高中数学高三第一学期15.3旋转体的概念_导学案1-沪教版

旋转体的概念
【学习目标】
1．会用语言概述球、圆柱、圆锥的结构特征。
2．能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
3．提高学生的观察能力；培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
【学习重难点】
重点：
让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、球的结构特征。
难点：
柱、锥、球的结构特征的概括。
【学习过程】
一、预习内容
1．旋转面、旋转体的概念：
一条_____________绕它所在平面内的一条________________所形成的曲面称为旋转面；
_____________的旋转面围成的几何体称为旋转体。__________________________叫旋转体的轴。
2．球：以半圆的_______________为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫________，_______所围成的几何体叫做________，半圆的圆心叫________，连接_________________上任意一点的线段叫做________。
3．圆柱、圆锥：分别以矩形的一边，直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体，分别叫做________、________。
旋转轴称为它们的_____，在轴上这条边的长度称为它们的_____。垂直于轴的边旋转而成的圆面称为它们的________，平行于轴的边旋转而成的曲面称为它们的________，平行于轴的边在旋转中的任何位置称为侧面的________。
圆柱、圆锥都是_______________。
二、探究
（一）研探新知。
1．球：
（1）表示：球用___________________表示；
如图中球表示为__________。
截面：
用一个平面去截一个球，截面是_______。
设球的半径为R，截面圆半径为r，球心与截面圆圆心的距离为d，则R、r、d三者之间的关系是__________________________。
2．圆柱：
（1）表示：
圆柱用____________________表示；
右图中圆柱表示为_____________。
（2）结构特征：
A．底面是___________________的圆面；
B．侧面展开图是____________；
C．母线_______________；
D．平行于底面的截面是____________________的圆面；
E．轴截面是_________________。
3．圆锥：
（1）表示：
圆锥用表示________________表示。
图中圆锥表示为______________。
（2）结构特征：
A底面是________；
B．侧面展开图是_______________________；
C．母线相交于_____________；
D．平行于底面的截面是______________________的圆面；
E．轴截面是______________________。
（二）典例精讲。
题型一：球的概念。
例1：下列说法正确的是（ ）
①球是以任意一条直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的几何体；
②用任一平面去截球，截面是一个圆；
③过球的球心做球的截面，所得截面的半径与球的半径相等。
A．①；
B．②；
C．③；
D．②③。
规律技巧：掌握球的概念是解决此类问题的关键。
变式训练1：
球的半径有________条，直径有________条，用任意平面截球，截面为________。
题型二：圆柱与圆锥的概念。
例2：下列叙述中正确的个数是（ ）
①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；
②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆柱；
③圆柱、圆锥的底面都是圆；
④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥。
A．0；
B．1；
C．2；
D．3。
规律技巧：掌握圆柱、圆锥的概念及特征是解决此类问题的关键。
题型三：简单几何体的综合运用。
例4．已知ABCD为正方形，分别以AB，AC所在的直线为旋转轴，将正方形绕旋转轴所在的直线旋转一周，判断所形成的几何体的形状。
点拨：对于该题可从旋转的方法加以分析。
解析：
规律技巧：平面图形旋转时旋转轴不同旋转所得到的几何体也不同。
变式训练5．在直角三角形中，以其斜边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是（ ）
A．圆锥；
B．圆柱；
C．圆台；
D．以上都不对。
三、课时小结
球，圆柱，圆锥是简单的旋转体，它们是日常生活中常见的几何体。