高中数学高三第一学期14.3空间直线与平面的位置关系_导学案1-沪教版

空间直线与平面的位置关系
【学习目标】
1．理解空间直线和平面垂直的定义、定理。
2．掌握线线垂直、线面垂直的证明方法。
【学习重难点】
1．理解空间中各种“距离”的定义。
2．掌握空间距离的确定与计算方法。
【学习过程】
一、情景引入
简述下列问题的结论，并画图说明：
（1）直线平面，直线，则和的位置关系如何？
（2）直线平面，直线，则和的位置关系如何？
归纳总结：
空间中直线与平面的位置关系。
二、学习新课
1．直线与平面垂直：
定义：如果直线与平面内的_________直线都垂直，就说直线与平面垂直，记做__________。
根据定义，为了证明一条直线与一个平面垂直，我们必须验证这条直线与这个平面内的所有直线都垂直，显然这是无法做到的。 那么，能否用尽可能少的条件来实现这一点呢？
定理2：如果直线与平面内的两条______直线垂直，那么直线与平面垂直。
集合语言表述：。
概念澄清：
判断下列命题的真假：
（1）如果直线与平面内的无数条直线垂直，那么直线与平面垂直。（ ）
（2）如果直线与平面内的两条平行直线垂直，那么直线与平面垂直。（ ）
方法点拨——。
例1．如图，已知，，求证：。
例2．
（1）如图，在正方体中，、分别是，的中点，判断下列结论是否正确：
①面；
②面；
③面；
④面；
⑤。
（2）将（1）中的“正方体”改为“长方体”，以上结论是否正确？
例3．继续研究例2的正方体，、分别是，的中点，求证：。
说明：根据定理2 ，要证明线线垂直，可找线面垂直，反之亦然。即：
。
这里体现了高中数学的转化与化归思想。
练习：点是平行四边形所在平面外一点，是对角线与的交点，且，。 求证：平面。
2．空间中的各种“距离”。
（1）点和平面的距离：设点是平面外一点，过作平面的垂线，垂足为，把________________叫做点和平面的距离；
（2）直线和平面的距离：设直线平面，在直线上任取一点，把________________的距离叫做直线和平面的距离；
（3）平面和平面的距离：设平面平行于平面，在平面上任取一点，把________________的距离叫做平面和平面的距离；
（4）异面直线的公垂线和距离：设直线与直线是异面直线，当，且，，把直线叫做异面直线、的公垂线，________________叫做异面直线和的距离。
方法点拨——。
例4．如图，已知长方体的棱长、和的长分别为、和。
（1）求点和点的距离；
（2）求点到棱的距离；
（3）求棱和平面的距离；
（4）求异面直线和的距离。
练习：已知长方体的棱，，。
（1）点和点的距离是_____________；
（2）点和直线的距离是_____________；
（3）直线和平面的距离是_____________；
（4）直线和的距离是_____________。
三、小结
1．直线与直线垂直、直线与平面垂直的证明；
2．空间中各种“距离”的确定与计算。