高中数学高三第一学期16.3计数原理II——加法原理_导学案1-沪教版

计数原理II——加法原理
【学习目标】
1．了解学习本节的意义，激发学生的兴趣。
2．理解分类计数原理，培养学生的归纳概括能力。
【学习重难点】
1．分类计数原理（加法原理）的准确理解。
2．会利用加法原理分析和解决一些简单的应用问题。
【学习过程】
一、 复习引入
1．复习。
我们在前几节中学习了乘法原理、排列等知识，那么请问什么是乘法原理？
__________________________________________________________________。
2．引入。
问：从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地，一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
24765013652500

若问题改为：
36195055689500从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中火车有3班，汽车有2班，那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种方法？

二、学习新课
探究性质。
1．加法原理：
做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有______种不同的方法。那么完成这件事共有N＝______________________________________________________种不同的方法。
计数原理：
注意“不重不漏”： 。
2．原理浅释。
分类计数原理（加法原理）中，“完成一件事，有n类办法”，是说每种办法“互斥”，即每种方法都可以_______地完成这件事，同时他们之间没有重复也没有遗漏。进行分类时，要求各类办法彼此之间是相互_______的，不论那一类办法中的哪一种方法，都能独立完成这件事。只有满足这个条件，才能直接用加法原理，否则不可以。
分步计数原理（乘法原理）中，“完成一件事，需要分成n个步骤”，是说每个步骤都不足以完成这件事，这些步骤，彼此间也不能有______和______。
如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要依次完成所有步骤才能完成这件事，而各步要求相互独立，即相对于前一步的每一种方法，下一步都有m种不同的方法，那么完成这件事的方法数就可以直接用___________原理。
可以看出“分”是它们共同的特征，但是，分法却大不相同。
两个原理的公式是：_________________________________________________。
这种变形还提醒人们，分类和分步，常是在一定的限制之下人为的，因此，在这里我们大有用武之地：可以根据解题需要灵活而巧妙地______或_______。
强调知识的综合是近年的一种可取的现象。两个原理，可以与物理中电路的串联、并联类比。
两个基本原理的作用：计算做一件事完成它的_____________________________。
两个基本原理的区别：一个与______有关，一个与______有关；加法原理是“_____完成”，乘法原理是“_______完成”。
3．例题分析。
例1．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？
例2．甲厂生产的收音机外壳形状有3种，颜色有4种，乙厂生产的收音机外壳形状有4种，颜色有5种，这两厂生产的收音机仅从外壳的形状和颜色看，共有所少种不同的品种？
例3．书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书。
（1）从中任取一本，有多少种不同的取法？
（2）从中任取数学书与语文书各一本，有多少种不同的取法？
例4．某班级有男学生5人，女学生4人。
（1）从中任选一人去领奖，有多少种不同的选法？
（2）从中任选男、女学生各一人去参加座谈会，有多少种不同的选法？
例5．满足∪=｛1，2｝的集合、共有多少组？
例6．在1～20共20个整数中取两个数相加，使其和大于20的不同取法共有多少种？
例7．如下图，共有多少个不同的三角形？
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