高中数学高三第一学期15.1多面体的概念_导学案1-沪教版

多面体的概念
【学习目标】
1．会用语言概述棱柱、棱锥的结构特征。
2．能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
3．提高学生的观察能力；培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
【学习重难点】
重点：
让学生感受大量空间实物及模型、概括出棱柱、棱锥的结构特征。
难点：
棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括。
【学习过程】
一、自主学习
1．棱柱。
（1）表示。
A．用___________________表示棱柱；
如图的棱柱可表示为__________________。
B．用棱柱的_______________表示；
如图的棱柱可表示为棱柱AD'或棱柱CE'。
（2）分类。
按_____________________分类。
底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别称为三棱柱、四棱柱、五棱柱……按_________________的关系分类。
侧棱不垂直于底面的棱柱称为__________。
侧棱垂直于底面的棱柱称为__________，底面是正多边形的直棱柱称为__________。
（3）结构特征。
A．底面是______________的多边形；
B．侧面是_______________；
C．侧棱_____________；
D．平行于底面的截面是___________的多边形；对角面是__________。
（4）几种特殊的四棱柱及各种四棱柱间的关系。
1．几种特殊的四棱柱：
平行六面体：底面是________________的棱柱；
直平行六面体：侧棱______________底面的平行六面体；
长方体：底面是____________的直平行六面体；
正方体：棱长都____________的长方体。
各种四棱柱间的关系：
2．棱锥。
（1）表示。
A．用__________________表示。
如图中的棱锥可表示为棱锥S—ABCD。
B．用表示_______________________表示。
如图的棱锥可表示为棱锥S—AC或棱锥S—BD。
（2）分类：按__________________分类。
底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别称为三棱锥、四棱锥、五棱锥……，其中三棱锥又称为_______。
（3）结构特征。
A．底面是___________；
B．侧面是有一个公共顶点的_________；
C．侧棱相交于一点。
（4）正棱锥。
定义：_________________________________。
底面是__________，且各侧面_______的棱锥称为正棱锥。其中正三棱锥也称为正四面体。
性质：
A．顶点在底面上的射影是底面正多边形的__________；
B．各侧面是______的等腰三角形，这些等腰三角形__________的高相等，称为棱锥的斜高；
C．正棱锥的高、斜高和底面多边形的边心距构成直角三角形；正棱锥的高、侧棱和底面多边形对角线的一半也构成直角三角形。
二、课堂练习
1．对角线长d为的正方体的棱长为（ ）
A． B． C． D．
3．长方体的12条棱的总长度为56m，表面积为112，那么长方体的对角线长为（ ）
A． B． C． D．
4．在斜三棱柱中，各棱长都是a,且有一组共顶点的三条棱两两夹角相等，那么这个棱柱的全面积是（ ）
A． B． C． D．
5．已知正六棱柱底面的边长和柱高都等于a，那么最大对角截面的面积是（ ）
A． B． C． D．
6．如果正三棱锥的侧棱长为2a，底面周长为9a，那么这棱锥的高为（ ）
a B．2a C． D．
7．一个棱锥被平行于底面的平面截成两部分，截面的面积恰好是棱锥底面面积的一半，那么截得的两部分的体积比为（ ）
A． B． C． D．
8．正四棱锥底面边长为a，侧棱长也是a，那么过两相对侧棱的截面的面积是（ ）
A． B． C． D．