答案】　设汽车通过C点时的速度为vC，由＝可知，汽车在AC段与BC段的平均速度均为＝，A正确；由t1＋t2＝xAB，t1＋t2＝10
s可得vC＝6
m/s，C正确，B错误；由xAC＝t1可得：xAC＝12
m，D正确．
　ACD7．有一个做匀变速直线运动的物体，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24
m和64
m，连续相等的时间为4
s，求质点的初速度和加速度大小.
【答案】　(1)常规解法：由位移公式得x1＝vAT＋aT
2，x2＝－.将x1＝24
m，x2＝64
m，T＝4
s代入两式求得vA＝1
m/s，a＝2.5
m/s2.(2)用平均速度求解：设物体通过A、B、C三点的速度分别为vA、vB、vC，则有＝，＝，＝，解得vA＝1
m/s，vB＝11
m/s，vC＝21
m/s，所以，加速度为a＝＝
m/s2＝2.5
m/s2.(3)用推论公式求解：由x2－x1＝at
2得64－24＝a·42，所以a＝2.5
m/s2，再代入x1＝vAT＋aT
2可求得vA＝1
m/s.
　1
m/s　2.5
m/s2应用推论＝vt/2＝解题时的四点注意：1．推论＝vt/2＝只适用于匀变速直线运动，且该等式为矢量式，应注意v0与v的正负．2．该推论是求瞬时速度的常用方法．3．当v0＝0时，vt/2＝；v＝0时，vt/2＝.4．经常与公式x＝
t结合，求位移．1．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是(　　)A．位移与时间的平方成正比B．位移总是随着时间的增加而增加C．加速度、速度、位移三者方向一致D．加速度、速度、位移的方向并不一定都相同【答案】　根据x＝v0t＋at
2，位移与时间的平方不是正比关系，A错误；位移可能随时间的增加而增加，也可能随时间的增加而减小，如先减速后反向加速的匀变速直线运动，位移先增加后减小，B错误；加速度、速度、位移的方向可能相同，也可能不同，C错误，D正确．
　D2．在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到汽车在水平路面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为：x＝30t－3t
2(x的单位是m，t的单位是s)．则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为(　　)A．25
m
B．50
mC．75
m
D．150
m【答案】　由x＝v0t＋at
2得v0＝30
m/s，a＝－3
m/s2，即a＝－6
m/s2.汽车由v0刹车到静止，由v＝v0＋at得t＝＝5
s，汽车在路面上留下的刹车痕迹长度，由x＝v0t＋at
2得x＝30
m/s×5
s＋×(－6
m/s2)×(5
s)2＝75
m，故选项C正确．
　C3．一质点沿一条直线运动的位移—时间图象如图2?3?6所示，则(　　)
图2?3?6A．t＝0时刻，质点在坐标原点B．从t＝0时刻到t1时刻，质点位移是x0C．从t1时刻到t2时刻，质点位移大小等于路程D．质点在t1时刻的速度比t2时刻的速度大【答案】　t＝0时刻，质点在x0处，选项A错误；从t＝0时刻到t1时刻，质点位移大于x0，选项B错误；从t1时刻到t2时刻，质点做单方向匀速直线运动，位移大小等于路程，选项C正确，选项D错误．
　C4．(多选)a、b、c三个质点在一条直线上运动，它们的位移—时间图象如图2?3?7所示，下列说法正确的是(　　)
图2?3?7A．在0～t3时间内，三个质点位移相同B．在0～t3时间内，质点c的路程比质点b的路程大C．质点a在t2时刻改变运动方向，质点c在t1时刻改变运动方向D．在t2～t3这段时间内，三个质点运动方向相同【答案】　从x?t图象可知，0～t3时间内，三个质点位移大小与方向均相同，选项A正确；0～t3时间内，质点c的路程比质点b的路程大，选项B正确；质点a在t2时刻向负方向运动，质点c在t1时刻向正方向运动，选项C正确；在t2～t3时间内，质点b、c运动方向相同向正方向运动，质点a向负方向运动，故选项D错误．
　ABC5．一物体做匀加速直线运动，在第1个t
s内位移为x1，第2个t
s内位移为x2，则物体在第1个t
s末的速度是(　　)
A.
B.C.
D．【答案】　＝vt/2，所以第1个t
s末的速度v1＝，D正确．
6．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1
s内和第2
s内位移大小依次为9
m和7
m．则刹车后6
s内的位移是(　　)A．20
m
B．24
mC．25
m
D．75
m【答案】　由Δx＝aT
2得：9
m－7
m＝a·12s2，a＝2
m/s2，由v0t1－at＝x1得：v0×1
s－×2
m/s2×12s2＝9
m，v0＝10
m/s，汽车刹车时间t＝＝5
s<6
s，故刹车后6
s内的位移为x＝at
2＝×2×52
m＝25
m，故选C.
7．一质点的x?t图象如图2?3?8所示，那么此质点的v?t图象可能是下图中的(　　)
图2?3?8【答案】　x?t图象的切线斜率表示速度，由图象可知：0～时间内图象的斜率为正且越来越小，在时刻图象斜率为0，即物体正向速度越来越小，时刻减为零；从～t1时间内，斜率为负值，数值越来越大，即速度反向增大，故选项A正确．
　A8．一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑(斜面足够长)，第5
s末的速度是6
m/s，试求：(1)第4
s末的速度大小；(2)运动后7
s内的位移大小；(3)第3
s内的位移大小．【答案】　(1)滑块做匀加速运动，由v＝v0＋at得v5＝at5＝5a＝6
m/s，a＝1.2
m/s2v4＝at4＝1.2×4
m/s＝4.8
m/s.(2)x7＝v0t7＋at＝0＋×1.2×72
m＝29.4
m.(3)第3
s内的位移等于前3
s内的位移减去前2
s内的位移x′3＝at－at＝3
m.
　(1)4.8
m/s　(2)29.4
m　(3)3
m9．A、B两质点从同一地点运动的x?t图象如图2?3?9所示，下列说法正确的是(　　)图2?3?9A．A、B两质点在4
s末速度相等B．前4
s内A、B之间距离先增大后减小，4
s末两质点相遇C．前4
s内A质点的位移小于B质点的位移，后4
s内A质点的位移大于B质点的位移D．A质点一直做匀速运动，B质点先加速后减速，8
s末回到出发点【答案】　x?t图象中，图线的斜率表示速度，4
s末二者的斜率不同，所以速度不同，故A错误；前4
s内A、B之间距离先增大后减小，4
s末两质点位置坐标相同，表示相遇，故B正确；前4
s内A质点的位移等于B质点的位移，后4
s内A质点的位移与B质点的位移大小相等，方向相反，故C错误；由图象斜率可知，A质点一直做匀速运动，B质点先减速后加速，8
s末回到出发点，故D错误．
　B10．一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时，其速度恰好减为零．已知运动中滑块加速度恒定．若设斜面全长为L，滑块通过最初L所需的时间为t，则滑块从斜面底端滑到顶端所用时间为(　　)A.t
B．(2＋)tC．3t
D．2t【答案】　利用“逆向思维法”把滑块的运动看成逆向的初速度为0的匀加速直线运动．设后所需时间为t′，则＝at′2，全过程L＝a(t＋t′)2解得t′＝(＋1)t所以t总＝t′＋t＝(2＋)t，故B正确．
11．(多选)物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4
m/s,2
s后速度的大小变为10
m/s，在这2
s内该物体的(　　)
A．位移的大小一定是14
mB．位移的大小可能是6
mC．加速度的大小可能是3
m/s2D．加速度的大小可能大于7
m/s2【答案】　(1)取初速度方向为正方向，如果末速度与初速度同向，则加速度：a＝＝
m/s2＝3
m/s2位移：x＝t＝×2
m＝14
m.(2)取初速度方向为正方向，如果末速度与初速度反向，则加速度：a＝＝
m/s2＝－7
m/s2位移：x＝t＝×2
m＝－6
m故位移大小为14
m或6
m，加速度大小为3
m/s2或7
m/s2；故A、D错误，B、C正确．
12．甲、乙两辆汽车在一条平直公路上沿直线同向行驶，某一时刻甲、乙两车相遇，从该时刻开始计时，甲车的位移随时间变化的关系式为x＝2t2＋2t，乙车的速度随时间变化的关系式为v＝2t＋10，(表达式中各物理量均采用国际单位)试求：(1)两车速度大小相等的时刻；(2)两车速度大小相等的时刻两车相距的距离．【答案】　(1)对甲车，根据x＝v0t＋at2＝2t2＋2t得，甲车的初速度v01＝2
m/s，加速度a1＝4
m/s2；对乙车，根据v＝v0＋at＝2t＋10得，乙车的初速度v02＝10
m/s，加速度a2＝2
m/s2；根据速度时间公式得，v01＋a1t＝v02＋a2t解得t＝＝
s＝4
s.(2)两车速度相等时，甲车的位移：x1＝(2×42＋2×4)
m＝40
m乙车的位移：x2＝10×4＋×2×42
m＝56
m两车间距：Δx＝x2－x1＝16
m.
　(1)4
s　(2)16
m
T同步
课堂导入
知识模块1、匀速直线运动的位移
知识模块2、匀变速直运动的位移
经典例题
归纳和总结
C专题
知识模块3、用
图
象(x?t图)表
示
位
移
势
经典例题
总结和归纳
知识模块4、匀变速直线运动的两个结论
势
经典例题
总结和归纳
T能力
课后作业
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