人教版八年级上册 数学 12.3 角的平分线的性质课件（21张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册 数学 12.3 角的平分线的性质课件（21张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 264.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-20 16:38:11 | ||
图片预览
文档简介
12.3 角的平分线的性质
［教学内容1］
生活中有很多数学问题：
小明家居住在通州区一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连.
问题1：怎样修建管道最短？
问题2：新修的两条管道长度有什么关系？.
.
P
暖气
天然气
创设情境
问题1 给你一个角，怎样得到这个角的
平分线？
追问1 你能评价这些方法吗？在生产生活中，这
些方法是否可行呢？
感悟实践经验，用尺规作角的平分线
用量角器度量，也可用折纸的方法．
感悟实践经验，用尺规作角的平分线
追问2 下图是一个平分角的仪器，其中AB =AD，
BC =DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两
边放下，沿AC 画一条射线AE，AE 就是∠DAB 的平分
线．你能说明它的道理吗？
A
B
D
C
E
A
B
D
C
感悟实践经验，用尺规作角的平分线
追问3 从利用平分角的仪器画角的平分线中，你
受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？
感悟实践经验，用尺规作角的平分线
利用尺规作角的平分线的具体方法:
A
B
O
M
N
C
（２）分别以M，N为圆心．大于MN一半的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于C．
（3）作射线OC 。
则射线OC即为所求。
(１)以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N．
感悟实践经验，用尺规作角的平分线
追问4 你能说明为什么射线OC 是∠AOB 的平分线吗？
A
B
O
M
N
C
经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质
如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线
OC，在OC 上任取一点P，过点
P 画出OA，OB 的垂线，分别记
垂足为D，E，测量 PD，PE 并
作比较，你得到什么结论？
问题2 利用尺规我们可以作一个角的平分线，那
么角的平分线有什么性质呢？
A
B
O
P
C
D
E
经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质
问题2 利用尺规我们可以作一个角的平分线，那
么角的平分线有什么性质呢？
在OC 上再取几个点试一试．
通过以上测量，你发现了角
的平分线的什么性质？
A
B
O
P
C
D
E
经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质
追问1 通过动手实验、观察比较，我们猜想角平分线有以下性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等
题设：一个点在一个角的平分线上
结论：它到角的两边的距离相等
已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E.
求证：PD=PE.
探究体验
用几何语言表述
追问2 由角的平分线的性质的证明过程，你能概
括出证明几何命题的一般步骤吗？
（1）明确命题中的已知和求证；
（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和
求证；
（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证
明过程．
经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质
追问3 角的平分线的性质的作用是什么？
经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质
主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方
法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等．
P
O
A
B
C
E
D
P
O
A
B
C
E
D
P
O
A
B
C
E
D
A
B
C
D
B
P
O
A
C
E
D
练习1：
下面四个图中,点P都在∠AOB的平分线上,
则图形_____ 中PD＝PE.
(2)下图中,PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分别为点D、E，
则图中PD＝PE吗?
B
P
O
A
C
E
D
解决简单问题，巩固角的平分线的性质
（3）如图，OC 平分∠AOB，点P 在OC 上，PD⊥OA，
垂足为D．若PD =3，则点P 到OB 的距离为3．
解决简单问题，巩固角的平分线的性质
A
B
O
P
C
D
运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题：
问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由是什么？
.
P
暖气
天然气
合作交流
M
N
练习2 如图，△ABC中，∠B =∠C，AD 是∠BAC
的平分线， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求
证：EB =FC．
解决简单问题，巩固角的平分线的性质
A
B
C
D
E
F
［教学内容9］例题讲解
例2 已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.
证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上
∴PD=PE
（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）
同理 PE=PF.
∴ PD=PE=PF.
即点P到边AB、BC、CA
的距离相等
D
E
F
A
B
C
P
M
N
合作交流
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？
（3）角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？
在应用这一性质时要注意哪些问题？
课堂小结
教科书习题12.3第4、5题．
布置作业
谢 谢
［教学内容1］
生活中有很多数学问题：
小明家居住在通州区一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连.
问题1：怎样修建管道最短？
问题2：新修的两条管道长度有什么关系？.
.
P
暖气
天然气
创设情境
问题1 给你一个角，怎样得到这个角的
平分线？
追问1 你能评价这些方法吗？在生产生活中，这
些方法是否可行呢？
感悟实践经验，用尺规作角的平分线
用量角器度量，也可用折纸的方法．
感悟实践经验，用尺规作角的平分线
追问2 下图是一个平分角的仪器，其中AB =AD，
BC =DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两
边放下，沿AC 画一条射线AE，AE 就是∠DAB 的平分
线．你能说明它的道理吗？
A
B
D
C
E
A
B
D
C
感悟实践经验，用尺规作角的平分线
追问3 从利用平分角的仪器画角的平分线中，你
受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？
感悟实践经验，用尺规作角的平分线
利用尺规作角的平分线的具体方法:
A
B
O
M
N
C
（２）分别以M，N为圆心．大于MN一半的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于C．
（3）作射线OC 。
则射线OC即为所求。
(１)以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N．
感悟实践经验，用尺规作角的平分线
追问4 你能说明为什么射线OC 是∠AOB 的平分线吗？
A
B
O
M
N
C
经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质
如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线
OC，在OC 上任取一点P，过点
P 画出OA，OB 的垂线，分别记
垂足为D，E，测量 PD，PE 并
作比较，你得到什么结论？
问题2 利用尺规我们可以作一个角的平分线，那
么角的平分线有什么性质呢？
A
B
O
P
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D
E
经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质
问题2 利用尺规我们可以作一个角的平分线，那
么角的平分线有什么性质呢？
在OC 上再取几个点试一试．
通过以上测量，你发现了角
的平分线的什么性质？
A
B
O
P
C
D
E
经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质
追问1 通过动手实验、观察比较，我们猜想角平分线有以下性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等
题设：一个点在一个角的平分线上
结论：它到角的两边的距离相等
已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E.
求证：PD=PE.
探究体验
用几何语言表述
追问2 由角的平分线的性质的证明过程，你能概
括出证明几何命题的一般步骤吗？
（1）明确命题中的已知和求证；
（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和
求证；
（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证
明过程．
经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质
追问3 角的平分线的性质的作用是什么？
经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质
主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方
法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等．
P
O
A
B
C
E
D
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O
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B
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O
A
C
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D
练习1：
下面四个图中,点P都在∠AOB的平分线上,
则图形_____ 中PD＝PE.
(2)下图中,PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分别为点D、E，
则图中PD＝PE吗?
B
P
O
A
C
E
D
解决简单问题，巩固角的平分线的性质
（3）如图，OC 平分∠AOB，点P 在OC 上，PD⊥OA，
垂足为D．若PD =3，则点P 到OB 的距离为3．
解决简单问题，巩固角的平分线的性质
A
B
O
P
C
D
运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题：
问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由是什么？
.
P
暖气
天然气
合作交流
M
N
练习2 如图，△ABC中，∠B =∠C，AD 是∠BAC
的平分线， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求
证：EB =FC．
解决简单问题，巩固角的平分线的性质
A
B
C
D
E
F
［教学内容9］例题讲解
例2 已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.
证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上
∴PD=PE
（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）
同理 PE=PF.
∴ PD=PE=PF.
即点P到边AB、BC、CA
的距离相等
D
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F
A
B
C
P
M
N
合作交流
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？
（3）角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？
在应用这一性质时要注意哪些问题？
课堂小结
教科书习题12.3第4、5题．
布置作业
谢 谢