高中数学高三第一学期15.3旋转体的概念_导学案2-沪教版

旋转体的概念
【学习目标】
会用语言概述球、圆柱、圆锥的结构特征。
2．理解圆柱、圆锥、圆台和球的有关概念及计算。
3．圆柱、圆锥、圆台的轴截面的概念和球的截面性质。
【学习重难点】
理解圆柱、圆锥、圆台和球的有关概念及计算。
【学习过程】
一、学习过程
学习活动一：探究旋转体的结构特征
【探究1】圆柱、圆锥、圆台和球的形成
问题：圆柱、圆锥和球是如何形成的？

【探究成果】
【探究2】圆柱、圆锥、圆台的轴、底面、侧面、母线的定义
问题：请标出下列各几何体的轴、底面、侧面及母线

【探究3】圆柱、圆锥的轴截面
问题：作出下列几何体的轴截面并指出轴截面形状

{探究成果}
名称
圆柱
圆锥
图形
形成
轴截面
小试牛刀1：
1．圆锥的轴截面是正三角形，它的面积是 求圆锥的高与母线的长。
2．一个圆锥的母线长20，母线与轴的夹角为30°，求圆锥的高
学习活动二：球
【探究4】球及相关概念
问题1：什么是球面？什么是球？区别是什么？
问题2：球的表示方法？
问题3：什么是球的大圆？什么是球的小圆？
球的大圆是
球的小圆是
问题4：什么是球面距离？
球面距离是
【探究5】球的截面性质
问题：连接球心与截面圆心，连线OO1与截面圆O1会有什么关系呢？
①球心与截面圆心的连线 于截面。②设球心到截面的距离为d，截面圆的半径为r，球的半径为R，则：
小试牛刀2：
1．用一个平面截半径为25的球，截面面积是49π，求球心到截面的距离
2．一条直线被一个半径为5的球截得的线段长为8，求球心到直线的距离
二、应用学习
1．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径之比为，圆锥母线长为，求圆台的母线长
2．已知球的两个截面的面积分别是5π和8π，它们位于球心的同一侧且相距为1，求球的半径
三、当堂检测
A组
1．一个等腰梯形绕着它的对称轴旋转半周所得的几何体是( )
A．圆柱 B．圆锥 C．圆台 D．以上都不对
2．有下列说法：
①球的半径是连接球心和球面上任意一点的线段；②球的直径是连接球面上两点的线段；③不过球心的截面截得的圆叫做小圆。
其中正确说法的序号是________。
3．一个圆柱的母线长为15 cm，底面半径为12 cm，则圆柱的轴截面面积是________
B组
已知球的半径为5， 球的一个截面到球心的距离为4，求截面圆的面积