江苏省扬中二中2020-2021学年高一上学期数学周练（三） Word版含答案
文档属性
| 名称 | 江苏省扬中二中2020-2021学年高一上学期数学周练（三） Word版含答案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 640.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-19 12:25:34 | ||
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文档简介
江苏省扬中市第二高级中学2020-2021第一学期高一数学周练3
姓名
一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．
1．下列函数，在区间上是增函数的是 （ ）
A． B． C． D．
2．定义域均为R的两个函数f（x），g（x），“f（x）+g（x）为偶函数”是“f（x），g（x）均为偶函数”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知是偶函数，且其定义域为，则 （ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．若奇函数在上为减函数且最大值为0，则它在上 （ ）
A．是增函数，有最大值为0 B．是增函数，有最小值为0
C．是减函数，有最大值为0 D．是减函数，有最小值为0
5．函数在区间上递增，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
6．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
7．已知是奇函数，当时，，则当时， （ ）
A． B． C． D．
8．已知函数是R上的减函数，那么的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）
9．已知函数，则下列结论正确的是 （ ）
A．函数的最小值为 B．函数在上单调递增
C．函数为偶函数
D．若方程在上有4个不等实根，则
10．符号表示不超过的最大整数，如，定义函数 ，那么下列说法正确的是 （ ）
A．函数的定义域为 R ，值域为； B．方程有无数多个解；
C．对任意的，都有成立； D．函数是单调减函数
11．已知定义在上的函数，则下列说法正确的有 （ ）
A．函数满足，则函数在上不是单调减函数；
B．对任意的 函数满足，则函数在上是单调增函数
C．函数满足，则函数是偶函数；
D．函数满足，则函数不是奇函数.
12．下列说法中不正确的序号为 （ ）
A．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是；
B．函数是偶函数，但不是奇函数；
C．已知函数的定义域为，则函数的定义域是；
D．若函数在上有最小值－4，（， 为非零常数），则函数在上有最大值6．
二、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
13．函数的单调递减区间是 .
14．若函数满足： 是 R 上的奇函数，且 ，则的值为 ．
15．已知 ，若 f 2012 ，则 f ．
16．已知函数，若 f m2 f 4 ，则实数 m 的取值范围是 ．
三、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．设为定义在上的奇函数，且当时，
求：（1）的解析式；（2）作出的大致图象，并指出的单调区间．
18．函数对任意 ，都有，并且当时， ．
（1）求证： 是上的减函数；
（2）若 ，解不等式 .
19．轮船由甲地逆水匀速行驶至乙地，甲、乙两地相距千米，水流速度为常数千米／小时，船在静水中的最大速度为千米／小时.已知轮船每小时的燃料费用与轮船在静水中的速度千米／小时成正比，比例系数为常数.
（1）将全程燃料费用(元)表示为静水速度(千米／小时)的函数；
（2）若，为了使全程的燃料费用最少，轮船的实际前进速度应为多少？
20．已知函数.
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）判断当时函数的单调性，并用定义证明；
（3）若定义域为(－1,1)，解不等式.
21．函数为R上的奇函数，且．
（1）求函数的解析式；
（2）若在区间[2，4]恒成立，求实数的取值范围．
22．已知为实数，函数
（1）若，求证：是上的奇函数；
（2）若，且在上既有最大值又有最小值，请写出实数的取值范围（无需给出过程）；
（3）若，记在区间上的最大值为，求的表达式.
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B B A D A B A D ACD ABC BD BC
二、填空题．
13．； 14．；
15．； 16．；
三、解答题
17．解：（1）因为为定义在上的奇函数，
所以当时，，
当时，
所以；
（2）的大致图象如右：
单调递增区间：，
单调递减区间：.
18．解：（1）任取，
，
，
所以是上的减函数；
（2），
，
，
所以所求不等式的解集为.
19．解：（1）因为轮船全程行驶的时间，所以
（2）若，则
由于在上是减函数，
则当时，能取到最小值220，
故为了使全程的燃料费用最少，轮船的实际前进速度应为110千米／小时.
20．解：（1）函数为奇函数，
证明如下：定义域为
又，
为奇函数；
（2）函数在（-1，1）为单调函数．
证明如下：任取，
则
，
，
即
故在（-1，1）上为增函数，
（3）由（1）、（2）可得
，
则，
解得：，
所以，原不等式的解集为.
21．解：（1）∵，∴，
∴对一切成立，即恒成立，
∴，∴．
又，∴．∴．
（2）在区间[2，4]上任取，，且，则
．
∵，∴，，又，，
故知，∴，．
故知，函数在[2，4]上单调递减．∴．
若区间[2，4]恒成立，则，
即，∴，∴或，
∴的取值范围是(－∞，1]∪[1，＋∞)．
22．解：（1）证明：函数定义域为关于原点对称，
且，所以函数为奇函数；
（2）可由的草图，可得函数在上单调递增，上单调递减，
上单调递增，
当时，令，解得，所以；
（3）由画出函数草图可得：
①，即时，在上单调递增；最大值为；
②，即时，最大值为；
③，即时，最大值为的较大者
ⅰ若，即时，最大值为，
ⅱ若，即时，最大值为，
④时，在上单调递增，最大值为
综上所述：
姓名
一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．
1．下列函数，在区间上是增函数的是 （ ）
A． B． C． D．
2．定义域均为R的两个函数f（x），g（x），“f（x）+g（x）为偶函数”是“f（x），g（x）均为偶函数”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知是偶函数，且其定义域为，则 （ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．若奇函数在上为减函数且最大值为0，则它在上 （ ）
A．是增函数，有最大值为0 B．是增函数，有最小值为0
C．是减函数，有最大值为0 D．是减函数，有最小值为0
5．函数在区间上递增，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
6．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
7．已知是奇函数，当时，，则当时， （ ）
A． B． C． D．
8．已知函数是R上的减函数，那么的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）
9．已知函数，则下列结论正确的是 （ ）
A．函数的最小值为 B．函数在上单调递增
C．函数为偶函数
D．若方程在上有4个不等实根，则
10．符号表示不超过的最大整数，如，定义函数 ，那么下列说法正确的是 （ ）
A．函数的定义域为 R ，值域为； B．方程有无数多个解；
C．对任意的，都有成立； D．函数是单调减函数
11．已知定义在上的函数，则下列说法正确的有 （ ）
A．函数满足，则函数在上不是单调减函数；
B．对任意的 函数满足，则函数在上是单调增函数
C．函数满足，则函数是偶函数；
D．函数满足，则函数不是奇函数.
12．下列说法中不正确的序号为 （ ）
A．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是；
B．函数是偶函数，但不是奇函数；
C．已知函数的定义域为，则函数的定义域是；
D．若函数在上有最小值－4，（， 为非零常数），则函数在上有最大值6．
二、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
13．函数的单调递减区间是 .
14．若函数满足： 是 R 上的奇函数，且 ，则的值为 ．
15．已知 ，若 f 2012 ，则 f ．
16．已知函数，若 f m2 f 4 ，则实数 m 的取值范围是 ．
三、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．设为定义在上的奇函数，且当时，
求：（1）的解析式；（2）作出的大致图象，并指出的单调区间．
18．函数对任意 ，都有，并且当时， ．
（1）求证： 是上的减函数；
（2）若 ，解不等式 .
19．轮船由甲地逆水匀速行驶至乙地，甲、乙两地相距千米，水流速度为常数千米／小时，船在静水中的最大速度为千米／小时.已知轮船每小时的燃料费用与轮船在静水中的速度千米／小时成正比，比例系数为常数.
（1）将全程燃料费用(元)表示为静水速度(千米／小时)的函数；
（2）若，为了使全程的燃料费用最少，轮船的实际前进速度应为多少？
20．已知函数.
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）判断当时函数的单调性，并用定义证明；
（3）若定义域为(－1,1)，解不等式.
21．函数为R上的奇函数，且．
（1）求函数的解析式；
（2）若在区间[2，4]恒成立，求实数的取值范围．
22．已知为实数，函数
（1）若，求证：是上的奇函数；
（2）若，且在上既有最大值又有最小值，请写出实数的取值范围（无需给出过程）；
（3）若，记在区间上的最大值为，求的表达式.
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B B A D A B A D ACD ABC BD BC
二、填空题．
13．； 14．；
15．； 16．；
三、解答题
17．解：（1）因为为定义在上的奇函数，
所以当时，，
当时，
所以；
（2）的大致图象如右：
单调递增区间：，
单调递减区间：.
18．解：（1）任取，
，
，
所以是上的减函数；
（2），
，
，
所以所求不等式的解集为.
19．解：（1）因为轮船全程行驶的时间，所以
（2）若，则
由于在上是减函数，
则当时，能取到最小值220，
故为了使全程的燃料费用最少，轮船的实际前进速度应为110千米／小时.
20．解：（1）函数为奇函数，
证明如下：定义域为
又，
为奇函数；
（2）函数在（-1，1）为单调函数．
证明如下：任取，
则
，
，
即
故在（-1，1）上为增函数，
（3）由（1）、（2）可得
，
则，
解得：，
所以，原不等式的解集为.
21．解：（1）∵，∴，
∴对一切成立，即恒成立，
∴，∴．
又，∴．∴．
（2）在区间[2，4]上任取，，且，则
．
∵，∴，，又，，
故知，∴，．
故知，函数在[2，4]上单调递减．∴．
若区间[2，4]恒成立，则，
即，∴，∴或，
∴的取值范围是(－∞，1]∪[1，＋∞)．
22．解：（1）证明：函数定义域为关于原点对称，
且，所以函数为奇函数；
（2）可由的草图，可得函数在上单调递增，上单调递减，
上单调递增，
当时，令，解得，所以；
（3）由画出函数草图可得：
①，即时，在上单调递增；最大值为；
②，即时，最大值为；
③，即时，最大值为的较大者
ⅰ若，即时，最大值为，
ⅱ若，即时，最大值为，
④时，在上单调递增，最大值为
综上所述：
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