高中数学高三第一学期16.4组合_导学案1-沪教版
文档属性
| 名称 | 高中数学高三第一学期16.4组合_导学案1-沪教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 66.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 1970-01-01 08:00:00 | ||
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文档简介
组合
【学习目标】
1. 正确理解组合与组合数的概念；
2. 弄清组合与排列之间的关系；
3. 会做组合数的简单运算；.
【学习过程】
一、课前准备
复习1：什么叫排列？排列的定义包括两个方面，分别是 和 .
复习2：排列数的定义：
从 个不同元素中，任取 个元素的 排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号 表示
复习3：排列数公式：=
（）
二、新课导学
学习探究
探究任务一：组合的概念
问题：从甲，乙，丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？
新知：一般地，从 个 元素中取出 个元素 一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合.
试试：试写出集合的所有含有2个元素的子集.
反思：组合与元素的顺序 关，两个相同的组合需要 个条件，是 ；排列与组合有何关系？ 2
探究任务二．组合数的概念：
从个 元素中取出个元素的 组合的个数，叫做从 个不同元素中取出个元素的组合数．用符号 表示．
探究任务三 组合数公式
＝ ＝
我们规定：
典型例题
例1 甲、乙、丙、丁4个人，
（1）从中选3个人组成一组，有多少种不同的方法？列出所有可能情况；
（2）从中选3个人排成一排，有多少种不同的方法？
变式： 甲、乙、丙、丁4个足球队举行单循环赛：
（1）列出所有各场比赛的双方；
（2）列出所有冠亚军的可能情况.
小结：排列不仅与元素有关，而且与元素的排列顺序有关，组合只与元素有关，与顺序无关，要正确区分排列与组合.
例2 计算：（1）； （2）
变式：求证：
动手试试
练1.计算：
⑴ ； ⑵ ；
⑶ ； ⑷ .
练2. 已知平面内A，B，C，D这4个点中任何3个点都不在一条直线上，写出由其中每3点为顶点的所有三角形.www.21-cn-jy.com
练3. 学校开设了6门任意选修课，要求每个学生从中选学3门，共有多少种选法？
【学习小结】
1. 正确理解组合和组合数的概念
2.组合数公式：
或者：
【知识拓展】
1772年，旺德蒙德以[n]p表示由n个不同的元素中每次取p个的排列数。而欧拉则于1771年以及于1778年以表示由n个不同元素中每次取出p个元素的组合数。至1872年，埃汀肖森引入了 以表相同之意，这组合符号（Signs of Combinations）一直 沿用至今。
【学习评价】
自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 若8名学生每2人互通一次电话，共通 次电话．
2. 设集合，已知，且中含有3个元素，则集合有 个.
3. 计算：= .
4. 从2，3，5，7四个数字中任取两个不同的数相乘，有个不同的积；任取两个不同的数相除，有个不同的商，则：= .21教育网
5. 写出从中每次取3个元素且包含字母，不包含字母的所有组合
【作业布置】
1.计算：
⑴ ； ⑵ ；
2. 圆上有10个点：
⑴ 过每2个点画一条弦，一共可以画多少条弦？
⑵ 过每3点画一个圆内接三角形，一共有多少个圆内接三角形？
【学习目标】
1. 正确理解组合与组合数的概念；
2. 弄清组合与排列之间的关系；
3. 会做组合数的简单运算；.
【学习过程】
一、课前准备
复习1：什么叫排列？排列的定义包括两个方面，分别是 和 .
复习2：排列数的定义：
从 个不同元素中，任取 个元素的 排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号 表示
复习3：排列数公式：=
（）
二、新课导学
学习探究
探究任务一：组合的概念
问题：从甲，乙，丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？
新知：一般地，从 个 元素中取出 个元素 一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合.
试试：试写出集合的所有含有2个元素的子集.
反思：组合与元素的顺序 关，两个相同的组合需要 个条件，是 ；排列与组合有何关系？ 2
探究任务二．组合数的概念：
从个 元素中取出个元素的 组合的个数，叫做从 个不同元素中取出个元素的组合数．用符号 表示．
探究任务三 组合数公式
＝ ＝
我们规定：
典型例题
例1 甲、乙、丙、丁4个人，
（1）从中选3个人组成一组，有多少种不同的方法？列出所有可能情况；
（2）从中选3个人排成一排，有多少种不同的方法？
变式： 甲、乙、丙、丁4个足球队举行单循环赛：
（1）列出所有各场比赛的双方；
（2）列出所有冠亚军的可能情况.
小结：排列不仅与元素有关，而且与元素的排列顺序有关，组合只与元素有关，与顺序无关，要正确区分排列与组合.
例2 计算：（1）； （2）
变式：求证：
动手试试
练1.计算：
⑴ ； ⑵ ；
⑶ ； ⑷ .
练2. 已知平面内A，B，C，D这4个点中任何3个点都不在一条直线上，写出由其中每3点为顶点的所有三角形.www.21-cn-jy.com
练3. 学校开设了6门任意选修课，要求每个学生从中选学3门，共有多少种选法？
【学习小结】
1. 正确理解组合和组合数的概念
2.组合数公式：
或者：
【知识拓展】
1772年，旺德蒙德以[n]p表示由n个不同的元素中每次取p个的排列数。而欧拉则于1771年以及于1778年以表示由n个不同元素中每次取出p个元素的组合数。至1872年，埃汀肖森引入了 以表相同之意，这组合符号（Signs of Combinations）一直 沿用至今。
【学习评价】
自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 若8名学生每2人互通一次电话，共通 次电话．
2. 设集合，已知，且中含有3个元素，则集合有 个.
3. 计算：= .
4. 从2，3，5，7四个数字中任取两个不同的数相乘，有个不同的积；任取两个不同的数相除，有个不同的商，则：= .21教育网
5. 写出从中每次取3个元素且包含字母，不包含字母的所有组合
【作业布置】
1.计算：
⑴ ； ⑵ ；
2. 圆上有10个点：
⑴ 过每2个点画一条弦，一共可以画多少条弦？
⑵ 过每3点画一个圆内接三角形，一共有多少个圆内接三角形？