北师大版九年级数学上册2.1认识一元二次方程　同步测试（Word版 含答案）

北师大版九年级数学上册第二章
2.1认识一元二次方程　同步测试
一、填空题
1.
一元二次方程的一般形式是__________.
2．
把下列方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1）；（2）
（3）．
题号
一般形式
二次项系数
一次项系数
常数项
（1）
（2）
（3）
3.
试写出一个含有未知数x的一元二次方程________．
4.
如果方程ax2+5=(x+2)(x－1)是关于x的一元二次方程，则a__________.
5.
当k满足条件________时，关于x的方程（k-3）+2x-7=0是一元二次方程．
6．
用一块长宽分别为8cm，6cm的矩形薄铁片，在四个角处裁去四个相同的小正方形，再折叠成一个无盖且底面积为15cm的长方体盒子，据上述题意，可得方程：　　　　　　　．
7.
方程+3x-1=0是一元二次方程，则a=________．
8．已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=　
　．
9．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是　
　．
10．若a是方程x2﹣2x﹣2015=0的根，则a3﹣3a2﹣2013a+1=　
　．
二、选择题
11.
下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）
A．（x+1）2=2（x+1）
B．
C．ax2+bx+c=0
D．x2+2x=x2-1
12．若方程（m+2）=0是关于x的一元二次方程，则（
）
A.m=2
B.m=-2
C.m=±2
D.m≠2
13.
下列方程是一元二次方程的是（
）
A.2x+1=9
B.+2x+3=0
C.x+2x=7
D.
14.
关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值是（　　）
A．-1
B．1
C．1或-1
D．-1或0
15.
方程是（
）
A.一元二次方程
B.分式方程
C.无理方程
D.一元一次方程
16.
如果关于x的方程（m-3）-x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（　　）
A．±3
B．3
C．-3
D．都不对
17.
已知一元二次方程（m-2）+3x-4=0，那么m的值是（
）
A.2
B.±2
C.-2
D.1
若关于x的方程x2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（　　）
A．-
B．
C．-或
D．1
19.
方程（m-1）x|m|+1-2x=3是关于x的一元二次方程，则有（
）
A.m=1
B.m=-1
C.m=±1
D.m≠±1
20.
若x=-2是关于x的一元二次方程x2+ax-a2=0的一个根，则a的值为（　　）
A．-1或4
B．-1或-4
C．1或-4
D．1或4
21.
关于x的方程是一元二次方程，则a满足（
）
A.a＞0
B.a=1
C.a≥0
D.a≠0
22.
p-3x+-p=0是关于x的一元二次方程，则（
）
A.p=1
B.p＞0
C.p≠0
D.p为任意实数
23．
关于的一元二次方程中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　)　　
A.
1，，．　　　　
B.1，，．
C.1，，．　　　　　　　　
D.1，，．
若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1-ac，N=（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（　　）
A．M＞N
B．M=N
C．M＜N
D．不确定
三、解答题
25.
若（m+1）+6-2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．
26．某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1=0提出了下列问题：
（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；
（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．
设a是方程x2﹣2006x+1=0的一个根，求代数式a2﹣2007a+的值．
已知关于x的一元二次方程2-3-5=0，试写出满足要求的所有a，b的值．
29．
关于的方程是一元二次方程，求的值．
已知a、b、c为三角形三个边，+bx（x-1）=-2b是关于x的一元二次方程吗？
31．
不解方程，估计方程的根的大小（精确到0．1）
答案提示
1.
ax2+bx+c=0(a≠0)
2.答案：
题号
一般形式
二次项系数
一次项系数
常数项
（1）
5
4
（2）
4
0
（3）
1
16
0
3.-2x+1=04.
≠1
5.
k≠3
6.
7.3或-3．
8．﹣1．9．﹣1．　10．﹣2014．
11.A
12．A．13.B
14.A
15.A
16.C
17.
C
18.C
19.
B
20.C
21.A
22.C
23．B
24.B
25.解答：因为是关于x的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项，则（m+1）x|m|+1一定是此二次项．
所以得到，
解得m=1．
26．解：(1)根据一元二次方程的定义可得，解得m=1，
此时方程为2x2﹣x﹣1=0，解得x1=1，x2=﹣；
（2）由题可知m2+1=1或m+1=0时方程为一元一次方程
当m2+1=1时，解得m=0，此时方程为﹣x﹣1=0，解得x=﹣1，
当m+1=0时，解得m=﹣1，此时方程为﹣3x﹣1=0，解得x=﹣．　
27．解：把x=a代入方程，可得：a2﹣2006a+1=0，
所以a2﹣2006a=﹣1，a2+1=2006a，
所以a2﹣2007a=﹣a﹣1，
所以a2﹣2007a+=﹣a﹣1+=﹣1，即a2﹣2007a+=﹣1．
28.解答：根据题意，a=2，b=2或a=2，b=1或a=2，b=0，或a=1，b=2或a=0，b=2
29．答案：
30.
解答：化简+bx（x-1）=
-2b，得（a+b-c）-bx+2b=0，
∵a、b、c为三角形的三条边，
∴a+b＞c，即a+b-c＞0，
∴+bx（x-1）=
-2b是关于x的一元二次方程．
31．解：分别取与时，
有：，
．于是，方程必有一根在与之间．
分别取与时，有：，
因此，方程必有一根在4．2与4．3之间．