高中数学高一第一学期1.4命题的形式及等价关系_课件1-沪教版
文档属性
| 名称 | 高中数学高一第一学期1.4命题的形式及等价关系_课件1-沪教版 |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 585.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 1970-01-01 08:00:00 | ||
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文档简介
命题的形式及等价关系
一、什么是命题？
命题是可以判断真假的语句。
例1、下列哪些语句是命题，哪些不是命题？如果是
命题，请判断它们的真假。
（1）个位数是5的自然数都能被5整除；
（2）直角三角形都相似；
（3）上课请不要讲话；
（4）互为补角的两个角相等；
（5）如果两个三角形的三条边对应相等，那么两个三角形全等；
（6）你是一个高中生吗？
刚才的6个语句中，(1),(2),(4),(5)都是命题。其中假命题是(2)和(4),判断的方法是“ ”。
判断一个命题是假命题，只要举出反例即可，那么判断(1),(5)都是真命题，接下去要怎么做？
举反例
满足命题的条件而不满足结论的例子叫做反例。
求证：个位数是5的自然数能被5整除。
证明：个位数是5的自然数能写成n=10k+5的形式。
n=10k+5=5(2k+1)是5的倍数，一定能被5整除。
∴获证。
∴如果一个自然数的个位数是5，那么这个数一定能
被5整除。
若命题α成立可以推出命题β成立，就记为
，读作“ ”。
二、什么是推出关系？
命题α：一个自然数的个位数是5。
α=>β
如果一个自然数的个位数是5，那么这个数一定能被5整除。
命题β：这个数一定能被5整除。
α推出β
α=>β也表示“如果α，那么β”是真命题。
若命题α成立不能推出命题β也成立，写成α≠>β，“如果α，那么β”是假命题。
三、什么是等价关系？
α=>β并且
β=>α
所以， α<=>β，叫做α与β等价。
命题α：两个三角形的三条边对应相等。
命题β：这两个三角形全等。
如果α，那么β。是真命题么？
如果β，那么α。是真命题么？
四、证明的基石：推出关系的传递性
四种命题形式
1、什么是原命题的逆命题？
原命题：如果α，那么β。
将结论与条件交换，就得到原命题的逆命题：
如果β，那么α。
命题(1):平行四边形的对角线互相平分。
命题(2):对角线互相平分的四边形是平行四边形。
命题(1)与对命题(2)互为逆命题。
2、什么是原命题的否命题？
原命题：如果α，那么β。
将结论与条件都否定掉，就得到原命题的否命题：
如果 ，那么 。
命题(1)“平行四边形的对角线互相平分”的否命题是：
命题(3)“如果一个四边形不是平行四边形，那么它的
对角线不互相平分”。
提问：命题(3)的否命题怎么写？
所以：命题(1)与命题(3)互为否命题。
例2、写出下列命题的逆命题和否命题，并判断真假：
命题A：如果两个三角形全等，那么它们的面积相等。
命题B：如果一个三角形两边相等，那么这两边所对的
角也相等。
3、什么是原命题的逆否命题？
原命题：如果α，那么β。
逆命题：如果β，那么α。
逆否命题：如果 ，那么 。
等价命题
1、观察下列原命题和逆否命题：
命题A：如果两个三角形全等，那么它们的面积相等。
命题B：如果两个三角形都是直角三角形，那么这两个三角形相似。
命题A的逆否命题：如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等。
命题B的逆否命题：如果两个三角形相似，那么这两个三角形是直角三角形。
我们发现，命题A和它的逆否命题都是
我们发现，命题A和它的逆否命题都是
真命题
假命题
∴原命题和它的逆否命题是同真同假的。
2、观察下列原命题的逆命题和否命题：
把“如果β，那么α”看成原命题，它的逆否命题是：
即“如果α，那么β”与“如果 ，那么 ”等价。
“如果 ，那么 ”
∴原命题的逆命题和否命题互为逆否命题，它们也是
等价命题。
某些命题本身很难证明，我们利用它们的逆否命题来证
明。
例3、已知BD、CE分别是三角形ABC的∠B、∠C的平分线，BD≠CE。求证：AB≠AC
本命题的逆否命题是：若AB=AC,则BD=CE。
一、什么是命题？
命题是可以判断真假的语句。
例1、下列哪些语句是命题，哪些不是命题？如果是
命题，请判断它们的真假。
（1）个位数是5的自然数都能被5整除；
（2）直角三角形都相似；
（3）上课请不要讲话；
（4）互为补角的两个角相等；
（5）如果两个三角形的三条边对应相等，那么两个三角形全等；
（6）你是一个高中生吗？
刚才的6个语句中，(1),(2),(4),(5)都是命题。其中假命题是(2)和(4),判断的方法是“ ”。
判断一个命题是假命题，只要举出反例即可，那么判断(1),(5)都是真命题，接下去要怎么做？
举反例
满足命题的条件而不满足结论的例子叫做反例。
求证：个位数是5的自然数能被5整除。
证明：个位数是5的自然数能写成n=10k+5的形式。
n=10k+5=5(2k+1)是5的倍数，一定能被5整除。
∴获证。
∴如果一个自然数的个位数是5，那么这个数一定能
被5整除。
若命题α成立可以推出命题β成立，就记为
，读作“ ”。
二、什么是推出关系？
命题α：一个自然数的个位数是5。
α=>β
如果一个自然数的个位数是5，那么这个数一定能被5整除。
命题β：这个数一定能被5整除。
α推出β
α=>β也表示“如果α，那么β”是真命题。
若命题α成立不能推出命题β也成立，写成α≠>β，“如果α，那么β”是假命题。
三、什么是等价关系？
α=>β并且
β=>α
所以， α<=>β，叫做α与β等价。
命题α：两个三角形的三条边对应相等。
命题β：这两个三角形全等。
如果α，那么β。是真命题么？
如果β，那么α。是真命题么？
四、证明的基石：推出关系的传递性
四种命题形式
1、什么是原命题的逆命题？
原命题：如果α，那么β。
将结论与条件交换，就得到原命题的逆命题：
如果β，那么α。
命题(1):平行四边形的对角线互相平分。
命题(2):对角线互相平分的四边形是平行四边形。
命题(1)与对命题(2)互为逆命题。
2、什么是原命题的否命题？
原命题：如果α，那么β。
将结论与条件都否定掉，就得到原命题的否命题：
如果 ，那么 。
命题(1)“平行四边形的对角线互相平分”的否命题是：
命题(3)“如果一个四边形不是平行四边形，那么它的
对角线不互相平分”。
提问：命题(3)的否命题怎么写？
所以：命题(1)与命题(3)互为否命题。
例2、写出下列命题的逆命题和否命题，并判断真假：
命题A：如果两个三角形全等，那么它们的面积相等。
命题B：如果一个三角形两边相等，那么这两边所对的
角也相等。
3、什么是原命题的逆否命题？
原命题：如果α，那么β。
逆命题：如果β，那么α。
逆否命题：如果 ，那么 。
等价命题
1、观察下列原命题和逆否命题：
命题A：如果两个三角形全等，那么它们的面积相等。
命题B：如果两个三角形都是直角三角形，那么这两个三角形相似。
命题A的逆否命题：如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等。
命题B的逆否命题：如果两个三角形相似，那么这两个三角形是直角三角形。
我们发现，命题A和它的逆否命题都是
我们发现，命题A和它的逆否命题都是
真命题
假命题
∴原命题和它的逆否命题是同真同假的。
2、观察下列原命题的逆命题和否命题：
把“如果β，那么α”看成原命题，它的逆否命题是：
即“如果α，那么β”与“如果 ，那么 ”等价。
“如果 ，那么 ”
∴原命题的逆命题和否命题互为逆否命题，它们也是
等价命题。
某些命题本身很难证明，我们利用它们的逆否命题来证
明。
例3、已知BD、CE分别是三角形ABC的∠B、∠C的平分线，BD≠CE。求证：AB≠AC
本命题的逆否命题是：若AB=AC,则BD=CE。