2020-2021学年苏科版 八年级数学上册1章全等三角形周末巩固训练卷（Word版 含答案）

苏科版2020-2021八年级数学上册1章全等三角形周末巩固训练卷（有答案）
一、选择题
1、如图所示，下列图形中能够重合的图形有（　　）
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
2、在△ABC中，
∠C=∠B，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，
那么△ABC中与这个角对应的角是
(
)
A．∠B
　　
B．∠A
C．∠C
　
D．∠B或∠C
3、如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，则在下列条件中，无法判定△ABE≌△ACD的是（
）
（A）AD=AE
（B）AB=AC
（C）BE=CD
（D）∠AEB=∠ADC
(3)
(4)
(5)
4、如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（　　）
A．BC＝EC，∠B＝∠E
B．BC＝EC，AC＝DC
C．∠B＝∠E，∠A＝∠D
D．BC＝DC，∠A＝∠D
5、如图，已知点C是∠AOB的平分线上一点，点P、P′分别在边OA、OB上．如果要得到OP=OP′，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能的结果的序号为
(
)
①∠OCP=∠OCP′；②∠OPC=∠OP′C；③PC=P′C；④PP′⊥OC．
A.①②
B.④③
C.①②④
D.①④③
6、如图，在中，，垂足为,垂足为.则
下列三个结论:①;②;③.下列说法正确的是(
)
A.①②③全部正确
B.仅①和②正确
C.仅①正确
D.仅①和③正确
(6)
(7)
(9)
(10)
7、如图，AB，CD相交于点O，OA＝OC，∠A＝∠C，下列结论：（1）△AOD≌△COB；（2）AD＝CB；（3）AB＝CD．其中正确的个数为（　　）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
8、下列给出的四组已知条件：①AB＝10cm，BC＝6cm，AC＝13cm；②AB＝10cm，∠A＝35°，∠B＝70°；③AB＝10cm，∠C＝90°，BC＝6cm；④AB＝10cm，∠A＝60°，BC＝10cm．其中可以画出唯一确定△ABC的有（　　）
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组
9、如图，OA＝OC，OB＝OD且OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：①△AOD≌△COB；②CD＝AB；
③∠CDA＝∠ABC；
其中正确的结论是（　　）
A．①②
B．①②③
C．①③
D．②③
10、如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（　　）
A．4
B．3
C．2
D．1
二、填空题
11、已知ABC与△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，
（1）若以“ASA”为依据，还缺条件
（2）若以“AAS”为依据，还缺条件
12、如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAC+∠ACD＝　
　°．
(12)
(13)
13、如图，已知：∠A＝∠D，∠1＝∠2，下列条件中：①∠E＝∠B；②EF＝BC；③AB＝EF；④AF＝CD．能使△ABC≌△DEF的有　
　．（填序号）
14、如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使△ABC与△ABP全等，P1，P2，P3，P4四个点中符合条件的点P的个数为　
　．
15、如图，、，垂足分别为、，，，，点为边上一动点，当　
　时，形成的与全等．
(15)
(16)
(17)
16、已知，如图，AD＝AC，BD＝BC，O为AB上一点，那么，图中共有
　
对全等三角形．
17、如图，，，，且，若，，则　
　．
18、如图，已知，为的中点．若，，则　
　．
(18)
(19)
19、如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，则下列结论：
①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC﹣AB＝2BE中,正确的是　
　．
20、如图，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm．∠CAB＝∠DBA＝60°，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s），则点Q的运动速度为　
　cm/s，使得A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等．
三、解答题
21、已知：如图，AB=AC，DB=DC．F是AD的延长线上一点．
求证：
(1)
∠ABD＝∠ACD
,
(2)BF=CF
22、如右图，AB＝AD
，∠BAD＝∠CAE，AC=AE
，求证：AB=AD
23、如图，△ADC中，DB是高，点E是DB上一点，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE，CD上的点，且AM＝DN．
（1）求证：△ABE≌△DBC．
（2）探索BM和BN的关系，并证明你的结论．
24、已知：为的外角的平分线，为上一点，且．
（1）如图1，过点作于点，若，，求的长．
（2）如图2，若，，，求的度数．
．
25、如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；
（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD＝CE．求证：AB⊥AC；
（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．
26、如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．
（1）如图（1），当t＝　
　时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；
（2）如图（2），在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．
苏科版2020-2021八年级数学上册1章全等三角形周末巩固训练卷（有答案）
一、选择题
1、如图所示，下列图形中能够重合的图形有（　A　）
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
2、在△ABC中，
∠C=∠B，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，
那么△ABC中与这个角对应的角是
(
B
)
A．∠B
　　
B．∠A
C．∠C
　
D．∠B或∠C
3、如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，则在下列条件中，无法判定△ABE≌△ACD的是（
D
）
（A）AD=AE
（B）AB=AC
（C）BE=CD
（D）∠AEB=∠ADC
4、如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（　D　）
A．BC＝EC，∠B＝∠E
B．BC＝EC，AC＝DC
C．∠B＝∠E，∠A＝∠D
D．BC＝DC，∠A＝∠D
5、如图，已知点C是∠AOB的平分线上一点，点P、P′分别在边OA、OB上．如果要得到OP=OP′，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能的结果的序号为
(
)
①∠OCP=∠OCP′；②∠OPC=∠OP′C；③PC=P′C；④PP′⊥OC．
A.①②
B.④③
C.①②④
D.①④③
6、如图，在中，，垂足为,垂足为.则
下列三个结论:①;②;③.下列说法正确的是(
B
)
A.①②③全部正确
B.仅①和②正确
C.仅①正确
D.仅①和③正确
7、如图，AB，CD相交于点O，OA＝OC，∠A＝∠C，下列结论：（1）△AOD≌△COB；（2）AD＝CB；（3）AB＝CD．其中正确的个数为（　D　）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
8、下列给出的四组已知条件：①AB＝10cm，BC＝6cm，AC＝13cm；②AB＝10cm，∠A＝35°，∠B＝70°；③AB＝10cm，∠C＝90°，BC＝6cm；④AB＝10cm，∠A＝60°，BC＝10cm．其中可以画出唯一确定△ABC的有（　D　）
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组
9、如图，OA＝OC，OB＝OD且OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：①△AOD≌△COB；②CD＝AB；
③∠CDA＝∠ABC；
其中正确的结论是（　B　）
A．①②
B．①②③
C．①③
D．②③
【解析】∵OA⊥OB，OC⊥OD，∴∠AOB＝∠COD＝90°．
∴∠AOB+∠AOC＝∠COD+∠AOC，即∠COB＝∠AOD．
在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS），∴AB＝CD，∠ABO＝∠CDO．
在△AOD和△COB中，∴△AOD≌△COB（SAS）∴∠CBO＝∠ADO，
∴∠ABO﹣∠CBO＝∠CDO﹣∠ADO，即∠ABC＝∠CDA．
综上所述，①②③都是正确的．
故选B．
10、如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（　　）
A．4
B．3
C．2
D．1
【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝40°，∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，
即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，①正确；
∴∠OAC＝∠OBD，
由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，∴∠AMB＝∠AOB＝40°，②正确；
作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，
在△OCG和△ODH中，，∴△OCG≌△ODH（AAS），
∴OG＝OH，∴MO平分∠BMC，④正确；
正确的个数有3个；
故选：B．
二、填空题
11、已知ABC与△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，
（1）若以“ASA”为依据，还缺条件
（2）若以“AAS”为依据，还缺条件
12、如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAC+∠ACD＝　90
　°．
13、如图，已知：∠A＝∠D，∠1＝∠2，下列条件中：①∠E＝∠B；②EF＝BC；③AB＝EF；④AF＝CD．能使△ABC≌△DEF的有　②④
　．（填序号）
14、如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使△ABC与△ABP全等，P1，P2，P3，P4四个点中符合条件的点P的个数为　
3
　．
15、如图，、，垂足分别为、，，，，点为边上一动点，当　
　时，形成的与全等．
【解答】当时，，
，，，
、，，
在和中，，故答案为：2．
16、已知，如图，AD＝AC，BD＝BC，O为AB上一点，那么，图中共有　3
　对全等三角形．
17、如图，，，，且，若，，则　3　．
【解答】，，，，，
，，，
在和中，，，，，
；故答案为：3．
18、如图，已知，为的中点．若，，则　
　．
【解答】解：，，
，为的中点，，，
，．
故答案为6
19、如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，则下列结论：
①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC﹣AB＝2BE中,正确的是　
　．
【答案】解：在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE＝DF，故①正确；
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC，故②正确；
在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE＝AF，∴AB+BE＝AC﹣FC，∴AC﹣AB＝BE+FC＝2BE，即AC﹣AB＝2BE，故④正确；
由垂线段最短可得AE＜AD，故③错误，
综上所述，正确的是①②④．
故答案为：①②④．
20、如图，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm．∠CAB＝∠DBA＝60°，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s），则点Q的运动速度为　
　cm/s，使得A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等．
【答案】解：设点Q的运动速度是xcm/s，
∵∠CAB＝∠DBA＝60°，
∴A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等，有两种情况：
①AP＝BP，AC＝BQ，则1×t＝6﹣1×t，解得：t＝3，则4＝3x，解得：x；
②AP＝BQ，AC＝BP，则1×t＝tx，6﹣1×t＝4，解得：t＝2，x＝1，
故答案为：1或．
三、解答题
21、已知：如图，AB=AC，DB=DC．F是AD的延长线上一点．
求证：
(1)
∠ABD＝∠ACD
,
(2)BF=CF
22、如右图，AB＝AD
，∠BAD＝∠CAE，AC=AE
，求证：AB=AD
23、如图，△ADC中，DB是高，点E是DB上一点，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE，CD上的点，且AM＝DN．
（1）求证：△ABE≌△DBC．
（2）探索BM和BN的关系，并证明你的结论．
（1）证明：∵DB是高，∴∠ABE＝∠DBC＝90°．
在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC．
（2）解：BM＝BN，MB⊥BN．
证明如下：
∵△ABE≌△DBC，∴∠BAM＝∠BDN．
在△ABM
和△DBN
中，∴△ABM≌△DBN（SAS）．
∴BM＝BN，∠ABM＝∠DBN．∴∠DBN+∠DBM＝∠ABM+∠DBM＝∠ABD＝90°．∴MB⊥BN．
24、已知：为的外角的平分线，为上一点，且．
（1）如图1，过点作于点，若，，求的长．
（2）如图2，若，，，求的度数．
【解答】（1）解：作于，
为的外角的平分线，于点，，
在和中，，
在和中，，，
，，；
（2）解：作于，于点，
同理：，，
，，，
，即．
，，
，．
25、如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；
（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD＝CE．求证：AB⊥AC；
（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．
【解答】（1）见解析；（2）AB⊥AC
【解析】（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，
在Rt△ABD和Rt△ACE中，∵，∴Rt△ABD≌Rt△CAE．
∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠EAC．
∵∠DAB+∠DBA＝90°，∠EAC+∠ACE＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°．∠BAC＝180°﹣（∠BAD+∠CAE）＝90°．∴AB⊥AC．
（2）AB⊥AC．理由如下：
同（1）一样可证得Rt△ABD≌Rt△ACE．∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠EAC，
∵∠CAE+∠ECA＝90°，∴∠CAE+∠BAD＝90°，即∠BAC＝90°，∴AB⊥AC．
26、如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．
（1）如图（1），当t＝　
　时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；
（2）如图（2），在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．
解：（1）①当点P在BC上时，如图①﹣1，
若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则CP＝BC＝cm，
此时，点P移动的距离为AC+CP＝12+＝，
移动的时间为：÷3＝秒，
②当点P在BA上时，如图①﹣2
若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则PD＝BC，即点P为BA中点，
此时，点P移动的距离为AC+CB+BP＝12+9+＝cm，移动的时间为：÷3＝秒，
故答案为：或；
（2）△APQ≌△DEF，即，对应顶点为A与D，P与E，Q与F；
①当点P在AC上，如图②﹣1所示：
此时，AP＝4，AQ＝5，∴点Q移动的速度为5÷（4÷3）＝cm/s，
②当点P在AB上，如图②﹣2所示：此时，AP＝4，AQ＝5，
即，点P移动的距离为9+12+15﹣4＝32cm，点Q移动的距离为9+12+15﹣5＝31cm，
∴点Q移动的速度为31÷（32÷3）＝cm/s，
综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，点Q的运动速为cm/s或cm/s．
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E