高中数学高三第一学期16.4组合_导学案3-沪教版
文档属性
| 名称 | 高中数学高三第一学期16.4组合_导学案3-沪教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 50.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 1970-01-01 08:00:00 | ||
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文档简介
组合
【学习目标】
1. 进一步理解组合的意义，区分排列与组合；
2. 进一步巩固组合、组合数的概念及其性质；
3. 熟练运用排列与组合，解较简单的应用问题.
【学习过程】
一、课前准备
（预习教材，找出疑惑之处）
复习1：⑴ 从 个 元素中取出 个元素的 组合的个数，叫做从 个不同元素中取出个元素的组合数，用符号 表示；从 个 元素中取出 （）个元素的 的个数，叫做从n个不同元素取出m元素的排列数，用符合 表示.
⑵ ＝
＝ ＝
与关系公式是
复习2：
组合数的性质1： ．
组合数的性质2： ．
二、新课导学
学习探究
探究任务一：排列组合的应用
问题：一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛.按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人.问：
⑴ 这位教练从17位学员中可以形成多少种学员上场方案？
⑵ 如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事？
新知：排列组合在实际运用中，可以同时使用，但要分清他们的使用条件：排列与元素的顺序有关，而组合只要选出元素即可，不要考虑元素的顺序.
试试：⑴平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？
⑵平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段多少条？
反思：排列组合在一个问题中能同时使用吗？
典型例题
例1 在100件产品中，有98件合格品，2件次品.从这100件产品中任意抽出3件.
⑴ 有多少种不同的抽法？
⑵ 抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？
⑶ 抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？
变式：在200件产品中有2件次品，从中任取5件：
⑴ 其中恰有2件次品的抽法有多少种？
⑵ 其中恰有1件次品的抽法有多少种？
⑶ 其中没有次品的抽法有多少种？
⑷ 其中至少有1件次品的抽法有多少种？
小结：对综合应用两个计数原理以及组合知识问题，思路是：先分类，后分步 .
例2 现有6本不同书，分别求下列分法种数：
⑴ 分成三堆，一堆3本，一堆2本，一堆1本；
⑵ 分给3个人，一人3本，一人2本，一人1本；
⑶ 平均分成三堆.
变式：6本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有多少种不同的送书方法？
例3 现有五种不同颜色要对如图中的四个部分进行着色，要求有公共边的两块不能用一种颜色，问共有几种不同的着色方法？
变式：某同学邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中两位同学要么都请，要么都不请，共有多少种邀请方法?21世纪教育网版权所有
动手试试
练1. 甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表 ？
练2. 高二（1）班共有35名同学,其中男生20名,女生15名,今从中取出3名同学参加活动,
（1）其中某一女生必须在内,不同的取法有多少种?
（2）其中某一女生不能在内, 不同的取法有多少种?
（3）恰有2名女生在内，不同的取法有多少种?
（4）至少有2名女生在内，不同的取法有多少种?
（5）至多有2名女生在内，不同的取法有多少种?
三、总结提升
学习小结
1. 正确区分排列组合问题
2. 对综合问题，要“先分类，后分步”，对特别元素，应优先考虑.
知识拓展
根据某个福利彩票方案，在1至37这37个数字中，选取7个数字，如果选出的7个数字与开出的7个数字一样既得一等奖.问多少注彩票可有一个一等奖？如果要将一等奖的机会提高到以上
且不超过，可在37个数中取几个数字？
【学习评价】
自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 凸五边形对角线有 条；
2. 以正方体的顶点为顶点作三棱锥，可得不同的三棱锥有 个；
3.要从5件不同的礼物中选出3件送给3个同学，不同方法的种数是 ；
4.有5名工人要在3天中各自选择1天休息，不同方法的种数是 ；
5. 从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，一共可以组成没有重复数字的五位数？
【作业布置】
1. 在一次考试的选做题部分，要求在第1题的4个小题中选做3个小题，在第2题的3个小题中选做2个小题，在第3题的2个小题中选做1个小题.有多少种不同的选法？
2. 从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛.
⑴ 如果4人中男生和女生各选2名，有多少种选法？
⑵ 如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，有多少种选法？
⑶ 如果男生中的甲和女生中的乙至少有1人在内，有多少种选法？
⑷ 如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？
【学习目标】
1. 进一步理解组合的意义，区分排列与组合；
2. 进一步巩固组合、组合数的概念及其性质；
3. 熟练运用排列与组合，解较简单的应用问题.
【学习过程】
一、课前准备
（预习教材，找出疑惑之处）
复习1：⑴ 从 个 元素中取出 个元素的 组合的个数，叫做从 个不同元素中取出个元素的组合数，用符号 表示；从 个 元素中取出 （）个元素的 的个数，叫做从n个不同元素取出m元素的排列数，用符合 表示.
⑵ ＝
＝ ＝
与关系公式是
复习2：
组合数的性质1： ．
组合数的性质2： ．
二、新课导学
学习探究
探究任务一：排列组合的应用
问题：一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛.按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人.问：
⑴ 这位教练从17位学员中可以形成多少种学员上场方案？
⑵ 如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事？
新知：排列组合在实际运用中，可以同时使用，但要分清他们的使用条件：排列与元素的顺序有关，而组合只要选出元素即可，不要考虑元素的顺序.
试试：⑴平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？
⑵平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段多少条？
反思：排列组合在一个问题中能同时使用吗？
典型例题
例1 在100件产品中，有98件合格品，2件次品.从这100件产品中任意抽出3件.
⑴ 有多少种不同的抽法？
⑵ 抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？
⑶ 抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？
变式：在200件产品中有2件次品，从中任取5件：
⑴ 其中恰有2件次品的抽法有多少种？
⑵ 其中恰有1件次品的抽法有多少种？
⑶ 其中没有次品的抽法有多少种？
⑷ 其中至少有1件次品的抽法有多少种？
小结：对综合应用两个计数原理以及组合知识问题，思路是：先分类，后分步 .
例2 现有6本不同书，分别求下列分法种数：
⑴ 分成三堆，一堆3本，一堆2本，一堆1本；
⑵ 分给3个人，一人3本，一人2本，一人1本；
⑶ 平均分成三堆.
变式：6本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有多少种不同的送书方法？
例3 现有五种不同颜色要对如图中的四个部分进行着色，要求有公共边的两块不能用一种颜色，问共有几种不同的着色方法？
变式：某同学邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中两位同学要么都请，要么都不请，共有多少种邀请方法?21世纪教育网版权所有
动手试试
练1. 甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表 ？
练2. 高二（1）班共有35名同学,其中男生20名,女生15名,今从中取出3名同学参加活动,
（1）其中某一女生必须在内,不同的取法有多少种?
（2）其中某一女生不能在内, 不同的取法有多少种?
（3）恰有2名女生在内，不同的取法有多少种?
（4）至少有2名女生在内，不同的取法有多少种?
（5）至多有2名女生在内，不同的取法有多少种?
三、总结提升
学习小结
1. 正确区分排列组合问题
2. 对综合问题，要“先分类，后分步”，对特别元素，应优先考虑.
知识拓展
根据某个福利彩票方案，在1至37这37个数字中，选取7个数字，如果选出的7个数字与开出的7个数字一样既得一等奖.问多少注彩票可有一个一等奖？如果要将一等奖的机会提高到以上
且不超过，可在37个数中取几个数字？
【学习评价】
自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 凸五边形对角线有 条；
2. 以正方体的顶点为顶点作三棱锥，可得不同的三棱锥有 个；
3.要从5件不同的礼物中选出3件送给3个同学，不同方法的种数是 ；
4.有5名工人要在3天中各自选择1天休息，不同方法的种数是 ；
5. 从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，一共可以组成没有重复数字的五位数？
【作业布置】
1. 在一次考试的选做题部分，要求在第1题的4个小题中选做3个小题，在第2题的3个小题中选做2个小题，在第3题的2个小题中选做1个小题.有多少种不同的选法？
2. 从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛.
⑴ 如果4人中男生和女生各选2名，有多少种选法？
⑵ 如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，有多少种选法？
⑶ 如果男生中的甲和女生中的乙至少有1人在内，有多少种选法？
⑷ 如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？