高中数学高三第一学期15.6球面距离_导学案1-沪教版

球面距离
【学习目标】
1．知道经度、纬度的概念，及其与地球上的点之间的对应关系。
2．理解球面距离的概念。
3．会求地球上两点间的球面距离，感受数学知识在实际问题中的应用价值。
4．通过球面距离的计算，体验将空间问题平面化的化归思想。
【学习重难点】
重点：
会计算球面上两点间的球面距离。
难点：
地球上不同经度、不同纬度的两点间的球面距离的求法。
【学习过程】
一、引入
1．球面距离定义：_____________________________________________。
2．概念：
经线：_____________________________________________。
纬线：_____________________________________________。
3．预习自测。
二、学习与探究。
1．如何求同经度两点的球面距离？
_____________________________________________。
2．如何求同纬度两点的球面距离？
_____________________________________________。
3．例题：
例1．已知地球半径约为，上海的位置约为东经，北纬，台北的位置约为东经，北纬。求两个城市之间的球面距离。（结果精确到）
例2．已知地球半径约为，上海的位置约为东经，北纬，汶川的位置约为东经，北纬。求两地之间的球面距离。（结果精确到）
三、拓展思考
地球表面上异于的任意一点都对应唯一的经度和纬度；反过来任意给定一对经度和纬度，都可以唯一地确定地球球面上的一个点。
引入地球表面坐标（其中是经度，是纬度，东经为正，西经为负；北纬为正，南纬为负）
提出问题：已知地球上两点，，求两点间的球面距离。
1．当时：_____________________________________________。
2．当时：_____________________________________________。
3．※当，时：_____________________________________________。

四、练习
1．已知一球半径为，球面上两点的球面距离为，则线段的长度为（ ）
A．；
B．；
C．2；
D．。
2．球面上有两点，两点间的球面距离为，过两点的球的大圆两半径夹角为，则球的体积为________________。
3．已知上海的位置约为东经，北纬，大连的位置约为东经，北纬。求上海与大连之间的球面距离（地球半径约为，结果精确到）。
4．已知美国旧金山的位置约为西经，北纬，日本福岛的位置约为东经，北纬。求旧金山与福岛之间的球面距离（地球半径约为，结果精确到）。
5．如图，是半径为l的球的球心，点、、在球面上，、、两两垂直，、分别是大圆弧与的中点，则在该球面上，、两点间的球面距离是（ ）
A．；
B．；
C．；
D．。
6．在地球上，有赤道东经的一点与北纬圈上东经的一点，若地球的半径为，则、间的的球面距离等于__________________。
7．已知上海的位置约为东经，北纬，维也纳的位置约为东经，北纬。求上海与维也纳之间的球面距离（地球半径约为，结果精确到）。
8．设半径为的球面上有两点。
（1）研究过的大圆的个数；
（2）若的球面距离为，如过、的平面与球心间的距离为，求的范围。