高中数学高三第一学期14.2空间直线与直线的位置关系_导学案1-沪教版

空间直线与直线的位置关系
【学习目标】
1．了解空间中两条直线的位置关系；
2．理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；
3．理解并掌握公理4；
4．理解并掌握等角定理；
5．异面直线所成角的定义、范围及应用。
【学习重难点】
重点：
1．异面直线的概念；
2．公理4及等角定理。
难点：
异面直线所成角的计算。
【学习过程】
一、课程导入
1．通过身边诸多实物，举例：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。
2．空间两条直线有多少种位置关系？
__________________________________________。
二、自主学习
1．观察长方体模型，归纳空间中两条直线的关系：
共线直线：__________________________________________；
相交直线：同一平面内，______________个公共点；
平行直线：同一平面内，______________公共点；
异面直线：不同在任何一个平面内，______________公共点。
异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如下图：
2．（1）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，是否有类似的规律？
______________________________________________________________________。
思考：长方体ABCD-A'B'C'D'中，BB'∥AA'，DD'∥AA'，BB'与DD'平行吗？
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设a、b、c是三条直线。
a∥b
c∥b
强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
3．思考问题：∠ADC与A'D'C'、∠ADC与∠A'B'C'的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？
等角定理：________________________________________________________。
4．异面直线所成的角。
（1）如图，已知异面直线a、b，经过空间中任一点O作直线a'∥a．b'∥b，我们把a'与b'所成的锐角（或直角）叫异面直线a与b所成的角（夹角）。
（2）强调：
①a'与b'所成的角的大小只由a，b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上；
②两条异面直线所成的角θ∈(0， )；
③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；
④两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；
⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
三、归纳提升
（1）本节课学习了哪些知识内容？
__________________________________________。
（2）计算异面直线所成的角应注意什么？
__________________________________________。
四、练习
1．判断题：
（1）a∥b，c⊥a => c⊥b。（ ）
（2）a⊥c，b⊥c => a⊥b。（ ）
（3）两条直线a，b没有公共点，那么a与b是异面直线。（ ）
（4）若a，b是两条直线，是两个平面，且，则a，b是异面直线。（ ）
2．填空题：
在正方体ABCD-A'B'C'D'中，与BD'成异面直线的有________条。
3．已知长方体ABCD-A'B'C'D'中，。
（1）BC和A’C’所成的角度是多少度？
（2）AA’和BC’所成的角度是多少度？
4．如图，在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分别为AB．CD的中点，，则AD与BC所成的角为多少度？