高中数学高三第一学期16.1计数原理I ——乘法原理_导学案1-沪教版

计数原理I——乘法原理
【学习目标】
1．通过实例，总结出分类计数原理、分步计数原理。
2．了解分类、分步的特征，合理分类、分步。
【学习重难点】
1．体会计数的基本原则：不重复，不遗漏。
2．掌握计数原理乘法原理。
【学习过程】
一、自学过程
分步计数原理-乘法原理：
完成一件工作需要两个步骤，完成第1步有_______种不同的方法，完成第2步有_______种不同的方法，那么，完成这件工作共有_______种不同方法。
反思：
使用乘法原理的条件是什么？分步乘法原理可以推广到两步以上的问题吗？
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如果完成一件事情有n个步骤，在每一步中都有若干种不同方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？
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小结：_______________________________________________________________。
体会计数原理在实际生活中的应用。
小结：________________________________________________________________。
二、典型例题
练1：
现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名。
（1）从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？
（2）从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？
练2：
集合A中有n个元素，则集合A的子集的个数有_______个。
练3：
乘积展开后共有_______项。
变题：
乘积展开后，共有_______项。
练4：
已知集合是平面上的点，。
（1）可表示平面上多少个不同的点？
（2）可表示多少个坐标轴上的点？
练5：由数字0，1，2，3，4，5，6，7组成的三位数中。
①可组成多少个不同的三位数（各位上数字互不相同）。
②可组成多少个不同的三位数（各位上数字可以相同）。
③可组成多少各位数字各不相同的四位数奇数。
④可组成多少各位数字各不相同的四位数偶数。
三、检测
（一）填空。
1．一个商店销售某种型号的电视机，其中本地产品有4种，外地产品有7种，要买1台这种型号的电视机，有_______种不同的选法。
2．要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有_______种不同的选法。
3．某电话局管辖范围内的电话号码由8位数字组成，其中前4位的数字是不变的，后4位数字都是0到9之间的一个数字，那么这个电话局最多有_______个。
4．用1，5，9，13中的任意一个数作分子，4，8，12，16中任意一个数作分母，可以构成_______个不同的分数，可以构成_______个不同的真分数。
5．有4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同的报名种数是_______。
6．将三封信投入4个邮箱，不同的投法有_______种。
7．设，，则在直角坐标系中满足条件的点共有_______个。
8．在平面直角坐标系内，斜率在集合B=｛1，3，5，7｝， y轴上的截距在集合C=｛2，4，6，8｝内取值的不同直线共有_______条。
9．有3个班的同学分别从5个风景点中选择一处游览，不同选法种数是_______。
10．在1～20共20个整数中取两个数相加，使其和为偶数的不同取法共有_______种。
11．用1，2，3三个数字，可组成_______个无重复数字的自然数。
12．一个班级有8名教师，30位男同学，20名女同学，从中任选教师代表和学生代表各一名，共有不同的选择种数为_______。