人教版八年级上册 数学 14.2.1平方差公式课件（35张PPT）

14.2.1平方差公式
规律探索:
计算下列多项式的积：
(x+1)(x-1) =
(m+2)(m-2) =
(2x+1)(2x-1) =
x2 - 1
m2 - 4
4x2 - 1
(a+b)(a-b) =
猜想:
a2-b2
(a+b)(a-b) = a2-b2
验证:
(a+b)(a-b)
= a2-ab+ab-b2
-ab
+ab
= a2-b2
a2
b2
(a+b)(a-b)=a2-b2
两个数的和与这两个数的差的积，
等于这两个数的平方差。
§15.2.1 平方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
两个二项式相乘
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
相同
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
相反数
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
平方差
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
(相同项)2-(相反项)2
(a+b)(a-b)=a2-b2
说明:
公式中的a,b可以表示
一个单项式也可以表示一个多项式.
左思右想
平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,你能说出这个公式的特点吗？
( )( )=a2-b2,这里除了（a+b) (a-b）外，还可以填什么？（看谁填得多，准备小组交流）
你还能用其它方法证明此结论的正确性吗？
规律探索:
a
a
b
b
a2-b2
a
b
b
b
(a+b)(a-b)
(a+b)(a-b)=a2-b2
a-b
a-b
a
a
a2
b
a
a2-b2
a
b
b
a
a
b
1
2
(a+b)(a-b)
1
2
(a+b)(a-b)
b
a
a
b
(a+b)(a-b)
=
a2-b2
选择
下列各式中,能用平方差公式运算的是( )
A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a)
C.(2a-3b)(3a+2b) D.(a-b+c)(b-a-c)
2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( )
A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y)
C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5)
A
C
例1 运用平方差公式计算：
⑴ (3x+2)(3x-2) ;
⑵ (b+2a)(2a-b);
(3) (-x+2y)(-x-2y).
分析:
⑴ (3x+2)(3x-2)
3x
3x
a
a
2
2
b
b
(
+
)
(
-
)
= a2 - b2
=
(3x)2
-
22
你知道吗？
用公式关键是识别两数
完全相同项 — a
互为相反数项— b
解:
⑴ (3x+2)(3x-2)
=
(3x)2
3x
3x
-
2
2
22
= 9x2 - 4
⑵ (b+2a)(2a-b);
b
-b
+2a
2a
=(2a+b)(2a-b)
2a
2a
=(2a)2
=4a2 – b2
b
b
-
b2
要认真呀！
位置变化！
(3) (-x+2y)(-x-2y)
= (-x)2-(2y)2
= x2-4y2
ㄨ
判断
下面各式的计算对不对？
如果不对，应当怎样改正？
(1) (x+2)(x-2) = x2 - 2
(2) (-3a-2)(3a-2) = 9a2 - 4
X2 - 4
ㄨ
4 - 9a2
小试牛刀
例2 计算：
⑴ 102 ×98;
⑵ (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);
⑴ 102 ×98
动 脑筋！
谁是a?
谁是b?
102
= (100+2)
98
(100-2)
= 1002-22
= 10000-4
= 9996
⑵ (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
动 脑筋！
y
y
y
y
2
2
= y2 - 22
1
5
- (y2+4y-5)
= y2-4-y2-4y+5
= -4y+1
灵活运用平方差公式计算：
变式延伸
1、(x+y)(x-y)(x2+y2);
挑战极限
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) … (22n+1)
运用平方差公式计算：
挑战极限
王明同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时，
将积式乘以（2-1）得：

解：原式 = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1)
= (22-1)(22+1)(24+1)
= (24-1)(24+1)
= 28-1
挑战极限
你能根据上题计算:
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) … (22n+1) 的结果吗？


谈谈你的学习心得
作业
教材习题15、2第一题


心有多大，舞台就有多大；
放飞你的梦想，乐于去探索吧！
谢谢各位老师，同学，
再见！
谢 谢