2019-2020学年湖南省益阳市赫山区八年级下学期期末数学试卷 （word版，含解析）

2019-2020学年湖南益阳市赫山区八年级第二学期期末数学试卷
一、选择题（共10小题）.
1．（4分）下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（　　）
A．2，3，4 B．4，4，5 C．5，6，7 D．5，12，13
2．（4分）剪纸是我国的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（4分）若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
4．（4分）顺次连接矩形的各边中点，所得的四边形一定是（　　）
A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．梯形
5．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是（　　）
A．（﹣4，﹣3） B．（﹣3，﹣4） C．（3，4） D．（3，﹣4）
6．（4分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则点C的坐标是（　　）
A．（8，2） B．（5，3） C．（7，3） D．（3，7）
7．（4分）小红把一枚硬币抛掷10次，结果有4次正面朝上，那么（　　）
A．正面朝上的频数是0.4 B．反面朝上的频数是6
C．正面朝上的频率是4 D．反面朝上的频率是6
8．（4分）如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，则下列结论错误的是（　　）
A．AD＝BD B．∠A＝30°
C．∠ACB＝90° D．AC2+BC2＝AB2
9．（4分）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
10．（4分）如图，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y＝2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（　　）
A．x＞0 B．0＜x＜1 C．1＜x＜2 D．x＞2
二、填空题（共8小题）.
11．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝6，BD＝4，则点D到AB的距离是　 　．
12．（4分）五边形从某一个顶点出发可以引　 　条对角线．
13．（4分）已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为　 　cm2．
14．（4分）将点P（﹣3，4）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得到点Q，则点Q的坐标是　 　．
15．（4分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是　 　．
16．（4分）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．则下列说法中，正确的序号为　 　．
①小明中途休息用了20分钟．
②小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米．
③小明在上述过程中所走的路程为6600米．
④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度．
17．（4分）一次函数y＝kx+b（k≠0）中，x与y的部分对应值如表：
x ﹣2 ﹣1 0 1 2
y 9 6 3 0 ﹣3
那么，一元一次方程kx+b＝0的解为　 　．
18．（4分）如图Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为　 　．
三、解答题：本题共8小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，CD＝5cm，求AB的长．
20．（8分）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于F、F．求证：四边形AFCE是菱形．
21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝kx+b（k≠0经过点A（﹣4，0），与y轴交于点B，如果△AOB的面积为4，求直线l的表达式．
22．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．
23．（10分）某班同学为了解2019年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．
月均用水量 频数 频率
0＜x≤5 6 0.12
5＜x≤10 m 0.24
10＜x≤15 16 0.32
15＜x≤20 10 0.20
20＜x≤25 4 n
25＜x≤30 2 0.04
请解答以下问题：
（1）求出上面的频数分布表中的m、n的值，并把频数分布直方图补充完整；
（2）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；
（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过10t的家庭大约有多少户？
24．（10分）阅读与探究
我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
请结合上述阅读材料，解决下列问题：
（1）在我们所学过的特殊四边形中，是勾股四边形的是　 　；（写出一种即可）
（2）下面图1，图2均为6×6的正方形网格，点A，B，C均在格点上，请在图中标出格点D，并连接AD，CD，使得四边形ABCD符合下列要求：图1中的四边形ABCD是勾股四边形，并且是中心对称图形；图2中的四边形ABCD是勾股四边形且对角线相等，但不是中心对称图形．
25．（12分）如图，已知四边形ABCD是正方形，点E、F分别在AD、DC上，BE与AF相交于点G，且BE＝AF．
（1）求证：△ABE≌△DAF；
（2）求证：BE⊥AF；
（3）如果正方形ABCD的边长为5，AE＝2，点H为BF的中点，连接GH．求GH的长．
26．（12分）如表是某摩托车厂2019年前3个月摩托车各月产量：
x（月） 1 2 3
y（辆） 550 600 650
（1）根据表格中的数据，求y（辆）与x（月）之间的函数表达式；
（2）按照此趋势，你能预测该摩托车厂2019年4月摩托车月产量吗？
（3）能够利用（1）中所建立函数模型预测2019年12月摩托车月产量吗？为什么？
参考答案
一、选择题（共10小题）.
1．（4分）下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（　　）
A．2，3，4 B．4，4，5 C．5，6，7 D．5，12，13
解：A、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形；
B、∵42+42≠52，∴不能构成直角三角形；
C、∵52+62≠72，∴不能构成直角三角形；
D、∵52+122＝132，∴能构成直角三角形．
故选：D．
2．（4分）剪纸是我国的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
解：A、是中心对称图形，故本选项正确；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：A．
3．（4分）若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
解：由题意可得：180°?（n﹣2）＝150°?n，
解得n＝12．
故多边形是12边形．
故选：C．
4．（4分）顺次连接矩形的各边中点，所得的四边形一定是（　　）
A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．梯形
解：顺次连接矩形的各边中点，根据矩形的对角线相等和中位线定理可知所得的四边形四边相等，所以是菱形．
故选：B．
5．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是（　　）
A．（﹣4，﹣3） B．（﹣3，﹣4） C．（3，4） D．（3，﹣4）
解：点A（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4），
故选：B．
6．（4分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则点C的坐标是（　　）
A．（8，2） B．（5，3） C．（7，3） D．（3，7）
解：在平行四边形ABCD中，
∵AB∥CDAB＝5，
∴CD＝5，
∵D点的横坐标为2，
∴C点的横坐标为2+5＝7，
∵AB∥CD，
∴D点和C点的纵坐标相等为3，
∴C点的坐标为（7，3）．
故选：C．
7．（4分）小红把一枚硬币抛掷10次，结果有4次正面朝上，那么（　　）
A．正面朝上的频数是0.4 B．反面朝上的频数是6
C．正面朝上的频率是4 D．反面朝上的频率是6
解：小红做抛硬币的实验，共抛了10次，4次正面朝上，6次反面朝上，则正面朝上的频数是4，反面朝上的频数是6，
故选：B．
8．（4分）如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，则下列结论错误的是（　　）
A．AD＝BD B．∠A＝30°
C．∠ACB＝90° D．AC2+BC2＝AB2
解：∵CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，
∴AD＝BD＝CD，故选项A正确，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∵∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，
∴∠2+∠3＝90°，
即∠ACB＝90°，故选项C正确；
∴AC2+BC2＝AB2，故选项D正确；
无法判断∠A的度数，故选项B错误；
故选：B．
9．（4分）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∵一次函数y＝x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，
∴一次函数y＝x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．
故选：A．
10．（4分）如图，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y＝2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（　　）
A．x＞0 B．0＜x＜1 C．1＜x＜2 D．x＞2
解：把A（x，2）代入y＝2x得2x＝2，解得x＝1，则A点坐标为（1，2），
所以当x＞1时，2x＞kx+b，
∵函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），
即不等式0＜kx+b＜2x的解集为1＜x＜2．
故选：C．
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
11．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝6，BD＝4，则点D到AB的距离是　2　．
解：∵BC＝6，BD＝4
∴CD＝2
∵∠C＝90°，AD平分∠CAB
∴点D到AB的距离＝CD＝2．
故填2．
12．（4分）五边形从某一个顶点出发可以引　2　条对角线．
解：从五边形的一个顶点出发有5﹣3＝2条对角线，
故答案为：2．
13．（4分）已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为　24　cm2．
解：由已知得，菱形的面积等于两对角线乘积的一半
即：6×8÷2＝24cm2．
故答案为：24．
14．（4分）将点P（﹣3，4）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得到点Q，则点Q的坐标是　（﹣1，1）　．
解：根据题意，知点Q的坐标是（﹣3+2，4﹣3），即（﹣1，1），
故答案为：（﹣1，1）．
15．（4分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是　x＞1.5　．
解：由题意得2x﹣3＞0，
解得x＞1.5．
故答案为：x＞1.5．
16．（4分）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．则下列说法中，正确的序号为　①②④　．
①小明中途休息用了20分钟．
②小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米．
③小明在上述过程中所走的路程为6600米．
④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度．
解：①、根据图象可知，在40～60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60﹣40＝20分钟，故正确；
②、根据图象可知，当t＝40时，s＝2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40＝70（米/分钟），故B正确；
③、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误；
④、小明休息后的爬山的平均速度为：（3800﹣2800）÷（100﹣60）＝25（米/分），小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40＝70（米/分钟），
70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；
综上所述，正确的有①②④．
故答案为：①②④
17．（4分）一次函数y＝kx+b（k≠0）中，x与y的部分对应值如表：
x ﹣2 ﹣1 0 1 2
y 9 6 3 0 ﹣3
那么，一元一次方程kx+b＝0的解为　x＝1　．
解：∵x＝1时，y＝0，
∴一元一次方程kx+b＝0的解为x＝1．
故答案为x＝1．
18．（4分）如图Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为　　．
解：∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，
∴BC＝＝5，
∵四边形APCQ是平行四边形，
∴PO＝QO，CO＝AO，
∵PQ最短也就是PO最短，
∴过O作BC的垂线OP′，
∵∠ACB＝∠P′CO，∠CP′O＝∠CAB＝90°，
∴△CAB∽△CP′O，
∴，
∴，
∴OP′＝，
∴则PQ的最小值为2OP′＝，
故答案为：．
三、解答题：本题共8小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，CD＝5cm，求AB的长．
解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝∠30°，
∴∠ABC＝60°．
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝∠CBD＝30°．
∴∠ABD＝∠BAD，
∴AD＝DB，
在Rt△CBD中，CD＝5cm，∠CBD＝30°，
∴BD＝10cm．
由勾股定理得，BC＝5，
∴AB＝2BC＝10cm．
20．（8分）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于F、F．求证：四边形AFCE是菱形．
解：∵EF是对角线AC的垂直平分线，
∴OA＝OC，AC⊥EF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO，
∵∠AOE＝∠COF，
∴在△AOE和△COF中，
∴△AOE≌△COF（ASA）．
∴OE＝OF．
∴四边形AFCE是平行四边形，
又∵AC⊥EF，
∴四边形是AFCE菱形．
21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝kx+b（k≠0经过点A（﹣4，0），与y轴交于点B，如果△AOB的面积为4，求直线l的表达式．
解：把A（﹣4，0）代入y＝kx+b得﹣4k+b＝0，解得b＝4k，
∴y＝kx+4k，
当x＝0时，y＝kx+4k+4k，则B（0，4k），
∵△AOB的面积为4，
∴×4×|4k|＝4，解得k＝或﹣，
∴直线l的表达式为y＝x+2或y＝﹣x﹣2．
22．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．
解：（1）△A1B1C1如图所示；
（2）△A2B2C2如图所示；
（3）△PAB如图所示，P（2，0）．
23．（10分）某班同学为了解2019年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．
月均用水量 频数 频率
0＜x≤5 6 0.12
5＜x≤10 m 0.24
10＜x≤15 16 0.32
15＜x≤20 10 0.20
20＜x≤25 4 n
25＜x≤30 2 0.04
请解答以下问题：
（1）求出上面的频数分布表中的m、n的值，并把频数分布直方图补充完整；
（2）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；
（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过10t的家庭大约有多少户？
解：（1）∵被调查的总户数为6÷0.12＝50（户），
∴m＝50×0.24＝12，n＝4÷50＝0.08，
补全频数分布直方图如下：
（2）该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比为0.12+0.24+0.32＝0.68＝68%；
（3）该小区月均用水量超过10t的家庭大约有1000×（1﹣0.12﹣0.24）＝640（户）．
24．（10分）阅读与探究
我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
请结合上述阅读材料，解决下列问题：
（1）在我们所学过的特殊四边形中，是勾股四边形的是　矩形　；（写出一种即可）
（2）下面图1，图2均为6×6的正方形网格，点A，B，C均在格点上，请在图中标出格点D，并连接AD，CD，使得四边形ABCD符合下列要求：图1中的四边形ABCD是勾股四边形，并且是中心对称图形；图2中的四边形ABCD是勾股四边形且对角线相等，但不是中心对称图形．
解：（1）矩形是勾股四边形．
故答案为：矩形．
（2）如图1中，四边形ABCD即为所求．
如图2中，四边形ABCD即为所求．
25．（12分）如图，已知四边形ABCD是正方形，点E、F分别在AD、DC上，BE与AF相交于点G，且BE＝AF．
（1）求证：△ABE≌△DAF；
（2）求证：BE⊥AF；
（3）如果正方形ABCD的边长为5，AE＝2，点H为BF的中点，连接GH．求GH的长．
解：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，
在Rt△ABE和Rt△DAF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△DAF（HL）；
（2）证明：∵Rt△ABE≌Rt△DAF，
∴∠ABE＝∠DAF，
∵∠ABE+∠BEA＝90°，
∴∠DAF+∠BEA＝90°，
∴∠AGE＝∠BGF＝90°，
∴BE⊥AF；
（3）∵BE⊥AF，
∵点H为BF的中点，
∴GH＝BF，
∵在Rt△BCF中，BC＝5，CF＝CD﹣DF＝5﹣2＝3，根据勾股定理，得
∴BF＝＝，
∴GH＝．
26．（12分）如表是某摩托车厂2019年前3个月摩托车各月产量：
x（月） 1 2 3
y（辆） 550 600 650
（1）根据表格中的数据，求y（辆）与x（月）之间的函数表达式；
（2）按照此趋势，你能预测该摩托车厂2019年4月摩托车月产量吗？
（3）能够利用（1）中所建立函数模型预测2019年12月摩托车月产量吗？为什么？
解：（1）设y（辆）与x（月）之间的函数表达式y＝kx+b，
，
解得，，
即y（辆）与x（月）之间的函数表达式y＝50x+500；
（2）当x＝4时，y＝50×4+500＝700，
即该摩托车厂2019年4月摩托车月产量700辆；
（3）不能利用（1）中所建立函数模型预测2019年12月摩托车月产量，
理由：因为前三个月的产量与12月份相差较远，随着月份的变化，人们对摩托车的需求量也不一样，故不能利用（1）中所建立函数模型预测2019年12月摩托车月产量．