人教版高中物理必修1第二章第4节匀变速直线运动的速度与位移的关系学案

2020人教版高中物理―必修一第二章4节
学员姓名：
年
级：高一
辅导科目：物理课时数：
学科教师：
授课日期
2020
授课时段
组长签字
授课类型
T
C
T
星级
★★
★★★
★★★★
教学目的
1.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系．(重点)
2．会应用速度与位移的关系式分析有关问题．(难点)3．能用匀变速直线运动的规律解决追及相遇等问题．(重点、难点)
重点难点
1、会应用速度与位移的关系式分析有关问题．(难点)2、能用匀变速直线运动的规律解决追及相遇等问题．(重点、难点)
教学内容
匀变速直线运动速度与位移的关系是什么？1．公式：v2－v＝2ax.2．推导速度公式：v＝v0＋at.位移公式：x＝v0t＋at
2.由以上两式可得：v2－v＝2ax.1．公式v2－v＝2ax中v前面的“－”号表示v0的方向．(×)2．加速度公式a＝和a＝，既适用于匀变速直线运动，又适用于非匀变速直线运动．(×)3．计算位移的关系式x＝v0t＋at
2、x＝t和x＝都是只适用于匀变速直线运动．(√)如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为a，起飞速度为v，你应该如何来设计飞机跑道的长度？【答案】　(1)飞机跑道应为较宽阔的直线跑道；(2)由速度位移关系式v2－v＝2ax得，飞机跑道的最小长度为x＝＝.物体做初速度为v0，加速度为a的匀加速直线运动，取初速度的方向为正方向，应用公式v2－v＝2ax求解运动位移x时的速度v，v有一正一负两解，两解都有意义吗？为什么？【答案】　物体做单一方向的加速直线运动，速度不可能是负值，故正值有意义，负值无意义应舍掉．1．适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动．2．公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向．(1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值．(2)x>0，说明物体位移的方向与初速度的方向相同；x<0，说明物体位移的方向与初速度的方向相反．3．两种特殊形式：(1)当v0＝0时，v2＝2ax.(初速度为零的匀加速直线运动)．(2)当v＝0时，－v＝2ax.(末速度为零的匀减速直线运动)．1．汽车正在以12
m/s的速度在平直的公路上前进，在它的正前方15
m处有一障碍物，汽车立即刹车做匀减速运动，加速度大小为6
m/s2，刹车后3
s末汽车和障碍物之间的距离为(　　)A．3
m
B．6
mC．12
m
D．9
m【答案】　汽车从刹车到静止用时t＝＝2
s，刹车后3
s末汽车已静止，此过程汽车前进的距离x＝＝
m＝12
m，故刹车后3
s末汽车和障碍物之间的距离为15
m－12
m＝3
m，A正确．
　A2．已知长为L的光滑斜面，物体从斜面顶端由静止开始以恒定的加速度下滑，当物体的速度是到达斜面底端速度的时，它沿斜面已下滑的距离是(　　)A.
B.
C.
D．【答案】　若物体到达底端时的速度为v，对于整个下滑过程有v2－0＝2aL，若当物体速度为时，下滑的距离为L′，则有－0＝2aL′，由以上两式可得，L′＝，B正确．
3．做匀加速直线运动的物体，速度从v增加到2v时经过的位移是x，则它的速度从3v增加到4v时所发生的位移是(　　)
A.x
B.x
C.x
D．x【答案】　令物体做匀加速直线运动时的加速度为a，则根据匀变速直线运动的速度位移关系v2－v＝2ax有：(2v)2－v2＝2ax，则有a＝当物体速度由3v增加到4v时，同样根据速度位移关系有：(4v)2－(3v)2＝2ax′代入a＝得：x′＝x.故选D.
　运动学问题的一般求解思路1．弄清题意．建立一幅物体运动的图景，尽可能地画出草图，并在图中标明一些位置和物理量．2．弄清研究对象．明确哪些是已知量，哪些是未知量，据公式特点选用恰当公式．3．列方程、求解．必要时要检查计算结果是否与实际情况相符合．
探讨1：物体做匀加速直线运动，一段过程的中间时刻与中间位置的速度哪个大些？【答案】　中间位置的速度大，因为物体做加速运动，后一半时间内的平均速度较大，故经过一半的时间时，还没有到达中间位置．探讨2：物体做匀减速直线运动，一段过程的中间时刻与中间位置的速度哪个大些？【答案】　中间位置的速度大，因为物体做减速运动，后一半时间内的平均速度较小，故经过一半的时间时，已经经过了中间位置，即先经过中间位置后到达中间时刻．1．中间位置的速度与初末速度的关系在匀变速直线运动中，某段位移x的初末速度分别是v0和v，加速度为a，中间位置的速度为vx/2，则根据速度与位移关系式，对前一半位移v2x/2－v＝2a，对后一半位移v2－v2x/2＝2a，即v2x/2－v＝v2－v2x/2，所以vx/2＝.由数学知识知：vx/2＞vt/2＝.2．由静止开始的匀加速直线运动的几个重要比例(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．(4)通过前x、前2x、前3x…位移时的速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶.(5)通过前x、前2x、前3x…的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶.(6)通过连续相等的位移所用时间之比tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．4．做匀加速运动的列车出站时，车头经过站台某点O时的速度是1
m/s，车尾经过O点时的速度是7
m/s，则这列列车的中点经过O点时的速度为(　　)A．5
m/s
B．5.5
m/s
C．4
m/s
D．3.5
m/s【答案】　以火车为参考系，设O点通过列车中点时的速度为v，有v2－v＝2a，v－v2＝2a，联立两式得v＝＝
m/s＝5
m/s，所以列车中点经过O点的速度为5
m/s.故A正确，B、C、D错误．
　A
5．如图2?4?1所示，一冰壶以速度v垂直进入两个矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是(设冰壶可看成质点)(　　)A．v1∶v2＝2∶1
B．v1∶v2＝∶1
C．t1∶t2＝1∶
图2?4?1D．t1∶t2＝(－1)∶1【答案】　初速度为零的匀加速直线运动中连续两段相等位移的时间之比为1∶(－1)，故所求时间之比为(－1)∶1，所以C错误，D正确；由v＝at可得初速度为零的匀加速直线运动中的速度之比为1∶(－1)，则所求的速度之比为(－1)∶1，故A、B错误；故选D.
　D6．(多选)光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法正确的是(　　)
A．物体运动全过程中的平均速度是B．物体在时的瞬时速度是C．物体运动到斜面中点时瞬时速度是D．物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是【答案】　全程的平均速度＝＝，A对；时，物体的速度等于全程的平均速度，B错；若末速度为v，则＝，v＝，故中间位置的速度v中＝＝，C对；设物体的加速度为a，到达中间位置用时t′，则L＝at
2，＝at′2，所以t′＝t，D对.
　ACD解题时巧选公式的基本方法1．如果题目中无位移x，也不需求位移，一般选用速度公式v＝v0＋at；2．如果题目中无末速度v，也不需求末速度，一般选用位移公式x＝v0t＋at
2；3．如果题中无运动时间t，也不需要求运动时间，一般选用导出公式v2－v＝2ax；4．如果题目中没有加速度a，也不涉及加速度的问题，用＝＝计算比较方便．1．追及问题(1)追及的特点：两个物体在同一时刻到达同一位置．(2)追及问题满足的两个关系：①时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等．②位移关系：x2＝x0＋x1，其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移．(3)临界条件：当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件为v1＝v2.2．相遇问题(1)特点：在同一时刻两物体处于同一位置．(2)条件：同向运动的物体追上即相遇；相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇．(3)临界状态：避免相碰撞的临界状态是两个物体处于相同的位置时，两者的相对速度为零．7．(多选)甲与乙两个质点向同一方向运动，甲做初速度为零的匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．开始计时时甲、乙位于同一位置，则当它们再次位于同一位置时，下列判断正确的是(　　)A．两质点速度相等B．甲与乙在这段时间内的平均速度相等C．乙的瞬时速度是甲的2倍D．甲与乙的位移相同【答案】　由题意可知，二者位移相同，所用的时间也相同，则平均速度相同，再由＝＝v乙，所以甲的瞬时速度是乙的2倍，故选B、D.
8．(多选)如图2?4?2所示，物体A、B由同一位置沿同一方向做直线运动．他们运动的速度v随时间t的变化关系如图所示，由图可知(　　)A．物体A、B在4
s末相遇B．物体A、B在2
s末相遇C．物体A、B在4
s末的速度大小相等D．物体A、B在2
s末的速度大小相等
图2?4?2【答案】　根据图象，4
s末A、B图线与时间轴围成的面积相等，则位移相等，可知物体A、B相遇，故A正确；2
s末，B图线与时间轴围成的面积大于A图线与时间轴围成的面积，所以B的位移大于A的位移，两物体未相遇，B错误；在4
s末A的速度为10
m/s，B的速度为5
m/s，速度不相等，C错误；在2
s末，A、B的速度相等，D正确．
　AD9．摩托车先由静止开始以
m/s2的加速度做匀加速运动，之后以最大行驶速度25
m/s做匀速运动，追赶前方以15
m/s的速度同向匀速行驶的卡车．已知摩托车开始运动时与卡车的距离为1000
m，则：(1)追上卡车前两车相隔的最大距离是多少？(2)摩托车经过多少时间才能追上卡车？【答案】　(1)由题意得，摩托车做匀加速运动的最长时间t1＝＝16
s.位移s1＝＝200
mm，所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车，则追上卡车前两车速度相等时间距最大．设从开始经过t2时间速度相等，最大间距为sm，于是有：at2＝v，
所以t2＝＝9.6
s，最大间距sm＝s0＋v·t2－at＝1000
m＋15×9.6
m－××9.62
m＝1
072
m.(2)设从开始经过t时间摩托车追上卡车，则有：s1＋vm(t－t1)＝s＋v·t，解得：t＝120
s.
　(1)1
072
m　(2)120
s解决追及与相遇问题的常用方法1．物理分析法抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系．2．图象法：将两者的速度—时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解．3．数学分析法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相遇．1．关于公式x＝，下列说法正确的是(　　)A．此公式只适用于匀加速直线运动B．此公式适用于匀变速直线运动C．此公式只适用于位移为正的情况D．此公式不可能出现a、x同时为负值的情况【答案】　公式x＝既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为负的情况，选项B正确，选项A、C错误．当物体做匀加速直线运动，且规定初速度的反方向为正方向时，a、x就会同时为负值，选项D错误．
　B2．如图2?4?3所示，假设列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5
m/s增加到10
m/s时位移为x1.则当速度由10
m/s增加到15
m/s时，它的位移是(　　)
图2?4?3A.x1
B.x1
C．2x1
D．3x1【答案】　由公式＝x得＝＝，所以B选项正确．
　
3．如图2?4?4所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1，则物体在斜面上的加速度a1与在平面上的加速度a2的大小关系为(　　)
图2?4?4A．a1＝a2　　　
B．a1＝2a2
C．a1＝a2
D．a1＝4a2【答案】　物体在斜面上初速度为零，设末速度为v，则有v2－0＝2a1x1.同理，在水平面上有v2－0＝2a2x2，所以a1x1＝a2x2，故a1＝2a2.
　B4．某质点做直线运动，速度v与位移x的关系式为v2＝9＋2x(均为国际单位)．则质点2
s末的速度是(　　)
A．5
m/s
B．3
m/s
C．11
m/s
D．10
m/s【答案】　根据变速直线运动的导出公式：v2－v＝2ax，公式v2＝9＋2x可以转化为v2－9＝2x，可知该运动是匀加速直线运动，初速度为3
m/s，加速度为1
m/s2.则2
s末的速度v＝v0＋at＝(3＋1×2)
m/s＝5
m/s.
　A5．(多选)某时刻，两车从同一地点、沿同一方向做直线运动，下列关于两车的位移x、速度v随时间t变化的图象，能反映t1时刻两车相遇的是(　　)【答案】　x?t图象中的点表示物体所在的位置，t1时刻两图线相交，两物体相遇，故A错误，B正确；v?t图象表示物体的速度随时间变化的规律，图线与时间轴围成的面积表示物体通过的位移，两物体在t1时间内位移相同，两物体相遇，故C错误，D正确．
　BD6．一列火车由静止以恒定的加速度启动出站，设每节车厢的长度相同，不计车厢间间隙距离，一观察者站在第一节车厢最前面，他通过测时间估算出第一节车厢尾驶过他时的速度为v0，则第n节车厢尾驶过他时的速度为(　　)
A．nv0
B．n2v0C.v0
D．2nv0【答案】　设每节车厢的长度为l，由v2＝2ax得，v＝2al，
v2＝2a·nl联立两式解得v＝v0.故C正确，A、B、D错误．
　C7．(多选)对于初速度为零的匀加速直线运动，以下说法正确的是(　　)A．物体在1
s、3
s、5
s时的速度之比为1∶3∶5B．物体在1
s、3
s、5
s内的位移之比为1∶3∶5C．物体经过1
m、3
m、5
m时的速度之比为∶∶D．物体经过1
m、3
m、5
m所用时间之比为∶∶【答案】　由v＝at得v
∝t，故物体在1
s、3
s、5
s时的速度之比为1∶3∶5，A对；由x＝at
2得x∝t
2，故物体在1
s、3
s、5
s内的位移之比为12∶32∶52，B错；由v2＝2ax得v
∝
，故物体经过1
m,3
m、5
m时的速度之比为∶∶，C对；由x＝at
2得t∝
，物体经过1
m、3
m、5
m所用时间之比为∶∶，D对．
　ACD8．一辆货车以8
m/s的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面600
m处有一辆客车以72
km/h的速度向它靠近．客车司机发觉后立即合上制动器，但客车要滑行2
000
m才能停止．(1)求客车滑行的加速度大小为多少？(2)计算后判断两车是否会相撞.
【答案】　(1)由v2－v＝2ax得客车刹车的加速度大小为a＝＝
m/s2＝0.1
m/s2.(2)假设不相撞，设两车达到共同速度用时为t，则v2－at＝v1，解得t＝120
s货车在该时间内的位移x1＝v1t＝8×120
m＝960
m客车在该时间内的位移x2＝
t＝1
680
m位移大小关系：x2＝1
680
m>600
m＋x1＝1
560
m，故已相撞．
　(1)0.1
m/s2　(2)会相撞9．一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点的速度分别是v和7v，经过A、B的时间是t，则下列判断中错误的是(　　)
A．经过A、B中点的速度是4vB．经过A、B中间时刻的速度是4vC．前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vtD．前位移所需时间是后位移所需时间的2倍【答案】　平均速度AB＝＝4v，即中间时刻的瞬时速度，B正确；中点位移处的速度v＝＝5v，A错误；由Δx＝a和7v＝v＋at，可以判断C正确；由＝t1和＝t2得t1＝2t2，D正确．故选A.
10．一个步行者以6
m/s的速度匀速追赶一辆被红灯阻停的汽车，当他距离汽车25
m时，绿灯亮了，汽车以1
m/s2的加速度匀加速启动前进，下列结论正确的是(　　)
A．人能追上汽车，追赶过程中人跑了36
mB．人不能追上汽车，人车最近距离是7
mC．人能追上汽车，追上前人共跑了43
mD．人不能追上汽车，且汽车开动后人车相距越来越远【答案】　设经过时间t两者速度相等，t＝＝
s＝6
s此时步行者的位移为x1＝vt＝6×6
m＝36
m汽车的位移为x2＝at2＝×1×36
m＝18
mx1－x2＝18
m＜25
m　故不能追上人车最近距离是Δx＝25
m－(x1－x2)＝7
m，故选B.
11．有一架电梯，启动时匀加速上升加速度为2
m/s2，制动时匀减速上升加速度大小为1
m/s2，中间阶段电梯可匀速运行，电梯运行的楼层高48
m.(1)若电梯运行时最大限速为9
m/s，电梯升到楼顶的最短时间是多少？(2)如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用时间为15
s，上升的最大速度是多少？
【答案】　(1)据题得h＝＋＝＋＝48
m
解得：vm＝8
m/s＜9
m/s故电梯升到楼顶的最短时间是
tmin＝＋＝
s＋
s＝12
s.(2)先匀加速，后以某一速度v匀速，再减速，设加速时间为t1，减速时间为t2，则t1＝，t2＝，h＝(t1＋t2)＋v(15－t1－t2)联立解得v＝4
m/s，另一解不合理舍去．
　(1)12
s　(2)4
m/s12．某地雾霾天气中高速公路上的能见度只有72
m，要保证行驶前方突发紧急情况下汽车的安全，汽车行驶的速度不能太大．已知汽车刹车时的加速度大小为5
m/s2.(1)若前方紧急情况出现的同时汽车开始制动，汽车行驶的速度不能超过多大？(结果可以带根号)(2)若驾驶员从感知前方紧急情况到汽车开始制动的反应时间为0.6
s，汽车行驶的速度不能超过多大？【答案】　(1)汽车刹车的加速度a＝－5
m/s2，要在x＝72
m内停下，设行驶的速度不超过v1，由运动学公式有：0－v＝2ax代入题中数据可得：v1＝12
m/s.(2)设汽车行驶的速度不超过v2，在驾驶员的反应时间t0内汽车做匀速运动的位移为x1，则x1＝v2t0
刹车减速位移x2＝－
x＝x1＋x2联立各式代入数据可得：v2＝24
m/s.
　(1)12
m/s　(2)24
m/s
T同步
课堂导入
知识模块1、速度与位移的关系式
经典例题
归纳和总结
C专题
知识模块2、匀变速直线运动的几个推论
经典例题
归纳和总结
知识模块3、追及相遇问题
经典例题
归纳和总结
T能力
课后作业
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