高中数学高三第一学期15.6球面距离_导学案2-沪教版

球面距离
【学习目标】
1．知道经度、纬度的概念，及其与地球上的点之间的对应关系。
2．理解球面距离的概念。
3．会求地球上两点间的球面距离，感受数学知识在实际问题中的应用价值。
4．通过球面距离的计算，体验将空间问题平面化的化归思想。
【学习重难点】
重点：
会计算球面上两点间的球面距离。
难点：
地球上不同经度、不同纬度的两点间的球面距离的求法。
【学习过程】
433876611031400一、知识的准备
1．弧长公式：
2．余弦定理：
3．两圆中弦长相等，半径越大，劣弧越短。
二、自主学习
1．地球的形状和大小
4916760722152100地球形状是一个两极部位略扁的不规则的球体。地球的平均半径为千米，赤道半径千米，极半径千米。赤道周长约为万千米。我们将地球看成一个半径为千米的球。
已知点在球面上，且三点共线，平面，
如图（1）中，地球上的各字母表示的含义：
——北极，——南极，

平面——赤道平面，——球心角。
阅读课本并填空：
2．球面上两点间的球面距离是指 。
3．设是地球面上异于的任意一点。
地球的经线——过的半圆叫做过点的经线；
经度——过点和极线的经线所在的半平面与本初子午线所在的半平面构成的二面角的度数。
地球的纬线——过点且垂直于的圆叫做过点的纬线；
纬度——地球半径与赤道平面所成角的度数。
三、自主自测
1．将地球当作一个球体，那么东经这个经度圈是球的（ ）
（A）一个大圆 （B）一个小圆 （C）半个大圆 （D）半个小圆
2．如图（2），点在本初子午线上，大圆是赤道平面，点在东经的经线上，点在东经的经线上，点在西经的经线上，则____，____，____；
3．如图（3），设地球的半径为，点在半圆上，且在北纬的纬线上，则_________；点是北纬纬线小圆圆心，则_______。
44958023812500338328021907500

4．若的圆心角所对的弦长为，则此圆心角所夹扇形的弧长为_________。
4112260476885005．设地球的半径为，在赤道上有两点，若它们的经度相差，则两点的球面距离为_____________。
四、疑问与收获
我的收获：
我的疑问