高中数学高三第一学期16.4组合_导学案2-沪教版

组合
【学习目标】
1.掌握组合数的两个性质；
2. 进一步熟练组合数的计算公式，能够运用公式解决一些简单的应用问题；
【学习过程】
一、课前准备
复习1：从 个 元素中取出 个元素 一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合；从 个 元素中取出 个元素的 组合的个数，叫做从 个不同元素中取出个元素的组合数．用符号 表示.
复习2： 组合数公式：
＝ ＝
二、新课导学
【学习探究】
探究任务一：组合数的性质
问题1：高二（6）班有42个同学
从中选出1名同学参加学校篮球队有多少种选法？
从中选出41名同学不参加学校篮球队有多少种选法？
上面两个问题有何关系？
新知1：组合数的性质1：．
一般地，从n个不同元素中取出个元素后，剩下个元素．因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n m个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n m个元素的组合数，即：
试试：计算：
反思：⑴若，一定有？
⑵若，一定有吗？
问题2 从这n+1个不同元素中取出m个元素的组合数是 ，这些组合可以分为两类：一类含有元素，一类是不含有．含有的组合是从这 个元素中取出 个元素与组成的，共有 个；不含有的组合是从这 个元素中取出 个元素组成的，共有 个．从中你能得到什么结论？
新知2 组合数性质2 ＝+
典型例题
例1（1）计算：；
变式1：计算
例2 求证：＝++
变式2：证明：
小结：组合数的两个性质对化简和计算组合数中用用处广泛，但在使用时要看清公式的形式.
例3解不等式.
练3 ：解不等式：
动手试试
练1.若，求的值
练2. 解方程：
（1）
（2）
三、总结提升
学习小结
1. 组合数的性质1：
2. 组合数性质2：＝+
知识拓展
计算
⑵ 计算
学习评价
自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. ＝
2. 若，则
3.有3张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是 ；
4. 若，则 ；
5. 化简： .
【作业布置】
1. 计算：
⑴ ; ⑵
2. 壹圆，贰圆，伍圆，拾圆的人民币各1张，一共可以组成多少种币值？
3. 若，求的值