人教版八年级上册 数学 11.2.1三角形的内角课件（19张PPT）

11.2.1三角形的内角
一、设计问题、创设情境
问题一：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C等于多 少度？
A
B
C
?
问题二：这个结论你是如何得出的？
二、信息交流、揭示规律
方法2：剪拼法.
拼一拼：请大家动手操作通过拼剪手中的三角形卡片 ，探究三角形的内角和。
方法1：用量角器度量.
平角的度数是180°
两直线平行，同旁内角的和是180°
邻补角的和是180 °
想一想：有哪些方法可以得到180 °
二、信息交流、揭示规律
二、信息交流、揭示规律
方法3：折叠法.
A
B
C
神秘的百慕大三角洲
二、信息交流、揭示规律
?
三、思考探索、获取新知
4、观察 三个拼接的图形，在每个图中直线l有什么特点，它是原图形中本来就存在的吗？
l
l
l
A
B
C
A
A
B
B
C
C
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线。
在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
三、思考探索、获取新知
4、从拼接图形中你能想出证明三角形内角和的方法吗?
证法１：过A作EF∥BC，
F
2
1
E
C
B
A
∴∠B=∠2
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠1+∠2+∠BAC=180°
∴∠C+∠B+∠BAC=180°
结论：
三角形三个内角的和等于180°。
三、思考探索、获取新知
证法2：过A作AE∥BC，
F
1
E
C
B
A
∴∠B=∠1 ，
(两直线平行,内错角相等) ∵∠EAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补) ∴∠1+∠BAC+∠C=180°
∴∠B+∠BAC+∠C=180°
结论：
三角形三个内角的和等于180°。
三、思考探索、获取新知
证明3：延长BC到D，过C作CE∥BA，
2
1
E
D
C
B
A
∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
结论：
三角形三个内角的和等于180°。
三、思考探索、获取新知
几种变形:
∠A=180° –(∠B+∠C).
∠B=_________________
∠C=_________________
三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°.
即在△ABC中，∠A +∠B +∠C=180°
探索性质
∠A+∠B=180°－∠C.
∠B+∠C=__________
∠A+∠C=__________
A
B
C
180 ° –(∠A+∠C).
180 ° –(∠A+∠B).
180 ° －∠A.
180°－∠B
为了证明三个角的和为180°，转化为一个平角或同旁内角，这种转化思想是数学中的常用方法。
四、运用新知、解决问题
例1：如图，在△ABC中，∠BAC=40 ° ，∠B=75 ° ，AD是
△ ABC的角平分线，求∠ADB的度数。
C
D
B
A
解：
∵AD是△ ABC的角平分线,
∠BAC=40 °
1
(已知)
?
(角平分线定义)
在△ ABD中
∵ ∠1+ ∠B+ ∠ADB=180°
(三角形内角和定理)
∴ ∠ADB=180°－∠1－∠B
=180°-75°-20°
=85°
四、运用新知、解决问题
例2：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
四、运用新知、解决问题
解：∠CAB= ∠BAD - ∠CAD
=80°-50° = 30°
∵AD∥BE
∴ ∠BAD +∠BADE=180°
∴ ∠ABE=180°- ∠BAD = 180°- 80°=100°
∠ABC=∠ABE-∠EBC= 100°- 40°=60°
在△ABC中 ，∠ACB= 180°- ∠ABC -∠CAB
= 180°- 60°- 30°= 90°
答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°
四、运用新知、解决问题
讨论
1. 一个三角形中能有两个直角吗？
2 .一个三角形中能有两个钝角吗？
3. 一个三角形的三个内角都能小于60°吗？
五、反思小结、观点提炼
本节课你学到了什么？
知识技能…….
数学思想……..
六、布置作业
必做题：习题11.2第3、4题
选做题：习题11.2第9题
下节课我们继续学习！
再见！
谢 谢