人教高中数学必修二《直线和圆》单元测试题（Word含解析）

《直线和圆》单元测试题
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，请将正确答案填入答题卷）
直线的倾斜角为
A．
B．
C．
D．
2．若A（－２，３）、B（３，－２）、Ｃ（，ｍ）三点共线，则ｍ的值为　
　
A．　
　
B．
　
　
C．－２　
　D．２
3．以A（１，３）和Ｂ（－５，１）为端点的线段AB的中垂线方程是
A．
B．
C．
D．
4.
点到坐标平面的距离为
A．
B．
C．
D．
5．直线关于直线对称的直线方程是（　　）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
6．直线过点P（0，2），且截圆所得的弦长为2，则直线的斜率为
　
A．
B．
C．
D．
7．直线与圆的位置关系为（
）
A．相切
B．相交但直线不过圆心
C．直线过圆心
D．相离
8．已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为
A．+=1
B．+=1
C．+=1
D．+=1
9．圆上的点到直线的距离的最大值是
A．
B．
C．
D．0
10．圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（
）
A．
B．
C．
D．
11．如右图，定圆半径为，圆心坐标为，则直线
与直线的交点在
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
12．直线：与曲线：有两个公共点，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
二．填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将正确答案填入答题卷。)
13．（2009全国卷Ⅱ文）已知圆O：和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于
14．若圆与圆的公共弦长为，则a
=________.
15．若⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是
w
16．若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是：
①
②
③
④
⑤
其中正确答案的序号是
.（写出所有正确答案的序号）
三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．（本小题满分12分）已知直线和的相交于点P。
求：（Ⅰ）过点P且平行于直线的直线方程；
（Ⅱ）过点P且垂直于直线的直线方程。
18．（本小题满分12分）已知圆C的方程为，求过P点的圆的切线方程以及切线长。
19．（本小题满分12分）已知直线，一束光线从点A（1，2）处射向轴上一点B，又从B点反射到上一点C，最后又从C点反射回A点。
（Ⅰ）试判断由此得到的是有限个还是无限个？
（Ⅱ）依你的判断，认为是无限个时求出所以这样的的面积中的最小值；认为是有限个时求出这样的线段BC的方程。
20．（本小题满分12分）已知圆，直线．
（Ⅰ）若与相切，求的值；
（Ⅱ）是否存在值，使得与相交于两点，且（其中为坐标原点），若存在，求出，若不存在，请说明理由．
21．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知圆和圆.
（Ⅰ）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；
（Ⅱ）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。
22．（本小题满分14分）已知圆，直线。
（Ⅰ）求证：对，直线与圆C总有两个不同交点；
（Ⅱ）设与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；
参考答案
直线的斜率，设倾斜角为α，则，故选C。
2．∵A（－２，３）、B（３，－２）、Ｃ（，ｍ）三点共线，
∴，即，故选A。
3．A（１，３）、Ｂ（－５，１）的中点为（－2，2），直线AB的斜率，
∴线段AB的中垂线的斜率，
∴线段AB的中垂线的方程为，即，故选B。
4．
易知选C。
5．解：解法一(利用相关点法)设所求直线上任一点(x,y),则它关于对称点为(2-x,y)
在直线上,化简得故选答案D.
解法二根据直线关于直线对称的直线斜率是互为相反数得答案A或D,再根据两直线交点在直线选答案D。
6．设过点P（0，2）的直线方程为，即，由圆的弦长、弦心距及半径之间关系得：，故选C。
7．（2009重庆卷理）【答案】B
【解析】圆心为到直线，即的距离，而，选B。
8．（2009宁夏海南卷文）【答案】B
【解析】设圆的圆心为（a，b），则依题意，有，解得：，对称圆的半径不变，为1，故选B。.
9．过圆心作已知直线的垂线，于已知圆有两个交点，这两个交点一个到已知直线的距离最大，一个到已知直线的距离最小，所以圆上的点到直线的距离的最大值是圆心（0，0）到直线的距离加上圆的半径，即，故选C。
10．（2009重庆卷文）【答案】A
解法1（直接法）：设圆心坐标为，则由题意知，解得，故圆的方程为。
解法2（数形结合法）：由作图根据点到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为
解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在轴上，排除C。
11．由图知，，由知其交点在第四象限，故选D。
12．直线：是与直线平行的直线，当
直线位于图中直线与之间时，直线：
与曲线：有两个公共点，所以，
故选C。
13．
答案：
解析：由题意可直接求出切线方程为y-2=(x-1)，即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和，所以所求面积为。
14．（2009天津卷文）【答案】1
【解析】
由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为
，利用圆心（0，0）到直线的距离d为，解得a=1
【考点定位】本试题考查了直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式的运用。考察了同学们的运算能力和推理能力。
15．（2009四川卷理）【考点定位】本小题考查圆的标准方程、两直线的位置关系等知识，综合题。
解析：由题知，且，又，所以有，∴。
16.（2009全国卷Ⅰ文）【解析】本小题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想。
解：两平行线间的距离为，由图知直线与的夹角为，的倾斜角为，所以直线的倾斜角等于或。故填写①或⑤
17．解法一、由解得，即点P坐标为，直线的斜率为2
（Ⅰ）过点P且平行于直线的直线方程为即；
（Ⅱ）过点P且垂直于直线的直线方程为即。
解法二、由解得，即点P坐标为，
（Ⅰ）设过点P且平行于直线的直线方程为，把带入得，故所求直线方程为；
（Ⅱ）过点P且垂直于直线的直线方程为，把带入得，故所求直线方程为。
18．解：(1)若切线的斜率存在，可设切线的方程为
即
则圆心到切线的距离
解得
故切线的方程为
（2）若切线的斜率不存在，切线方程为x=2
，此时直线也与圆相切。
综上所述，过P点的切线的方程为和x=2.
∵
∴其切线长
19．解：（Ⅰ）如图所示，设，点A关于轴的对称点为，点B关于直线的对称点为，根据光学性质，点C在直线上，又在直线上。
求得直线的方程为，
由解得
直线的方程为
由解得，
则，得解得或。
而当时，点B在直线上，不能构成三角形，故这样的三角形只有一个。
（Ⅱ）当时，，
∴线段BC的方程为。
20．解：(Ⅰ)由圆方程配方得(x+1)2+(y－3)2=9，
圆心为C(－1，3)，半径为
r
=
3，
……2分
若
l与C相切，则得=3，
……4分
∴(3m－4)2=9(1+m2)，∴m
=．
……5分
(Ⅱ)假设存在m满足题意。
由
x2+y2+2x－6y+1=0
，消去x得
x=3－my
(m2+1)y2－(8m+6)y+16=0，
……7分
由△=(8m+6)2－4(m2+1)·16>0，得m>，
……8分
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1+y2=，y1y2=．
OA·OB=x1x2+y1y2
=(3－my1)(3－my2)+y1y2
=9－3m(y1+y2)+(m2+1)y1y2
=9－3m·+(m2+1)·
=25－=0
……12分
24m2+18m=25m2+25，m2－18m+25=0，
∴m=9±2，适合m>，
∴存在m=9±2符合要求．
……14分
21．（2009江苏卷）【解析】
本小题主要考查直线与圆的方程、点到直线的距离公式，考查数学运算求解能力、综合分析问题的能力。满分12分。
(Ⅰ)设直线的方程为：，即
由垂径定理，得：圆心到直线的距离，
结合点到直线距离公式，得：
化简得：
求直线的方程为：或，即或
(Ⅱ)
设点P坐标为，直线、的方程分别为：21世纪教育网
，即：
因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得：：圆心到直线与直线的距离相等。
故有：，
化简得：
关于的方程有无穷多解，有：
21世纪教育网
解之得：点P坐标为或。
22．解：（Ⅰ）解法一：圆的圆心为，半径为。
∴圆心C到直线的距离
∴直线与圆C相交，即直线与圆C总有两个不同交点；
方法二：∵直线过定点，而点在圆内∴直线与圆C相交，即直线与圆C总有两个不同交点；
（Ⅱ）当M与P不重合时，连结CM、CP，则，
∴
设，则，
化简得：
当M与P重合时，也满足上式。
故弦AB中点的轨迹方程是。
（Ⅲ）设，由得，
∴，化简的………………①
又由消去得……………（
）
∴
………………………………②
由①②解得，带入（
）式解得，
∴直线的方程为或。
－3
3
B
O
C
O
B
M
A
C
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