有理数（第一章）测试卷（B）
1.下列说法正确的是( C )
A.所有的整数都是正数 B.不是正数的数一定是负数
C.0不是最小的有理数 D.正有理数包括整数和分数
（点拨：整数包括负整数；0不是正数也不是负数）
2. 的相反数的绝对值是( D )
A.- B.2 C.-2 D.
3.下列各组数中,不是互为相反意义的量的是( D )
A.收入200元与支出20元 B.上升10米和下降7米
C.超过0.05mm与不足0.03m D.增大2岁与减少2升
4.如果一个有理数的绝对值是正数,那么这个数必定是( B )
A.是正数 B.不是0 C.是负数 D.以上都不对
5.下列说法正确的是( C )
A.-a一定是负数; B.│a│一定是正数;
C.│a│一定不是负数; D.-│a│一定是负数
（点拨：│a│是非负数，也包括0）
6．若,则的值是( C )
(A)48 (B)-48 (C)0 (D)xyz
7.如果两个有理数的和除以它们的积,所得的商为零,那么,这两个有理数( A )
A.互为相反数但不等于零; B.互为倒数;
C.有一个等于零; D.都等于零
（点拨：两个有理数的积不能为零）
8.4604608取近似值,保留三个有效数字,结果是( A )
A.4.60×106 B.4600000; C.4.61×106 D.4.605×106
9.下列各项判断正确的是( C )
A.a+b一定大于a-b; B.若-ab<0,则a、b异号;
C.若a3=b3,则a=b; D.若a2=b2,则a=b
（点拨：若a2=b2,则a=b或a= -b）
10.下列运算正确的是( D )
A.-22÷(-2)2=1; B.
C. D. HYPERLINK "http://www.1230.org/"
11.对乘积记法正确的是（ B ）
A. B. C. D. HYPERLINK "http://www.1230.org/" EMBED Equation.3
12.若a=-2×32,b=(-2×3)2,c=-(2×3)2,则下列大小关系中正确的是( C )
A.a>b>0 B.b>c>a; C.b>a>c D.c>a>b
（点拨：a= -18 ，b=36 ，c= - 36 ，所以b>a>c）
13.已知，，且，则的值等于（ A ）
A.10和－10 B.10 C.－10 D.以上答案都不对
（点拨： ，x=±5 ；，y=±2，因为，所以x= -5 ，y= -2，或x= -5 ，y= +2）
14.若-1A.m（点拨：当m= - 0.5时，m2=0.25，= -2 ，所以15. 下列说法：①若a、b互为相反数，则a+b=0；②若a+b=0，则a、b互为相反数；③若a、b互为相反数，则；④若，则a、b互为相反数.其中正确的结论是（ C ）.
(A)②③④ (B)①②③ (C)①②④ (D)①②
（点拨：若a=0，b=0，就不成立）
16．如果△＋△＝※，○＝□＋□，△＝○＋○＋○＋○，
则※÷□＝（ D ）．
A．2 B．4 C．8 D．16
（点拨：※ = 2△ = 8○ = 16□，※÷□＝16 ）
17.某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是 （ A ）
(A) 31 (B)33 (C)35 (D)37
18.列式计算
(1)-4、-5、+7三个数的和比这三个数绝对值的和小多少
(2)从-1中减去的和,所得的差是多少
解：本题根据题意可列式子:
(1)(│-4│+│-5│+│7│)-(-4-5+7)=18.
(2) .
19.计算：
(1)(-12)÷4×(-6)÷2;
解： (-12)÷4×(-6)÷2=(-12)××(-6)×=9.
此题属同一级运算,计算这个题按题的自然顺序进行
(2) HYPERLINK "http://www.1230.org/" EMBED Equation.DSMT4
解：
=.
此题是一个含有乘方的混合运算，这里把-4同0.25结合在一起,利用了凑整法可以简化计算.
(3) ;
解：这一题只含同一级运算,计算中要统一成加法的计算, 然后把可以凑整的结合在一起进行简便计算,具体做法是:
=
=
(4) ;
解：本题是一个混合运算题,具体解法如下:
==
（5) HYPERLINK "http://www.1230.org/" EMBED Equation.DSMT4 ;
解：
=
=
(6)1+3+5+…+99-(2+4+6+…+98).
解： 1+3+5+…99-(2+4+6+…+98)
=1+(3-2)+(5-4)+…(99-98)
=1+1+1+…1=50.
此题有多种简便方法,请你探索.
20.若│a│=2,b=-3,c是最大的负整数,求a+b-c的值.
解：.∵│a│=2,
∴a=±2,
c是最大的负整数,
∴c=-1,
当a=2时,a+b-c=2-3-(-1)= 0;
当a=-2时a+b-c=-2-3-(-1)=-4.
21.计算：
解法1：原式=
解法2：原式的倒数为： HYPERLINK "http://www.1230.org/" EMBED Equation.DSMT4
故原式=
请阅读上述材料，选择合适的方法计算：
解：原式的倒数为：
= -7+9-28+12= -14
故原式=
22．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10.
（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？
. （2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？
（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？
解:. ⑴(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10)=0,
所以守门员最后正好回到了球门线的位置.
⑵(+5)+(-3)+(+10)=12时, 此时守门员离开球门线距离最远,是12米.
⑶
守门员全部练习结束后，共跑了54米。
23、（阅读理解题）阅读下面材料：
（1）点A、B在数轴上分别表示实数a 、b，A、B两点之间的距离表示为︱AB︱．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，
︱AB︱＝︱OB︱＝︱b︱＝︱a－b︱；
图1 图2 图3 图4
当AB两点都不在原点时，
①如图2，点A、B都在原点的右边，
︱AB︱＝︱OB︱－︱OA︱＝︱b︱－︱a︱＝b－a＝︱a－b︱；
②如图3，点A、B都在原点的左边，
︱AB︱＝︱OB︱－︱OA︱＝ ︱b︱－︱a︱＝－b－（－a）＝ ︱a－b︱；
③如图4，点A、B在原点的两边，
︱AB︱＝︱OA︱＋︱OB︱＝︱a︱＋︱b︱＝a＋（－b）＝ ︱a－b︱．
综上，数轴上A、B两点之间的④距离︱AB︱＝ ︱a－b︱．
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是__________，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是__________，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是__________；
②数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是__________，数轴上表示x和2的两点A和C之间的距离是__________.
③当式子︱x＋1︱＋︱x－2︱取最小值时，相应的x的取值范围是__________．
【解】：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是︱2 - 5︱= 3;
数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是︱(- 2) – ( -5)︱=3，
数轴上表示1和－3的两点之间的距离是︱1 – ( - 3)︱= 4;
②数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是 ; 数轴上表示x和2的两点A和C之间的距离是
③当式子︱x＋1︱＋︱x－2︱取最小值时，即AB+AC取最小值 时,点A在B点和C点之间, 相应的x的取值范围是.
（点拨：可借助数轴画示意图来理解）有理数（第一章）测试卷（A）
1．下列语句中，正确的是………………………………………………………【 B 】
A．1是最小的正有理数 B．0是最大的非正整数
C．－1是最大的负有理数 D．有最小的正整数和最小的正有理数
（点拨：1不是最小的正有理数，0.5＜1；－1不是最大的负有理数，- 0.5 ＞ -1；有最小的正整数是1，但没有最小的正有理数)
2．在数轴上表示－12的点与表示－3的点的距离是…………………………【 A 】
A．9 B．－9 C．13 D．－13
3．下列判断正确的是……………………………………………………………【 D 】
A．若是有理数，则一定成立
B．两个有理数之和一定大于每个加数
C．两个有理数之差一定小于被减数
D．0减去任何数都得这个数的相反数
（点拨：a=-2时，A不成立；（-2）+（-3）=-5，小于每一个加数，B不成立；3-（-2）=5，大于被减数，C不成立）
4．若两个有理数之积为正数，两数之和为负数，则两个数……………… 【 B 】
A．都是正数 B．都是负数 C．一正一负 D．有一个为0
（点拨：两个有理数之积为正数，说明同正或同负）
5．若一个有理数的偶次方是正数，则这个有理数的奇次方是………………【 C 】
A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．整数
（点拨：若一个有理数的偶次方是正数，这个有理数可以是正数，也可以是负数）
6．若一个数的平方等于它的倒数，则这个数一定是…………………………【 B 】
A．0 B．1 C．±1 D．±1和0
7．若，则是……………………………………………………………【 B 】
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
8．下列各式中运算结果为负数的是……………………………………………【 C 】
A． B． C． D．
9．用科学记数法表示数5.002×，则原数是………………………………【 B 】
A．5002 B．50020 C．500200 D．5002000
10．某地区的粮食总产量约为79.5万千克，则该地区的实际粮食产量不可能是【 D 】
A．79.48万千克 B．79.52万千克 C．79.465万千克 D．79.56万千克
（点拨：79.56四舍五入后得79.6）
11．下列各式正确的是 （ C ）
(A) (B)
(C) HYPERLINK "http://www.1230.org/" EMBED Equation.DSMT4 (D)
12、我国的长江三峡电站，总装机容量达16780000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是…………………………………………………………………………………………【 C 】
（A） 千瓦 （B）千瓦
（C）千瓦 （D）千瓦
13、绝对值小于3.5的整数有 ………………………………………………………【 B 】
（A） 8个 （B）7个 （C）6个 （D）5个
14、计算：(－2)100+(－2)101的是………………………………………………………【 D 】
A . 2100 B. －1 C. －2 D . －2100
15.若│x│=2,│y│=3,则│x+y│的值为……………………………………………【 C 】 A.5 B.-5 C.5或1 D.以上都不对
（点拨：│x│=2, 则x=±2，│y│=3, 则y=±3）
16、下列代数式中，值一定是正数的是………………………………………………【 C 】
A．x2 B.|－x+1| C.(－x)2+2 D.－x2+1
（点拨：x2 ， |－x+1| 都可能为零，－x2+1也可能为负数）
17、火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1～98次为特快列车,101～198次为直快列车,301～398次为普快列车,401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京,根据以上规定,从武汉开往北京的某一直快列车的车次号可能是( C )
A .200 B.119 C.120 D.319
18、计算
（1）
【解】：
（2）
【解】：原式＝
＝=－515.5
【解】：
(4)
【解】：
=
=0
（5）
【解】：
=
=
= = 2
（6）
【解】：
=
=
==
19.若，则的值为多少？
解:,
20. 给出依次排列的一列数：
－1，2，－4，8，－16，32，….
（1）按照给出的这几个数列的某种规律，继续写出后面的3项：_____、______、______。
（2）这一列数第n个数是什么？
【解】：（1）其规律是前一个数乘以（-2）就得后一个数
所以后面的3项：－64，128，－256
（2）第n个数是
21、 （1）求出当a=-3、b=-2时，代数式a2-2ab+b2和（a-b）2的值。
（2）由（1）可以猜想出什么结论？
（3）利用（2）的结论计算25.92-2×25.9×5.9+5.92
【解】：（1）当a=-3、b=-2时，a2-2ab+b2=（-3）2-2×（-3）×（-2）+（-2）2=1
当a=-3、b=-2时，（a-b）2=（-3+2）2=1
（2）由（1）可以猜想出a2-2ab+b2=（a-b）2
（3）25.92-2×25.9×5.9+5.92=（25.9 – 5.9）2= 400
22、粮库3天内进出库的吨数如下（“+”表示进库“-”表示出库）+26、-32、-15、+34、-38、-20。
（1）经过这3天，库里的粮食是增多还是减少了。
（2）经过这3天，仓库管理员结算发现库里还存48 ( http: / / www.1230.org / )0吨粮，那么3天前库里存粮多少吨？
（3）如果进出的装御费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？
【解】：
（1）
答：经过这3天，库里的粮食是减少了45吨。
（2）480-（-45）=525
答：3天前库里存粮525吨。
（3）
答：这3天要付装卸费825元。
23、观察下列等式：
．
（1）直接写出下列各式的计算结果：
；
（2）探究并计算：
．
【解】：（1）
原式＝（－＋－＋－＋┉＋－）
＝×（－）
＝
